学会反思策略 提高数学思维能力

数学教育家玻利亚在《怎样解题》中指出：解题就是对已有知识的反思．它是主体自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程．一旦学生学会了解题反思，他的思维就会很活跃，思路也会很开阔，因为他知道该选择哪种合适的方法．因此，在教学过程中，教师要鼓励并指导学生进行解题的反思，使他们养成反思的习惯，提高反思的水平，从而培养他们的数学思维能力．     

初中数学解题中逆向思维的应用

在初中教育阶段,数学是一门对学生思维能力要求较强的课程,无论是在理论知识学习中,还是在解题训练中均是如此,教师需适当加强对他们的思维训练,其中在解题环节,应当指导学生尝试应用逆向思维进行解题,锻炼他们解题能力的同时改善他们的思维水平.基于此,本文主要对初中数学解题中如何应用逆向思维进行探讨,同时罗列部分解题实例.     

解题反思的三个要点

著名的数学家波利亚说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重复而有效益的方面．”“通过回顾，所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”根据多年的教学体会，我觉得要达到波利亚说的那样，通过解题反思培养学生解题能力，得从三个方面入手．     

解题后的反思

教师应在学生解题之后对他们进行启发诱导,对那些具有典型性的题目进行横向拓宽、纵向引深、抽象归纳,使他们加深对所学知识的理解,真正掌握各种题型的解题规律.     

例说反思性教学

数学解题教学的更高境界是使学生不仅主动去学习,理解和运用一些基本方法和技能技巧,同时更应引导他们关注自身的加工过程,对自己的解题过程进行反思．反思这个环节是对解题过程进行整理,对其中涉及的基础知识、数学思想方法进行归纳总结,对不同解题思路进行比较,并思考优化、改进解题过程．     

重视作图习惯,提高解题能力

解答物理综合题，有的学生思路不清，作答缓慢；有的学生甚至感到束手无策，无从下手。要改变这种局面，除了让学生理解物理概念，掌握物理规律外，还得培养他们掌握较好的解题方法。我认为，重视学生的作图习惯，教会学生作图的方法，对提高他们的解题能力是十分有益的。     

浅议数学解题反思的途径

<正>波利亚说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的反思.如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面;通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力".学生解题往往缺少思维策略,以至于会不假思索地采取某种不恰当的方法或途径,又不能对自己的解题作出清醒的评估,常常一条道走到黑,以至失败.因此,教师要有意识地引导学生对自己的解题活动进行回顾与     

数学解题正确结论下的“迷雾”

波利亚指出：通过研究解题方法，我们可以看到数学的第二个侧面，也就是看到“处于发现过程中的数学”，因此，波利亚把“解题”作为培养学生才能和教会他们思考的一种手段和途径，并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动，提高数学才能，要达到这一目的，     

数学教学中应重视对直觉思维的培养

在数学教学改革中，不仅要注意培养解题技能和解题方法，更应该注意培养解题的思维方法，克服学生思维的被动性通过适当的思维情境，激发学生的学习兴趣，引导他们猜想，让学生在创造中学习，在发现中获取．所谓直觉思维，简单地说，是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象．直觉思维的核心就是猜想．     

如何指导学生于解题后进行反思

所谓解题后的反思是指在解决了物理问题后，通过对题目特征、解题思路、解题途径、解题过程、结果等方面的反思，进一步暴露物理解题的思维过程，找出新的疑难问题，总结解题规律，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，培养学生思维能力的目的。     

浅析数学中的解题思路

文章指出：在解题中引导学生对数学问题进行整体观察和思考；鼓励学生对数学问题大胆猜想，多向思考；引导学生对数学问题进行联想、类比，注意解题的等价转化；通过对数学问题的讲授与讨论，引导学生掌握解法的多样性；挖掘隐含条件，讲究解题的完美性有助于达到数学教学的最终目的——培养学生解决问题的实践能力，发展他们的创新思维。     

引导学生进行解题后反思 提高解题能力

现代认知心理学告诉我们，解题训练与反省（或反思）认知相结合，才能达到良好的迁移效果．数学家波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的4个阶段：弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾．其中“回顾”就是对解题的反思，它是解题思维过程的深化和提高，通过反思有助于学生在原有基础上进一步建立高层次的认知结构，从某种程度上说它比前三阶段更为重要．但教学中我们经常会遇到这样的现象：许多学生解完一道题之后，就觉得万事大吉，接着再寻找其他的题来解．波利亚曾指出：“即使是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁地写下来之后，就会合上书，去找别的事做”……．”事实上，引导学生进行解题后反思，是优化学生思维，提高学生学习效率的行之有效的方法，教师可以在解题教学中通过引导学生对题意理解、解题方法解题过程和解题规律的反思，培养和提高他们的解题能力．     

浅析数学语义转换对于解题教学的意义

数学语义转换是化归的一种重要手段，不少数学问题的解决都直接依赖于数学语义的合理转换，在解题教学中可合理运用语义转换以探求解题途径、丰富解题手段、优化解题过程、引申推广命题。在解题教学中，教师既要示范语义转换，又要加强对学生语义转换能力的训练，指导他们在不同场合、不同问题情境下恰当地选择数学对象的释义，从而达到改进学生的学习、提高教学效益的目的。     

解题原则与解题策略刍议

众多解题理论书籍中频繁使用着解题原则、策略两个概念，但作目前尚未见到解题原则这一概念的令人满意的表述；虽有人对解题策略这一概念作过表述，但其表述不乏有令人不满意之处．在数学解题研究工作中，也不乏有对这两个概念认识模糊不清．本试图通过这两个概念的表述及比较，明晰两个概念之间的关系与区别。     

如何指导学生学会反思

（一）在解决问题中反思，掌握方法 解题是数学学习的必经之路，但一些学生在解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，不注意对解题过程进行提炼和概括，只是为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低。为此，教师在教学中应积极引导学生整理思维过程，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使解题过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。     

浅谈数学解题的再思考

我国著名数学家苏步青教授说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清其所以然.”可有些学生,解完题后就以为大功告成,不再进行思考,这样的解题不仅不会有太大的收获,也是他们学不好数学的重要原因之一.因此,教师不但要教会学生如何解题,还要培养学生解题后再思考的良好习惯,以求他们在解题过程中得到多方面的启示,提高解题效率,巩固所学知识.那么,如何引导学生进行解题后的再思考呢?笔者就此谈以下几个方面:     

逆向思维解题中突破口的选择

逆向思维也称反向思维，是指从结果入手分析解题思路的一种思维方法，它是创新思维的一种。帮助学生正确、恰当地运用逆向思维法解题，有助于简化他们的思维过程，克服思维定势的消极影响，使繁琐问题简单化、生僻问题熟悉化、困难问题容易化，进而收到事半功倍的解题效果。     

解题后需要再思考

名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中这样写道：“通过回顾完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”这段话体现了解题后再思考的教学价值．但是，教师如何引导学生做好解题后的再思考呢？本人抛砖引玉，谈如下几点．[第一段]     

关于数学解题反思及其体验性

数学解题思维是解题者以有待解决数学问题为对象,以寻求特定问题解决的方法、策略及相应操作程序并使问题获解为目标的数学思维。解题反思是解题思维不可或缺的核心性内容。具有不同功能的数学解题反思思维本身离不开解题者对解题思维进行反思的体验。解题者对解题思维进行反思的体验既是解题者在解题及对解题活动进行反思的过程中所蕴含的历时性知、情、意、行,又是其反思自己解题思维的总结性历练、实践性体认与创造性验证。     

开展数学互动解题,提高学生解题能力

数学方法论和解题理论的研究很多,并且教师专业化素质逐步得到提高。而教师应当把这些＂兵法＂授给学生,使他们也真正掌握数学的思想和方法,切实提高解题能力,锻炼他们的智力。师生互动可提高学习效率,加强学生对问题的建构意识。因此,教师要多形式地适宜地开展数学互动解题。