探究符合某些条件的等腰三角形顶点个数的方法

探求符合某些条件的等腰三角形顶点个数问题是数学竞赛中备受青睐的一个重要测试点,因为解决此类问题涉及三角形与圆的知识的综合运用以及分类思想、对称思想的渗透,具有知识性、思想性的考查与训练价值.解决此类问题的方法,主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏.下面以举例形式作分析说明.     

“坐标系中等腰三角形位置的确定”课堂教学实录

环节一复习回顾师:请用尺规画出线段AO的垂直平分线。生:画图(如图所示)师:画好的直线上任意一点P到线段两个端点A、0的距离有什么关系?生:相等。由线段垂直平分线性质得到的。师:那通过PA=PO我们又可以得到什么结论:生:△PAO是等腰三角形。     

过抛物线顶点的圆的切线问题

“圆的直径AB在x轴上，过A、B的抛物线交圆于第三、四交点C、D，过抛物线顶点P和第三交点C(或第四交点D)的直线……”以上述内容为背景的中考题近几年高频率出现，本文向同学们介绍几个结论，以方便于今后的解题．     

何妨这样看？——从顶点位置看抛物线与x轴交点情况

如果我们换一种思考方式,变换一下思维视角,从顶点坐标来看抛物线与x轴交点情况,真的让人感到新颖、别致、妙趣横生而意味深长。下面,请同学们来共同领略新视角的精妙所在,事实上,设二次函数一般式为：     

利用坐标,确定顶点

<正>我们知道几何图形中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等,都有其独特的几何性质,在直角坐标系中,这些性质都可以用代数形式表示出来,从而可利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题.     

赛场上的等腰三角形

等腰三角形具有三线合一的性质，利用它可以证明线段相等、角相等及两直线垂直，且证明过程简洁、明快．因此，它是各类数学竞赛命题的热点．下面举例说明数学竞赛中有关等腰三角形问题的解法，借以提高同学们的解题能力．     

也谈“找等腰三角形顶点”

正《中小学数学》(初中版)曾刊登谷兴武老师的《运用分类讨论思想找等腰三角形顶点》一文,读后产生了自己的想法,现提出笔者的认识,以作交流学习.一、笔者的解法对于一个三角形,如果三个点确定了,那么三角形也就确定了.现在的问题是,在三角形的三个顶点中,O、D点已给出,剩下一个点待求.我们知道,一个等腰三角形只有一个顶角,而在没有明确哪个点为顶角的顶点时,这三个点都可以作为等腰三角形的顶点.因此,     

用向量观点看三角形的"四心"问题

仔细观察近几年的高考试卷,发现一条重要的信息:有关三角形的“四心”问题在各地高考卷中屡屡出现,而且常考常新,几乎可以作为当年高考的一个亮点.何谓三角形的“四心”?简单地讲是三角形的四种重要线段(直线)相交而成的四个特殊点,分别是三角形的内心(三个内角的角平分线的交点)、外心(三条线段中垂线的交点)、重心(三条中线的交点)、垂心(三条高线的交点).下面通过高考题来简单地阐述如何将三角形“四心”问题用我们的新增知识———向量进行包装.例1(2003年江苏卷)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA λ(…     

谈“尺规作图”与构造等腰三角形

用尺规作图来构造等腰三角形的方法,主要就是利用尺规作图来画中垂线,具体的操作就是以已知线段的两个端点为圆心画圆,再把两圆相交的两个点连结起来,得到的就是已知线段的中垂线,线段中垂线上的点到已知线段的两个端点的距离相等,那么这样就构成了等腰三角形.在这里,我根据平时的教     

怎样的三角形可以被分割为两个等腰三角形

问题：已知△ABC,当△ABC满足什么条件时,可以用过顶点的一条直线将它分割成两个等腰三角形？如何分？ 一、探索结论 可以按三角形三个角的关系,分类讨论如下： （一）当△ABC是等边三角形时,显然不能分为两个等腰三角形。     

等腰三角形的第三个顶点究竟有几个?

给出一条已知线段，以它为等腰三角形的一边，在另一条已知直线上找出它的第三个顶点．这样的问题学生往往都能做，但是不能做得很完整．其实，在解这类题目时，关键是要掌握以下两点：     

过抛物线顶点的内接三角形的一个性质

性质：直线,交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B,（1）若直线,与x轴交点在原点与点（2p,0）之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;（2）若直线,与x轴交点为（2p,0）,则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线,与x轴交点在点（2p,0）右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。     

浅谈等腰三角形的几种解法

等腰三角形是三角形中的一种特殊图形,它与人们的生产生活密切相关.因而,中考中有关等腰三角形的试题也常常出现.例如:在网格中,以一条线段为一边作等腰三角形;运动中构成等腰三角形,求点的坐标或线段的长;在平面内作各种等腰三角形,等等.     

探寻等腰三角形问题中的分类讨论

等腰三角形具有"两腰相等""两底角相等""三线合一"等性质,因此,有关等腰三角形的问题常需要分类讨论.文章结合例题分析与探讨等腰三角问题中的分类讨论,以提高学生解答此类问题的完整性与严密性.     

直角三角形第三个顶点究竟有几个

在平面直角坐标系中,已知A、B两点怎样在坐标轴上找到一点C使△ABC为直角三角形.这样的问题在中考题中经常见到,是一个多解问题,学生在想此问题时经常考虑的不全面,在小题中丢掉全部的分值,在大题中丢掉一部分分值,其实这类问题掌握方法也可以轻松解决.如果∠A为直角,过点A做线段AB的垂线,与坐标轴的交点就是所找的C点.如果∠B是直角,过点B做线段AB的垂线,     

平面几何(之20) 三角形的线

(5)三角形的中垂线及垂心的证明先说明什么是线段的中垂线.1.线段中垂线的定义·性质过线段的中点并且垂直于线段的直线就称为该线段的垂直平分线,简称中垂线.如图1所示的三个图中,直线l都过线段AB的中点H且都垂直于AB.     

一般抛物线位置及形状的确定

对于一般的抛物线方程ax2 +2hxy +by2 +2gx +2fy+c =0 ,其中L2 =ab -h2= 0 (1)通常用平移、旋转的方法确定其位置及形状 ,但过程往往较为复杂。本文另辟途径 ,给出一种较为简便的确定方法。为了使后面定理的证明不过于冗长 ,我们首先给出以下两条结论 (从抛物线的标准形式很容易证得 ) :(a)若直线与抛物线只有一个交点 ,则此直线与抛物线相切或者平行于抛物线的对称轴 ;(b)若抛物线的切线与对称轴垂直 ,则此切线一定过抛物线的顶点。方程 (1)通过配方总可变成如下形式 (具体方法见后 ) :L12 +L2 =0 (2 )其中L1=a1x +b1y +c1,L2 =a2 x +b2 …     

解开放型试题的几点策略

一、解关于等腰三角形一类开放型作图题已知定线段AB,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形。点C的位置有以下三种情形：（1）若CA=CB,则点C在线段AB的中垂线上,（如图1,中垂线与AB的交点除外）;（2）若BC=AB,则点C在以B为圆心,AB为半径的圆上（如图2,⊙B与直线AB的交点除外）;     

例析直角坐标系中等腰三角形第三顶点的确定

中考试卷中,经常出现已知平面直角坐标系中的两点,在已知图形上来找第三点,使得以这三点为顶点的三角形为等腰三角形。由于第三点的图形未知,一些同学感到难以下手,还有一些同学能做到答案,不过答案不完整,究其原因,实质是未能掌握解决问题的一般方法,从而出现错解与少解。