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1.
董杨一帆 《语数外学习(初中版)》2007,(8X):42-44
第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:
题目 如图所示,(在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点.且〈BAC=〈BED=2〈CED.[第一段] 相似文献
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董杨一帆 《语数外学习(初中版)》2007,(8)
第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED. 相似文献
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1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆,在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现几个等价的等式.图1图2题2如图2,在钝角△ABC中,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,满足∠BAC=∠BED, 相似文献
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曹嘉兴 《河北理科教学研究》2015,(1):46-47
定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,并且AD、BE、CF相交于一点,若记△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径分别为R、R0、R1、R2和R3,则R≥2(R1R2R3/R0)1/2.等号当且仅当D、E、F分别为BC、CA、AB的中点时成立.证明:如图,在△AEF和△ABC中分 相似文献
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题目 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长。
解法1 在△ADC中,由余弦定理得cos∠C=AC^2+CD^2-AD^2/2AC·CD=196+36-100/2×6×14=11/14. 相似文献
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定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1 n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则 相似文献
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正题目已知:如图,△ABC中,D是AB上一点E是AC上一点,且AD=AE,DE的延长线交BC的延长线于F.求证BFFCBDCE.证法一:如图1,作CGAB△FCG△FBDBFFC=BDCG1=4AD=AE12231334CE 相似文献
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一、填空题 1、如果7:9=(3-x):2x,则x=___. 2、己知点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC和BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AD:BD=2:3,BC=20cm,则BF=__. 3、如图,△ABC中,DE∥AC,则AB:BD=__. 4、Rt△ABC 中,CD是斜边上的高, AC/BC=2/3,则AD/DB=__. 相似文献
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一、(本题满分50分)如图1,在锐角△ABC中,AB〈AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC,垂足为E,作PF⊥AB,垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证:O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心. 相似文献
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姜晓刚 《中学数学教学参考》2011,(1)
题目:(“时代杯”2010年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试卷第14题)如图1,锐角△ABC中,AD是边BC上的高,H是线段AD上一点,BH和CH的延长线分别交AC、AB于点E和F. 相似文献
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题目阅读材料:如图1(1),△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r_1、r_2,腰上的高为h,连结AP,则S_(△ABP)+S_(△ACP)=S_(△ABC).即1/2AB·r_1+1/2AC·r_2=1/2AB·h.所以r_1+r_2=h(定值). 相似文献
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北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是:
如图1,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?
(2)求正方形PQRS的边长. 相似文献
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共边比例定理:若△ABC和△DBC有公共边BC,AD交BC于E(或交BC的延长线于E),则=S△ABC/S△DBC=AE/DE.符合命题条件的两共边三角形,其位置关系有如下四种情形.证如图甲,过A、D分别作BC的垂线,垂足其他三种情形可以类似地证明(略).如果我们熟悉这个定理的四种情形,并能灵活地应用它,则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图,在△ABC中,若BD:DC=CE:EA=2:1,AD和BE相交于F,则AF:FD=___.(92-93学年度广州等五市初中数学竞赛题)解 连结FC,设S△DCF=S,贝S△BDF=2… 相似文献
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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z5)
有人说,数学的殿堂庄严神圣.你不把它当回事,它也会不把你当回事.一次,老师给小马做了以下几道几何题:第1道,△ABC的边BC上的高AD为5cm,又BD=2cm,DC=4cm,求△ABC的面积.小马画出了左图后答:S△ABC=12AD·BC=21AD(BD+DC)=21·5(2+4)=15(cm2).第2道,请设计一种方案求出△ABC三内角之和.小马在△ABC的边BC上取了一点D(如图),连接AD,于是他写道:设三角形的三内角之和为x,则∠1+∠3+∠B=x,∠2+∠4+∠C=x.那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x.即x+(∠3+∠4)=2x.x+180°=2x`,x=180°.第3道,BE、CF分别是△ABC的高,已知∠A=α,BC=… 相似文献
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1.解不等式
(√3-√2)^(log2 3)4-x^2≤(√3+√2)^-(log3 2)^2x-1.2.在等腰△ABC的底边AC上取一点E,分别在两腰AB、BC上取点D、F,使得DE//BC,EF//AB.若BF:EF=2:3,问:△DEF的面积占△ABC的面积的几分之几? 相似文献
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1.证明线段成比例 例1 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥C,∠ABC的平分线交AD于F,交AC于E,求证:DF:FA=AE:EC.(初中《几何》第二册总复习题18题)。 思路:如图1,由本题结论特点,可寻找第三个比:分别在△ABD和△ABC中应用三角形内角平分线定理,得DF/FA=BD/AB和AE/EC=AB/BC.如果BD/AB与AB/BC相等,问题即解决。由直角三角形比例中项定理可得AB~2=BD×BC,即BD/AB=AB/BC. 相似文献