“牛吃草”问题与“设而不求”法

题目 :有一片牧场 ,草每天都均匀地生长着 (草每天的增长量都相等 ) .如果放牧 10头牛 ,则 2 0天吃完牧草 ;如果放牧 15头牛 ,则 10天吃完牧草 ;假设每头牛吃草的量是相等的 ,如果放牧 2 5头牛 ,则几天吃完牧草 ?分析 :这就是有名的“牛吃草”问题 .非常明显 ,该题所涉及的量比较多 ,这真让我们一时不知应该从何处着手 .但如果仔细分析 ,我们就会发现要求的‘天数’这个未知数 ,还应与牛的数量、每头牛每天吃的草、牧场原有的草量、草每天的增长量等四个量有关 .所以我们不妨设四个未知数来试一试 .解 :设每头牛每天吃草量为 x,草每天的增长…     

用函数观点解决“牛吃草”问题

杰出的大物理学家牛顿,也是一位著名的数学家,他曾编拟这样一道有趣的“牛吃草”问题： 一块草地,草每天都在均匀地生长．如果放牧27头牛,6周刚好吃完;如果放牧23头牛,9周刚好吃完．问如果放牧21头牛几周刚好吃完？     

两解“牛吃草”问题

题有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长量相等).如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃的草量是相等的.问: (1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草? (2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?     

“牛顿牛吃草问题”新解

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完,若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)要使牧场的草永远也吃不完,最多只能放牧多少头牛?此问题为英国大物理学家牛顿所提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题,也称作“抽井水问题”(因井泉也是不断地涌出,和牧场青草不断生长相似).本文     

“牛吃草问题”的分数解法

牛吃草问题（又称牛顿问题）的突出特点是：在牛吃草的过程中，草还在不停地生长，新生长的草又可供牛吃。因此，草的总量随时间的延长而不断增加。不断增加的总草量可分为原有草量和牛吃草的过程中新长的草量两部分。其中，前者是一个定量，后者是一个变量。抓住这一点，问题就容易多了。例1有一个牧场，场上的草如果给27头牛吃，6个星期吃完；如果给23头牛吃，9个星期吃完。假定这个牧场每星期的新长草量相等，每头牛每星期吃的草量相等。问牧场上的草给21头牛吃，几个星期吃完？［分析与解答］由于牧场上的草不停地生长，所以，27头牛6个…     

巧解“牛吃草问题”二例

“牛要吃草,草每天在生长”这类问题比较复杂,很多同学感到无法下手,是否有普遍的规律来寻求它的一般解法呢?下面举两例加以说明: 例1 整片牧场上的草长得一样密,一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛,就得60天。如果要在96天内     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场，已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草；2头牛在4个星期吃完2亩地上的草，问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草？假设牛未吃草时，草是一样高的，并且牧场里的草是不断生长的．这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的，所以这一类问题又被称为牛顿问题．     

“牛顿问题”的几种类型

一、牛顿问题。 有一个牧场,如果养27头牛,6天能把草场的草吃尽;如果养23头牛,则9天能把草场的草吃尽。如果养21头牛,多少天能把草场的草吃尽？     

从“牛顿问题”谈起——列方程解应用题教学笔谈

【牛顿问题】 有甲、乙两块草地,两块草地上的草长得一样地密、一样地快。已知30头牛恰好2个月吃完甲草地上的草;若改放20头牛,那么甲草地恰好够吃4个月。如果乙草地面积是甲草地的三倍,那么要使乙草地的草恰好够吃半年,试问在乙草地应放牧多少头牛?     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场,已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草;2头牛在4个星期吃完2亩地上的草,问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草?假设牛未吃草时,草是一样高的,并且牧场里的草是不断生长的.这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的,所以这一类问题又被称为牛顿问题.牛顿问题的难点在于牧场中的草是在不断生长的,牛吃的草,不仅包括草地上原有的草,还包括新长出来的草.这类问题可以通过设未知数,列方程来解     

再谈“牛吃草”

题目　某处有一块草场 ,假设每天草都匀速生长 .这片草场经过测算可供 1 0 0只羊吃 2 0 0天 ,或可供 1 5 0只羊吃 1 0 0天 ;问如果放牧 2 5 0只羊可以吃多少天 .为防止草场沙化 ,这片草场最多可以放牧多少只羊 ?( 2 0 0 0年第十届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题 )这是一道出自牛顿之手的世界名题———“牛吃草”问题 .在小学的算术里 ,利用归一法 ,可以设一头牛一天吃草量为 1份 ,通过分析可逐步求出每天新长草量的份数和草场原有的草量的份数 ,结合题中的相等关系我们可进一步算出答案 .在中学的代数里 ,则可避开繁琐的数量推算 ,而通过用…     

“牛吃草”问题的解法

题：一个牧场长满青草，牛在吃草而草不断生长。２７头牛６天可把牧场的草全部吃完；２３头牛吃完牧场全部的草则要９天。若是让２１头牛来吃，多少天可吃完？分析：怎样解答这类问题呢？关键就是要抓住牧场青草总量的变化。我们设１头牛１天的吃草量为“１”，由题目中“２７头牛６天吃完”和“２３头牛９天吃完”可知，前后两次“青草的总量”相差：２３×９－２７×６＝２０７－１６２＝４５。为什么“青草”的总量会多出“４５”呢？这正是第二次比第一次多的那３天（９－６）生长出来的。平均每天生长的“青草”应为４５÷３＝１５。从…     

中考牛吃草问题的代数解法

近年来 ,不少省市中考数学题中出现了以竞赛数学为背景的牛吃草问题 ,许多考生因缺乏必要的学习与训练而无从下手。为此 ,本文以具体案例分析为切点 ,诠释牛吃草问题的解题策略。所谓牛吃草问题 ,源于世界著名科学家牛顿所著的《普通算术》一书中的一道题目 :一个牧场 ,1 2头牛 4周吃草 3 13 格尔 ,2 1头牛 9周吃草 1 0格尔 ,问 2 4格尔牧草 ,多少头牛 1 8周吃完 ?(注 :格尔———牧场的面积单位 )以后人们将这类问题称为“牛吃草问题”。该问题涉及牛的头数、牧场的面积、牛吃草的时间。同时 ,我们注意到牛天天在吃草 ,草则天天在生长 ,这…     

列一元一次方程解“牛顿问题”

《小学教学研究》2003年第8期第27页上刊登了江苏扬州教育学院高邮校区林革老师的文章《两种“牛顿问题”的解法》,他介绍了两种解答“牛顿问题”的算术方法。本文则利用一元一次方程解答“牛顿问题”,思路清晰,步骤简明,学生容易接受、掌握,效果很好。具体阐述如下:原题:有一片牧场,已知饲牛27头,6天把草吃尽;饲牛23头,9天把草吃尽;如果饲牛21头,问多少天吃尽?如果设牧场每天长出的草可供x头牛吃。27头牛6天把草吃尽,则有(27-x)头牛吃牧场原有的草;23头牛9天把草吃尽,则有(23-x)头牛吃牧场原有的草。假定每头牛每天吃掉的草为1,根据草场原…     

怎样求解“牛吃草”问题

杰出的科学家牛顿，曾提出过一个耐人寻味的“牛吃草”数学问题：“一堆草可供１０头牛吃３天，能供６头牛吃几天？”这道题当然很简单，同学们一看就可算出来。但是，如果将“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草的数量在不断变化，像这类总的数量在不断均匀变化的数学问题，就是数学应用题中的“牛吃草”问题。怎样求解“牛吃草”问题呢？解答这类题型的关键是什么呢？简单来说，就是要我们想方设法从变量中寻找到不变的量。草地上原有的草是不变的，新长出的草虽然总量在变化，但因为是匀速生长，所以每天新…     

中考数学里的牛吃草问题

所谓牛吃草问题,源于世界著名科学家牛顿所著《普通算术》中的一个题目. 题目一个牧场,12头牛4周吃草31/3格尔,21头牛9周吃草10格尔.问:24格尔牧草,多少头牛18周吃完?(格尔——牧场的面积单位)     

“羊吃草”与“牛吃草”

典型题目“羊吃草”是一条“形体知识”应用题．“有一边长为单米的正六边形建筑物，建筑物周围均为草地．一只羊被绳子牵在一边的中点处，已知绳长7米．求羊在建筑物周围所能吃到草的总面积．”因为正六边形的每个内角均为120，从图上可以看出羊可吃草的总面积为半径为7米的半圆面积加上两个圆心角为60、半径为5米的扇形面积，再加上两个半径为二米、圆心角为gr的扇形面积．“牛吃彰题目如下：整片牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知对头牛在助天里把草吃完，而30头牛就得m天．如果要在％天内把牧场上的草吃完，问牛数该是多少？分析…     

数学创新月月练

题1某牧民有一块可以养殖牛羊的草地,但是,草地的草一旦被吃完,则草地将失去自我更新能力,牧民将无法再养殖牛羊.如果养200头牛、200只羊,那么10天可将草吃完;如果养100头牛、200只     

“牛顿牛吃草”型中考题解法探微

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完.若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)这个问题由英国大物理学家牛顿提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题.笔者在翻阅近几年的中考题中,发现以此为原型的中考题时有出现,本文就2005年浙江省湖州市的一道相关中考题,谈谈解这类题的方法.题目某高速公路收费站里,有m(m>0)辆汽车排队等候收费通过,假设通过收费站的车流量(每分钟通过的汽车数量)保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需要20min才可能将原来排队等候的汽车以及后来接…     

巧解牛顿问题

"一堆草可供10头牛吃6天,这堆草可供12头牛吃几天?"这个问题非常简单.如果将其中的"一推草"改为一片正在均匀生长的草地",问题就变得复杂多了.这类工作总量不断匀速变化的问题称为牛吃草问题,由于它是牛顿首先提出的,因而也叫它牛顿问题.这类问题在参考答案中的解答,通常借用了原有草量、每天长草量、每天吃草量三个参数,解答起来比较繁琐,学生难以理解和掌握,其实解决此类问题的