若干数学问题的概率论证方法

利用概率方法来解决其他数学问题为我们拓宽了解题的思路，本文通过一些实例来说明概率方法的应用。     

随机变量的方差、协方差与相关系数的一些性质及关系

本就随机变量的方差、协方差及相关系数的关系进行了论证，给出(1)中推广形式，在应用上体现了一般性．     

一个随机变量的分布列及数学期望的计算

利用一些数学技巧简化数学期望的计算.     

随机变量数学期望的解法新探

从随机变量数学期望的定义出发,讨论了随机变量取值的情况,并证明了两种常见数学期望的全新公式,然后给出了数学期望求解的四个定理,举例定义了非连续非随机变量,并举例进一步说明了这些公式在这些数学期望计算中的的应用.计算过程表明：该类公式一定程度上简化了计算过程,避免了深奥数学知识应用,具有一定的使用价值,因此,可以作为数学期望全新的解法来运用.     

概率论的产生与发展

大约400年以前，在欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子便是他们常用的赌博方式（因为骰子的形状为小正方体，所以当它被掷到桌面上时，出现1点至6点中任何一个点数的可能性是均等的），为此，人们开始讨论这样的问题：如果同时掷两枚骰子，以每个骰子朝上的点数之和作为赌博的内容，那么赌注下在多少点最有利？现在看来，这样的问题实在是太简单了，     

期望及方差的性质和应用

本文根据期望及方差的定义系统归纳它们的性质，对一些不易理解的性质给予必要的证明。在此基础上，重点讲述它们在现实生活中的应用。     

起源于赌博的数学——概率论

14世纪至16世纪，资本主义开始在西欧萌芽，东西方物质文化交流频繁．资本主义工商业的发展，大大刺激了航海事业的发展，相应地产生了海上保险业务．到16世纪末，人寿保险业务及水灾、火灾等保险业务也相继出现．于是，一系列前所未有的新问题就产生了，并提交给当时的科学家，如数学家就面临问题：如何估计事故发生的可能性大小等，以便“未卜先知”，减少损失．可以说，概率论是随着保险业的发展而产生的，但最初刺激数学家去思考的问题却来自赌博。     

二维随机变量相关问题教学难点分析

二维随机变量的分布函数及随机变量和的概率密度函数的求解,是工程数学教学中概率论部分的一个重点和难点.学生在求解过程中,经常不能正确划分区域,导致无法理清头绪.本文结合具体例子进行了详细剖析.     

概率论若干概念的力学解释

力学中的受力分布、密度、重心、转动惯量等概念，在方法与形式上与概率论的若干概念是完全一致的。恰可为深刻理解概率论的这些概念提供绝好的直观模型。     

联系实际背景,巧释数学定义

本通过给出概率空间（Ω，F,p）的一个实际解释，使得概率空间定义中一系列抽象的符号都有了直观的现实意义，定义中各复杂条件也成了理所当然的要求。另外，从力学角度理解随机变量的分布概论，则与随机变量相关的一系列结论如“数学期望”、“方差”、随机变量函数的分布、期望和方差都有了明确的物理意义，且这些计算公式的导出成了自然的推论。     

对称分布的数学期望

若分布列或密度函数具有对称快，则随机变量的期望将变得很简单，本证明了对称分布的数学期望的计算公式，并给出一些例子。     

二维曲线型随机变量及其分布函数

本文章主要介绍二维曲线型随机变量及其分布。先引入二维曲线型随机变量的概念，并利用第一类曲线积分讨论其分布，数字特征等有关问题。     

赌博问题剖析一例

生活中的许多事情如果事先能用科学的方法评估一下,例如象赌博,许多人也许就不会参与了.下面就用概率论的知识剖析一例赌博问题,看看里面的庐山真面目.     

数学期望在问题决策中的应用

高中数学新教材中增加了概率、统计等内容，其中引入了数学期望．数学期望表示随机变量的平均值，它在问题决策中起着重要作用．     

随机变量独立性初探

通过随机变量独立性问题的研究，给出一个判断独立性的充要条件。     

关于一个猜想的巧证

文章分别利用母函数和随机变量的和式分解不仅巧妙地证明了一个猜想--在独立重复试验中,某事件发生的概率是p,则g m次事件发生所需的试验次数ξ的数学期望为m/p,而且还得到了ξ的方差为m(1-p)/P2.     

随机变量的函数的数学期望

由“曲线分布密度”的公式φq(y)=∑kφξ(xk)|g‘k(y)|和“曲面分布密度”的公式φξ(z)=∫czφ(g(y,z),y)|g‘z(y,z)|dy，对有函数关系的随机变量η=f（ξ）及ξ=f(ξ，η)的数学期望公式E（η）=∫φ(x)f(x)dx和E（ξ）=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy给出证明，并给出了若干应用。     

运用概率论思想证明等式与不等式的探讨

等式与不等式的证明是数学基础理论中的一大难点，本文从数学一般活跃的分支——概率论角度对其作一探讨，以培养学生创新意识和提高运用概率论思想解决问题的能力。