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在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题 已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明 因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1 图21 发散思维 探究结论探究1 已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E… 相似文献
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<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻 相似文献
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<正>一、试题呈现(2021·安徽第23题).如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE//CD,DE//AB,作CF//AD交线段AE于点F,连结BF.(1)求证:△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求BE∶CE的值.二、基于核心素养的试题评价1. 图形似曾相识, 相似文献
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秦秀红 《数理化学习(高中版)》2011,(17):10-13
问题:(2011年全国文理)如图1,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(1)证明:SD上平面SAB;(2)求AB与平面SBC所成角的大小.求直线与平面所成的角是立体几何中常见的问题之一然而本题图形简单却割可补 相似文献
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李冬梅 《数理化学习(初中版)》2007,(3)
题如图1,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、OC、OD,且OD=5.(1)若sin∠BAD=3/5,求CD的长;(2)若∠ADO∶∠EDO=4∶1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π). 相似文献
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线段的垂直平分线(中垂线)的性质定理及其逆定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明,供同学们参考.一、用于求线段长例1如图1,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.若AB=14,△BCD的周长为22,求BC的长.分析:由DE是AC的垂直平分线,得DA=DC.则BD+DC=BD+DA=AB=14.又BC+BD+DC=22,故BC=22-(BD+DC)=22-14=8.(具体证明过程请读者自行完成,下同)二、用于求角的度数例2如图2,AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F,EB=EF,求∠A的度数.分析:由CF是AD的垂直平分线想到连结DE,则AE=DE,故∠A=∠1… 相似文献
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三角形的面积公式是:S△=21aha,当两个三角形有一公共边时,运用面积,可以建立起一套通用而简捷的解题方法.图1图2图3图4如图1,2,3,4,若直线AB与PQ交于M,则SS△△PQAABB=PQMM.证明略.例1如图5,在△ABC的两边AB、AC上分别取E、D两点,线段BD、CE交于P,已知CD=m·AD,AE=n·BE,求PPD 相似文献
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《平面几何》的圆中两值问题是学生在解答过程中最容易出错或者遗漏的问题 ,为了降低出错率 ,在中考前的总复习 ,师生不妨尝试如下的归纳和总结 1 由于圆是轴对称图形 ,所以它的轴对称性会造成两值问题例 1 在⊙O中 ,弦AB与弦CD平行 ,且⊙O的直径为 1 0cm ,AB =6cm ,CD=4 5cm ,求 :AB与CD两弦之间的距离是多少 ?图 1 图 2解 设弦AB与CD之间的距离是EF由图 1看到EF=OE OF .由图 2看到EF=OE-OF .其中 ,OE =OB2 -EB2 =2 5- 9=4 ,OF =OD2 -FD2 =5.所以 ,AB与CD两弦之间的距离是 ( 4 5cm或 ( 4 - 5)cm .… 相似文献
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一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根… 相似文献
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<正>旋转是平面几何三大基本变换之一,它在中考命题和解题中有着广泛的应用.本文利用旋转来解决与等腰三角形有关的求角度、求线段长度、求最值等问题,供读者参考.一、 求角度例1 如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC内一点,连结AD,DC,BD.若CD=1,AD=2,BD=3,求∠ADC的度数.解析 如图1,将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB,连结ED,则得等腰Rt△AED. 相似文献
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1.如图1,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC ∠BOD=238°.求:(1)∠BOC的度数; (2)若∠AOC的度数是∠AOD的2倍,则∠AOD、∠BOD的度数是多少? 相似文献
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辛贺华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(3):24-25
一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位 相似文献
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《时代数学学习》2005,(11)
一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4… 相似文献
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从近几年的中考命题来看有些求阴影面积的题 ,若按常规来做非常麻烦 ,甚至无从下手 .如果将图形进行转化 ,化图形的一般位置为特殊位置进行解题 ,则妙趣横生 ,问题迎刃而解 .现举几例如下 :例 1 如图 1 ,AB =AC ,BD =CD ,且AD =8,CD =4 .求 :两阴影弓形面积的和 .分析 本题若直接利用弓形面积公式求解相当繁琐 ,而根据己知条件及圆的旋转不变性 ,将CD绕圆心O旋转 ,使点D与点B重合 ,则AB DC恰好组成一个半圆 ,此时两弓形面积和转化成为 :半圆面积减去Rt△ABC的面积 .如图 2 .答案 :8π- 83.图 1 图 2例 2 如图 3… 相似文献
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第五届美国邀请赛有一试题是:如图1示,正方形S1、S2内接于直角△ABC,如果S1的面积是441,S2的面积是440,求:AC BC·在解题中笔者获得下面的数学信息:CD=AACC× BBCC.图1图2笔者还发现下面的试题,如图2示,在以AB为直径的半圆中,CD在AB为直径的半圆中,CD在AB上有一内接正方形CDEF, 相似文献