常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。     

关于微分方程的常数变易法

常数变易法是求解微分方程的一种特殊方法,利用常数变易法在解决某些方程特解时简便易用。列举了几种常数变易法区别于教材中的一些用法,并比较了此方法在某些方面的优劣。     

用二次常数变易法解几类非线性微分方程

非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法,文献[1-3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子.作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性.     

一阶非线性微分方程的常数变易法

常数变易法求解一阶微分方程是作为求解一阶线性方程的解法给出的,本文对非线性方程两次使用常数变易法求解,并对贝努利方程、黎卡提方程进行求解探讨．     

某些一阶非线性微分方程可用常数变易法求解

常数变易法是解一阶线性微分方程行之有效的方法,也就是说对一阶性微分方程都可以用常数变易法去进行求解。那么对一阶非线性微分方程是否可以用常数变易法求解呢?在所有教科书中都没有讲到这个问题,通过近几年《微分方程》课程教学,我发现对某些一阶非线性微分程也可以用常数变易法求解。     

关于常微分方程的常数变易法

常数变易法是求解微分方程的一种重要方法,常应用于线性微分方程的求解,通过对二阶微分方程研究分析,总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用.     

常数变易法在求解微分方程中的应用

常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法，常应用于一阶线性微分方程的求解。本文通过对几种微分方程研究分析，总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用。     

常数变易法在微分方程求解中的应用探究

常数变易法是解常微分方程行之有效的一种方法，是拉格朗日历经十一年研究的一种特殊的变量代换法。为探究常数变易法的教学拓展，将常数变易法应用于求解线性微分方程组和高阶线性微分方程，通过常数变易过程，给出简洁推演，建立通解公式，并以典型示例，阐明了公式的实际操作过程。     

一阶线性微分方程的几种解法和思路分析

常数变易法是求解线性微分方程的重要方法。数学家是如何想到的,是一个值得探讨的问题。讨论了得到常数变易法的思路。在求解一阶线性微分方程的过程中,根据“任何一个未知函数总可以表示为一个已知的恒不为零的函数和一个待定函数之积”,自然地得到了常数变易法。     

关于一阶线性微分方程解法的一个注记

常数变易法是求解一阶线性微分方程的有效方法,但在求解某些微分方程时其过程比较繁琐。为了简化求解运算过程,给出了解一阶线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的一种新思路,即将常数变易法公式y=C(x)e-∫p(x)dx设为y=e-∫p(x)dx(u(x)+C),这里u(x)是满足u′(x)e-∫p(x)dx=q(x)的待定函数,C为任意常数。     

非线性时滞微分方程的全局渐近稳定性

考虑一类非线性时滞微分方程,通过讨论相关的齐次方程解的性质,利用常数变易等式,获得了新的全局渐近稳定性的充分条件,补充了已有文献的结果.     

二阶非线性常微分方程的转化问题

借助变换、交换变量位置等方法,可以把两类二阶非线性常微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,得到二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分,达到了拓宽其应用范围的目的.     

关于一类受非线性非完整约束航天器的运动

应用动能定理建立了常速率运动航天器的数学模型并求出两组稳态解.首先将动能定理推广到受非线性非完整约束系统.对于受速率为常数约束的运动质点,可以应用动能定理建立其运动微分方程.最后得到该方程的两组特解.     

扁球面网壳在动静荷载作用下的非线性稳定性

根据薄壳非线性动力学理论和拟壳法的思想,给出了扁球面网壳在动、静荷载协同作用下的非线性动力学控制方程.然后利用扁球面网壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,通过Galerkin作用得到一个含二次和三次的非线性动力学微分方程.用Floquet指数方法研究了系统的分岔问题,讨论了平衡点（奇点）邻域的稳定性问题.指出了系统在纯动态作用和在动静荷载协同作用下其平衡位置的变化情况.     

四阶常系数非齐次线性微分方程特解的解法

在已有文献所给的解一元四次方程方法的基础上,给出了求解四阶常系数方程的详细步骤,同时,利用常数变易法和分部积分法,以及高等代数的相关知识,得到了在两种情况下四阶常系数非齐次线性微分方程特解的两个定理.     

关于n阶线性常微分方程常数变易法的评注

给出n阶线性常微分方程常数变易法的一个新的证明,减弱了该方法所需要的条件,推广了该方法的结果.     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的迭代求法

给出一类常系数非齐次线性微分方程特解的迭代求法及相应的Fortran95程序,从算法上避免了拉格朗日系数变易法与待定系数法的繁杂运算,从实践上为利用计算机求解微分方程提供了理论保证与操作程序.