导数在等式和不等式中的运用

通过对导数有关性质的研究，得到了导数在等式和不等式中的运用。     

平均不等式在数学分析中的应用

利用平均不等式解决数学分析问题，是数学分析的基本功，对于判断数列及级数敛散性、解决积分不等式问题、求函数极值等具有一定帮助。通过实例来说明平均不等式的一些应用。     

概率思想在证明等式或不等式中的应用

概率思想方法不仅可解决数学中的概率问题,还广泛应用于其他数学问题.本文主要介绍几种利用概率思想证明等式或不等式的情形,从中可以发现有些问题利用分析方法难以解决,而利用概率论的方法解决却很简便.     

含任意有限多个函数的积分不等式

利用本建立的引理1，我们证明了一些涉及几个函数和它们导数的积分不等式，当取两个函数时，我们的结果包含了B、G、Pachpatte的较新成果[10]中的积分不等式。     

泰勒公式在极限和等式不等式中的地位与作用

从求极限、证明等式、证明不等式三个方面说明了泰勒公式不可取代的地位和作用.     

Young不等式与Young逆不等式的应用

列举了Young不等式的一些证明方法,给出了Young逆不等式的证明以及这两个不等式的应用,并给出了Hlder逆不等式和Minkowski逆不等式的一种证明方法.     

数学分析中Jensen不等式由浅入深进行教学

不等式的证明一直是数学分析教学的重点和难点,运用Jensen不等式能使不等式的证明变得清晰明了.目前大多数学分析教材对Jensen不等式叙述零散且证明复杂繁琐不统一.在数学分析中由浅入深的系统学习离散型和积分型Jensen不等式,并利用凸函数的性质给出了这几种类型Jensen不等式的简单统一证明尤为重要.     

数学史在数学分析教学中的应用

在数学分析的教与学中,对数学概念的讲授和学习是比较枯燥的,学生难以接受,但概念的学习和理解却很重要.为此,在概念教学中引入数学史是一个非常有效的手段,本文以极限及导数这两个概念的教学为例,说明如何在数学分析的概念教学中穿插数学史.     

数学分析中证明不等式的常用方法

不等式的证明是数学分析中的一个常见问题,其证明方法灵活多样,技巧性和综合性较强．本文例说数学分析中证明不等式的10种常见方法．     

一个条件等式派生的不等式在证明竞赛不等式试题中的运用

对于条件等式xy＋yz＋xz＋2xyz=1,可以作变换：x=     

构造等式利用三角代换证不等式

在不等式证明中 ,一些不等式表面上看并未显露出三角化的可能 ,如果我们深入挖掘其隐含条件 ,构造等式 ,引进三角代换 ,利用三角知识常能使问题简捷获解例 1　已知ａ >ｂ >0 ,求证 :3 ａ - 3 ｂ <3 ａ -ｂ .证明　∵ａ >ｂ >0 ,∴ (ａ -ｂ) ｂ =ａ ,于是可设 ａ -ｂ =ａｃｏｓ2 αｂ =ａｓｉｎ2 α 　 0 <α <π2 .因此原不等式等价于 1- 3 ｓｉｎ2 α <3 ｃｏｓ2 α ,即 3 ｓｉｎ2 α 3 ｃｏｓ2 α >1.∵　 0 <α <π2 ,∴ 0 <ｓｉｎ2 α ,ｃｏｓ2 α <1,于是有　 3 ｓｉｎ2 α 3 ｃｏｓ2 α >ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1.故　原不等式…     

含任意有限多个函数的积分不等式

利用本文建立的引理1，我们证明了一些涉及几个函数和它们导数的积分不等式，当取两个函数时，我们的结果包含了B、G、Pachpatte的较新成果[10]中的积分不等式。     

凸函数在不等式证明中的应用

本文着重论述了凸函数在不等式证明中的重要应用。     

例析导数在不等式问题中的应用

用导数来解不等式,既加深了学生对导数和函数知识的理解,又培养了学生分析问题和解决问题的能力.     

导数在不等式证明中的应用

通过举例说明了导数在不等式证明中的应用.     

导数在不等式证明中的应用

本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路.     

导数在不等式证明中的应用

基于代数不等式证明的重要性,本文给出利用导数证明几种代数不等式的方法.     

泰勒公式在证明不等式中的应用

通过几个例子说明泰勒公式在证明不等式中的应用．