二次根式竞赛题集锦

例l计算丫2(6一Zv/万一2丫飞+训五). (1997年山西省太原市初中数学竟赛试题)解原式一丫(3+2瓜+5)一(厅+厅)十4丫。/丁十勺万):一丫(了万十、厅一:)一v万+了了一2.例2计算8+2丫云一丫丁石一、/万 、厂了十vZ万一斌万解原式一(5+2丫万+寸万一喇万、厅弓丫万 (1998年山东省初中数学竞赛试题)+3)一(、而+丫厂子)(丫了+丫万)2一训万~(、不孚+、厂了) 、爪+丫厄一一了万如/万+、万)(丫飞一+、万一丫万)一丫万+若O<二丫万+丫了一训万、厂万.例3<1,化简 /{1}2.丫{x一万{十住 1{勺十—! 2一4丈 一丫(1995年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解由O相似文献   

不拘一格 因题求解

对于分母上含有根号的式子的化简,通常先将其分母有理化,然后再作其他化简.但对于有些二次根式的混合运算,先将其分母有理化,不一定是最佳选择,有时反而将问题弄复杂,甚至不能顺利求解,现仅举几例说明.例1化简丫万十4了了+3丫~万(、厅+厂丁)(丫万+丫万)的结果是((A)(B)2了万we 一2 训 一2一3厅(C)(D)训万+、万 (1996年全国初中数学联赛(四川赛区)预赛试题) 分析此题如果先将分母有理化,分母虽然简化了,但分子计算量较大.通过观察,发现分子可以化为了万+厅+3(、万十了2),从而可以顺利求解.解原式一v/66十丫6丫万+3(丫厂丁+十丫3)(丫3+丫2v…     

每期一题

题:已知D是△ABC边AC上的一点,AD:刀C=2:1,乙C=45。,乙A刀B=600,求证:AB是△BC刀外接圆的切线。(1987年全国初中数学联赛第二试的第二题) 思路一,应用切线判定定理:经过外径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 证法一如图一,连OB、OC、OD,O刀交BC于E。 乙D CB== 450:.艺D OB二9护。 又乙D刀C =乙A刀B一乙f, CB =15。,…乙刀OC二30.:.乙DCA‘=90。从而刀E是O劝的直径。,.’匕B刀E二乙B CE=45.卜 二匕刀C刀二艺BED,…BD=刀万① 又艺EDA产二匕B刀A产一乙B刀E =150=乙D BC==乙D EA尹, A尸D=A户E,匆 由①、②…     

用向量法解高考解析几何题

2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD;(2)OI=1/2AE.     

平几证题中的线段参数法

《中等数学》83年6期有篇文章讲“角参数法”证题,右时也可用线段参数法证题。 例1.AD为△ABC中线,求证:AD册,=沁2一ai).(“中代数第四2 C6页).证作AE土直线BC于E,则EBAE、:。分别等于今+‘或!鲁 ‘.自2=AD“一tZ,由勾股定理:设E刀二t,一{,bZ+eZ=ADZ一tZ+(旦+t)+ADZ一t艺+(旦一,、2、艺-.’.AD2 1,_。=二(b‘+C‘一 之万)a2例2.△ABC内切圆I切各边于D、E、F(如图),且AC·BC=ZAD·DB,求证:AC土BC. 证如图,设参数劣、 (x+z)(之+女)=2劣y、:,则y‘巴解出:=李 艺(亿(劣+y)“+4劣夕一(劣+夕)),那么 AB+BC+CA=AB+BD+CE …     

两道数学竞赛训练题另解

、 《初中生数学学习》2000年3月份初二数 笋竞赛训练题中的第5、6两题除答案中的解 去外,还有较简捷、易懂的方法.下面写出来供 同学们参考.化简根式了33一16厅一8厅+、瓜. 原式5.解33一8(2丫厄-+v/万)+(2、/厄es+、/了),一1716一8(2、傀es+丫广万)+(2、/厄es+丫,万),一丫〔4一(2、万丁+了万)〕2一}4一(2甲万+、万)l一2、厅+丫万一4. 一‘_,1 匕翔a十-厂 O l一ILa弓本U少,口~十一一1,求·+告的值·一1,得“一 11一一不 Db一1 b bb一1’1一b +解由a由 b+工 ,。1一1门寻一~1一b,。.。c 1‘十一 1 .b一丁一奋十不一百- 1—口0—1 11一b’ b1…     

根式化简技巧种种

二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接…     

由一个几何命题得到的同解定理

命题正△ABC内接于00,P为AC(劣弧)上一点,则AP+尸C一尸B.反之亦然. 应用此命题,如图建立坐标系,设AB一Za,A,B,C坐标如图示.则得定理方程xZ小2了息石一y(刃一a)2+ 了万y州es~一万一一a O了/V +与混合组扩+犷~二)0,4,~二~“-3{,)一a互3!!、.1|同解. 例如,方程 甲?一不I+丫(二一厅)2+4 _在不-了万,2十咚,4一3扩+1“一x)O,(、厂百)”几万一31>一护l、.1七同解于解为x一3.由一个几何命题得到的同解定理@叶年新$武汉市37中!430050~~…     

二元一次方程组综合测试(新课标人教版)

一丈选择题 ,.,厅;,.,.,.--,..…几----.-:,.----.‘----, f劣=4. 1。已知1 ly=3 。=2 b=1 是方程组 眯十by二5, bx十叮二2 的解,则。、b的值为( O= 一2 O二二 B·}。一, x+y二m, x一y=4m b= 一2 一1 D a二2 b二一1 2.如果方程组 的解是二元一次方程3x一sy一3O二0的一个 解,那么m A.2 3.若 的值为(). B .3 劣一3y+之二0, 3x+3少一七二0. C .6 D .7 那么x:y:z=( A .1:l:1 B.l:3:1 C.9:7:12 D.3:3:4 4.如图,已知AB//I〕E,乙ABC二800,乙C刀E二1300,则乙BCD二( A.150 B.300 C.350 D.400 (第4题)(第5题) 5.如图,把△ABC纸片沿DE折…     

巧用三角函数证几何题

学习了《解直三角形》一章之后,我们还可以用三角函数知识证明一些几何题。 例1 如图1.在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G。求证:DE+DF=CG。 证明 ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB=α。     

每期一题

.如图,△ABC中,D、E分别是边刀C、AB上的点.且匕l=艺2~匕3,如果△月刀C、△忍石D和△ADC的周长依次为m、,:、,:,证明:(m:+m:)/m成5/4. (1989年全国初中数学联赛试题) 解法三分解法 过D作DF//BA交AC于F,记△FDC的周长为m3,由△ABC的△EBD 分析本题属几何不等式,其解题思路是将题中的有关t转化成二次式型,B 月乙。 盛声仍△DAC的△FDC,显然m,+m:~m于是又 ml”忿2从s然后利用二次函数最值或判别式加以解决.各种解法的转化方式着眼点各有差别. 解法一直接法 设BC=a,AC=b,AB一‘,由/1-匕2=艺3得△ABC的△EBD仍△DAC,刀忿a: …     

一个数学模型的应用

初中数学课本中只介绍了30°、45°、60°角的三角函数值,但我们在平时练习中,经常会遇到利用75°,15°的三角函数来求解的问题,这里介绍这类问题的解决方法.例1如图1,△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA至D,使AD=AB,则sin     

善于总结 巧妙解题

在数学学习中,对于典型的常见题的解法要善于总结规律,并灵活运用它的结论进行解题.现举例说明. 例i如图1,在△月BC中,/B的平分线与匕C的平分线相交于I.求证:二Blc一900+合二A·_,丫Bl、Cl分别平分乙B、匕C,乙BIC一180。一告(二ABc十二AcB)一180。一省(150。一艺A)一90。+告二A·图1 例1的结论表明:三角形两角平分线所成的角只与第三角的大小有关.利用这个结论和类似的解题方法,可以解决一类相关的几何题. 例2如图2,△ABC中,艺AMB一135。,AM平分匕CAB,BM平分匕ABC,则△ABC是(). (A)锐角三角形(B)钝角三角形 (C)直角三角形(…     

设而不求 妙在转化

在解题过程中,往往要设一些辅助未知数,利用它们去进行转化,使间题得以解决.以下举例说明. 例1如图1,在Rt△通刀C中,匕ACB一9护,斜边AB上的中线CD~1,△ABC的周长为2+了万;求△ABc的面积. 分析s△~一要Ac .Bc,只需求出 “甘‘一。~2--一一一’z、’.”一心一~AC、BC的乘积即可. 解设Ac一x,BC一y. AB一ZDC一2. 由勾股定理,Ac,+B口~A尸. :.分+犷~4.图1一点点滴滴一又丫Ac+Bc+AB~2+了万.:.x十y一、/百.:.(x十y)2一6,扩+少十Zxy一6Xy一1尸_,,,、,下犷L匕一又x一州卜y“少」一乙1,_下丁气b—住少一1乙xy1一2:。S△A劣一1,~一二七…     

[竞赛训练]ABC卷

(A卷) 1.如果方程扩十Px十q一。的一根为另一根的2倍,那么p、q所满足的关系式是解方程Jx一2 992}+丫1 992一59x已知奋十含一1一。,b4十bZ一1一1 992.一。,且含、b气求abZ+1 a的值.4.在△ABC中,匕C一90。,匕A的平分线交BC于D,则AB一AC (了刀于((A)5 inA(B)eosA(C)tgA(D)eotA 5.如图1,若材N是半圆O的直径,匕K~2护,乙尸材Q一40。,则艺材QP等于(A)300(B)350(C)400(D)5006.下面四个数中最大的是((A)tg 440+eot 440(C)tg 440+cos 440图1(B)sin 440+eos 440(D)eot 440十sin 440 7.设一元二次方程尸十Px十q~。的两根为。,月,设S。…     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

活用知识多角度解题

中学数学教材知识的编排是按章节分类的 ,知识点之间缺乏相互联系 .活用所学知识 ,把章节之间的知识相互渗透 ,多角度解答数学问题 ,是学好初中数学的关键 .1　利用三角形面积证明几何题例 :求证等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高 .已知 :如图 1△ABC中 ,AB =AC ,DE⊥AB ,DF⊥BC ,CG⊥AB .求证 :DE +DF =CG图 1分析 :连结AD ,易知S△ABD =12 AB·DE ,S△ADC =12 AC·DF ,S△ABC=12 AB·CG ,AB·DE +AC·DF =AB·CG ,而AB =AC ,故DE +DF =CG .2　利用辅助圆解答几何题例 :如图 2等腰△ABC…     

1992年四川省初中数学联赛

初赛一、选择题1.若ial~一a,则]2a一丫石万}等于 ). (A)a(B)一a (C)3a(D)一3a2.在△ABC中,AC,AB3.已知4x一3y一6二一O,x十Zy一7一0(x,y,二尹0).则2了,+3少尝+6二,尸+5犷+722的值等于一1,2,匕A的内、外角平分线分别为AE和AF,则面积S△通犷,S△,刀:S△,,r等于(). (A)3:2:4 (C)3盆l:4 3.(7+4丫厄) 4.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,且Ac一5,BD一5粤.则 j,广\、。BC三、设关于x的方(B)3:2:6(D)2:l:4专一(7一4了~百.)合的值为程(,+号)2一5一粤一6有两根相等试求a的值.(A)14了丁(C)了不(B)2/-丁灯D)4丫万 4.若方程(1992二)’一1…     

数学单元测试题（二）

撇愕骂城董戴 1.如图1,OE、OF分别是00的弦AB、CD的弦心距,如果OE~口尸,那么结论).2,如图2,在00中,直径AB与弦CD相交于点E,OF土CD,垂足为F,若艺OEF一30。,AE一1,BE一5,则一,OF一,DF~3.如图3,已知AB为00的直径,D为弦Ac的中点,若BC~6cm,则OD~_.4.。。的半径为7cm,弦盆铭的长为4丫厂了cm,则由劣弧丫在油与弦AB组成的弓形的高cD等于_)EmO以5.如图4,A、B、C是00上三点,艺B二ZQo,乙C=25。,则艺BOC=B度 A井 图4 6.如图5,四边形ABcD内接于00,E是AD延长线上一点,若艺AOC~1220,则乙B~_度,匕EDC一度. 7.如图6,△ABC内接于…     

一道赛题的分析与演变

2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD ;(2)OI=1/2AE.