二元二次多项式的因式分解

我们称形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋厂的多项式是关于X、Y的二元二次多项式（其中a、b、C、d、e、f为常数,a、b、C不同时为零）．本文就这类多项式能因式分解时,通过一例给出几种求解方法．     

二元二次多项式的因式分解

初中学生有时会遇到关于二元二次多项式的因式分解。在《范氏大代数》里对此曾介绍过一种“双叉法”,但由于学生难以掌握,在中学     

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解早已有文叙述,如数学通报1956年9期,1989年1期。 本文是结合高等代数教学,用矩阵为工具给出二元二次多项式。 f(x, y)=ax~2 bxy cy~2 dx十ey f (*) 可分解为一次式乘积的条件及利用配方法进行因式分解的一种方法。供学生学习二次式一章的参考。     

二元二次多项式的因式分解

数域P上的一元二次多项式ax~2+bx+c(a≠0)在数域P上能够分解的充要条件是(b~2-4ac)~(1/2)∈P,并且当(b~2-4ac)~(1/2)∈P时,ax~2+bx+c=a[x+(b-(b~2-4ac)~(1/2))/2a)][x+(b+(b~2-4ac)~(1/2))/2a]。可是在什么条件下,数域P上的二元二次多项式f(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f (Ⅰ) (a,b,c不同时等于零)在数域P上能够分解呢?如能分解,该怎样分解呢?本文详细讨论这两个问题。     

二元二次多项式的因式分解

二元二次多项式的因式分解我们先讨论二元二次多项式ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ可分解为两个一次因式的充要条件。解关于Ｘ的一元二次方程：ａｘ２＋（ｂｙ＋ｄ）ｘ＋ｃｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝０＝（ｂｙ＋ｄ）’－４８（ｃｙ２＋ｅｙ＋ｆ）＝ｂ２ｙ２＋２ｂｄｙ＋...     

二次多项式因式分解的条件

在中学数学里，多项式的因式分解是相当重要的一部分内容。我们知道，多项式分解因式的基本要求是“分解到不能再分解为止”。那么，如何判断什么样的多项式不能再分解了呢？换句话说，若多项式能分解因式，则其应具有什么条件？反之，多项式具有什么条件，它才能分解因式？由于因式分解不象四则运算那样有刻板的法则，解题时往往需要先进行试探，一种方法不行，就试用另一种方法，这常使我们解题时感到无处下手，甚至在多项式不能再分解时，还一味地去试探。直到最后非但分解不出困式，还怀疑是分解方法或技巧选择不当。因此，很有必要讨论…     

二元二次多项式的因式分解

本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１　设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ…     

n元二次多项式的因式分解

给出n元二次多项式分别在复数域和实数域上可分解的判定条件,有关定理的证明提供了进行分解的方法——公式法.     

有理系数二元二次多项式的因式分解

《中学数学教学》1981年第一期《谈因式分解》一文给出了二元二次多项式在复数域内能分解为两个一次因式的充要条件,1981年第二期《教学信箱》(四)又补充了二元二次多项式在实数域能分解为两个一次因式的充要条件。然而,我们常常在有理数域内进行因式分解,特别是中学数学中所涉及的因式分解更是如此。这就联想到一个问题,有理系数二元二次多项式在有理数域内能分解为两个一次因式的充要条件是什么?下面我们就来谈谈这个问题。     

也谈二元二次多项式的因式分解

本文先讨论二元二次多项式能分解因式的条件,然后用较简便的配方法及置零法分解二元二次多项式的因式。贵刊1983年第4期《关于二元二次多项式能分解因式的条件》一文中指出:关于二元二次多项式     

实二元二次多项式因式分解的充要条件

对于二元二次非奇次多项式 F(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2++Dx+Ey+F(1) 是否能分解成两个一次因式之积,N.N.勃立瓦洛夫著的《解析几何学》一书中曾给出过一个充要条件.《数学通报》1981年     

三元二次齐式因式分解一法

对三元二次齐次多项式f(:,,::,x3)二a;,:,“亡不12苏J工二 2+a 2 3xzzs+aZs刃之xs+as3x3-+a:,x里我们有 定理f(::,x:,x。)能分解为实系数多项式b,二,+b:x:一卜b。x3与。,x,+。:x:+。:x3之积的充要条件是 f(o,:2,::)=(b:x:+b。x3) ·(。:::+e 3 x3), f(二:,o,x3)=(占,二工+西3二:) ·(e工x,+。,x3), 了(:,,::,o)=(乙,:,+b::2) ·(。Zx王+。:x:). 证:必要性显然.将三个恒等式展开比较系数即得充分性, 例1.分解因式: 2劣2+xy一3y艺+3xz+7夕之一2之2. 解:以f(二,歹,习记原式,则 f(o,夕,z)=(一夕+2:)(3夕一:), f(:,o,z)二(:+22)(Zx一:), f(x,y,…     

n元二次多项式可因式分解的充要条件

利用矩阵的秩给出了复（实）n元二次多项式在复（实）数域上可因式分解的充要条件，同时给出其分解方法.     

n元二次多项式因式分解的初等方法

用初等方法给出了一个判别n元二次多项式可因式分解的充要条件,并给出了分解的具体方法。     

微积分法分解三元二次多项式

从二次曲面退化为两个平面的条件出发，导出三元二次多项式α11^＋ 2α12 x y＋ 2α13 xz ＋ α22 y^2 ＋ 2α23 yz＋ α33 z^2 ＋ 2α14 x ＋ 2α24 y ＋ 2α34 z ＋ α44的分解条件；采用微积分法来分解因式，给出了三元二次多项式一个实用的可分解判据，并由其特殊形式过渡到一般形式的因式分解．而获得三元二次多项式的一种简便的因式分解方法．     

谈一元三次多项式的因式分解

本文介绍了一元三次多项式固式分解的两种方法。     

探究三次多项式的因式分解

十字相乘法是分解二次三项式的重要方法之一,而用双十字相乘法分解三次或四次多项式有时会显得非常简捷、有效．所谓“双十字相乘法”是指画两组或三组十字交叉线来分解因式的方法．下面是笔者用这种方法分解三次多项式的一点尝试．     

二元二次非齐次多项式因式分解的条件分析

文章对二元二次非齐次多项式能因式分解的充要条件进行了论证分析。     

多元二次多项式因式分解的一种简捷解法

多项式的因式分解和多项式的乘法是初等数学中两种重要的恒等变形,它们是一对相逆的变化过程.因式分解是一种复杂的变形,它的方法灵活多变,但没有一种固定的模式,按照一定的程序去进行,是一种比较难掌握的恒等变形,常会碰到无路可走的情况.相比之下,多项式的乘法简单多了,只要记住公式,就可按照一定的程序去进行,正确地解出来.下面,我就根据两者之间的互逆变化关系,研讨一种关于多元二次多项式因式分解的一种简捷解法.