直角三角形的妙用

<正>本文结合实际例子,阐明直角三角形在解题中的妙用.一、隐藏的直角三角形例1在5×5的正方形网格中,ABC的顶点都在格点上,如图1所示,求BC边上的高是多少?ACB图1%分析与思考计算边长后我们可以判定ABC是直角三角形.这样我们就可以再利用面积求出斜边BC上的高来了.易得BC边上的高是h=槡102.此例中我们必须首先判断出ABC是直角三角形,即把隐藏的直角三角形     

关注图形信息 培养几何直观

<正>1试题呈现(湖州中考第16题)如图1,标号为(1)(2)(3)(4)的四个直角三角形和标号为(5)的正方形恰拼成对角互补的四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,(1)和(2)分别是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形BCF,(3)和(4)分别是直角三角形CDG和直角三角形DAH,(5)是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上。     

第4课时 解直角三角形

知识梳理 1．复习解直角三角形,要注意三点： （1）在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角．     

平抛运动中的直角三角形

1．位移直角三角形 如图1所示,物体做平抛运动时,在时间t内的水平位移z、竖直位移Y、合位移5以及合位移s与水平方向的夹角θ这四个物理量组成了直角三角形的边和角．     

解直角三角形重点突破

解直角三角形是历年各地中考的必考内容,试题以选择题、填空题、解答题等多种形式出现,在中考中分值约占5%～10%.1利用勾股定理解题在解直角三角形的过程中,勾股定理常常和锐角三角形函数定义结合起来运用,有时还需要通过作垂线来构造直角三角形.例1(2011江西)图1是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点0到BC     

探求三角形的外接圆半径

<正>我们知道任意一个三角形都有外接圆,如何求三角形的外接圆的半径呢?其主要方法是构造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知识求解.一、特殊三角形1.直角三角形例1已知:如图1,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,求△ABC的外接圆的半径r.分析:通过判定三角形为直角三角形,易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边.解:因为AB=13,BC=12,     

边长为整数的正方形剖分成整边直角三角形最少个数问题

文[1]指出:(边长为整数的)正方形剖分成整边直角三角形最少个数5能否再小,人们尚不得知。其实,正方形剖分成整边直角三角形最少个数只能是5,不能再有更少个数的剖分。     

实践操作题两例

例1有一腰长为5,底边长为4的等腰三角形纸片,现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中,是四边形     

“勾股定理”与“实数”自测题

一、填空题1.已知两条线段长分别为5cm,12cm,则当第三边平方为时这三条线段构成直角三角形.2.如图1,一个直角三角形与一个半圆拼接在一起,其中,半圆的直径等于直角三角形斜边长,直角三角形两条直角边都等于4,那么半圆的面积=3.图.(2结是果20保02留年π)8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形边长是13cm,小正方形边长为7cm,则每个直角三角形较短的一条直角边的长是cm.4.某人骑自行车从A地出发,向南行20km到达B地,再向西行21km到达C地,此时C,A两地间的距离的平方…     

锐角三角函数考点分析

正在锐角三角函数中,涉及的概念较多,除了解直角三角形的应用以外,还有以下常见的考点.一、三角函数的定义例1如图1,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是().A.2/3B.3/2C.2(13)(1/2)/13D.3(13)(1/2)/13分析:直接求值较难,把∠AOB放进直角三角形中,如图2,在     

已知三边长度如何求三角形内切圆半径

1．直角三角形 若三角形为直角三角形,则可利用直角三角形的特殊性来巧妙求解．     

相似三角形判定的三个层次

一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。　　二、熟练使用判定定理证明比例线段…     

勾股定理应用中的方程思想

勾股定理描述了直角三角形三条边长之间的关系 .解题中 ,当涉及求直角三角形边长时 ,可将要求的边长设为未知量 ,然后借助于勾股定理得到它满足的方程 ,进而求解 .因此 ,方程思想在勾股定理的应用中非常广泛 .　例 1　已知△ABC的 3条边长分别为 1 3 ,1 4 ,1 5,求这个三角形的面积 .图 1分析　要求△ABC的面积 ,需要知道它的底边长和高 .由勾股定理的逆定理知 ,△ABC不是直角三角形 .首先作BC边上的高AD .由于图中出现了两个直角三角形 ,要求它们的直角边AD之长 ,可根据勾股定理列方程求解 .解　作BC边上的高AD ,设 AD =h ,BD =x …     

探索直角三角形全等的条件

问题与情境准备一张纸,用尺规作图法在上面作两个直角三角形,使这两个直角三角形的一条直角边为3cm,斜边等于5cm．剪下所作的两个直角三角形,拼一拼,它们能完全重合吗?你认为判定两个直角三角形全等有特殊方法吗?     

用球解决距离最值问题

<正>球有很好的对称性,一些距离问题若转化为球面上的点与点的距离、与直线的距离或与平面的距离,可使问题变得简单明了.【例1】如图1,直线l⊥平面α,垂足为O,在直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=槡5.该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l;(2)C∈α.     

直角三角形的一个美妙性质

<正>如图1,三角形ABC为直角三角形,C为直角顶点.过C作斜边AB的垂线,将三角形分成两个直角三角形,用同样的方法,再将其中的一个直角三角形再分成两个直角三角形,可以继续分下去,设三角形ABC被分成了n个小的直角三角形(图1中n=7),则这些小直角三角形的内切圆半径的平方和是一个定值.确切地,设这些小直角三角形的内切圆半径分别为r1,r2,r3,…,rn,三角形ABC的内切圆半径为r,则     

勾股定理在几何中的妙用

勾股定理在初中数学中是一个非常重要的定理,常用于解直角三角形试题,涉及到边的计算、角的计算、直角三角形的判定、实际应用等题型,解题时,需要仔细观察题目的特点,深入挖掘其内涵条件,构造出符合条件的直角三角形,现举例其在中考的一些妙用.一、利用旋转变换构造直角三角形例1(2011年湖北省黄冈市)如图1,在等腰三角形ABC     

《勾股定理》单元检测试题

A卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是().A.7,24,25B.312,412,521C.3,4,5D.4,721,8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的().A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.下列说法中错误的是().A.在△中,∠=∠∠,则△为直角三角形B.在△中,若∠∶∠∶∠=5∶2∶3,则△为直角三角形C.在△中,若=,=,则△为等边三角形D.在△中,若∶∶=2∶2∶4,则△为直角三角形4.四组数:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3,4,5(>0)中,可以构成直角三角形的边长的有().A.4组B…     

中考试题中的勾股“生长”图

由直角三角形的直角边或斜边向三角形的外部作直角三角形、正三角形、正方形、半圆等,可得到各种各样的“生长图”,并常被选作近年来的中考题,现举例如下.生长1:斜边外“长”图1例1(2004年浙江省杭州市中考题)在课本的阅读材料中,介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽.如图1所示,它的主题图案是由一连串的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1,请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在表1中,然后再计算这8条线段的长的乘积.表1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9分析由…     

两道有联系的探究题

问题 1　在等腰直角三角形ＯＡＢ中 ,∠ＡＯＢ =90° ,ＯＡ =ＯＢ ,拿一块有一内角为4 5°的三角板 ,以此角的顶点与点Ｏ重合 ,4 5°角的两边与ＡＢ分别交于Ｅ、Ｆ ,试探索ＡＥ、ＥＦ、ＦＢ三线段能否组成一个直角三角形 .为了探究结论 ,不妨画图作实验 .如图 1,分别以Ｅ、Ｆ为