关于函数极限教学的改革与实践

函数极限是函数微积分的重要理论基础,但同时也是教学的一个难点,难在定义多,性质多,现在所有版本的高等数学教材都不可能将函数极限的所有概念和性质一一讲清,学生学了以后,也往往理解不深刻,掌握得不够好,对不同的极限概念也容易混淆。作者对函数极限教学方法进行改革,从而让学生在总体上掌握这部分的内容,减少了学生在学习过程中容易产生的模糊与混淆,让学生更加深刻地认识了函数极限的本质。     

多值解析函数教学中的一点体会

<正> 多值解析函数是复变函数教学的一个难点,学生对于多值解析函数的单值解析分支、单叶性区域、支点、支割线、Riemann面等一系列概念感到难于理解。一般复变函数教材中,对初等函数不作严格定义,只把它们看作是数学分析中通常的初等函数的自然推广。因此,在教学中我们首先说明,对复变初等函数,除了研究与其相应的实变初等函数共同的性质外,还要任意实变量函数的哪些性质对复变函数不再成立,以及在复数范围内新显现出的性质,这一点对于学生理解多值解析函数不无补益。     

一道初中函数解析式问题的多维解析

在初中数学中,学生对于函数还只有基本的理解,常见的函数有一次函数、二次函数等.一般来说,函数类题目重在对二次函数定义及其应用的考查.此外,还需要学生掌握常见的函数处理技巧,并能够内化其中的数学思想方法.本文从多个角度探究一道函数解析式问题的解法,以供参考.     

例谈二重极限的计算

二元函数的极限,我们称之为二重极限.由于二元函数的自变量有两个,所以自变量的变化过程比一元函数要复杂得多.由于在中学阶段对多元函数接触不多,因此学生们对学习多元函数的极限产生了畏惧.笔者在此将通过对二重极限计算方法的讨论,帮助学生理清解题思路,正确掌握解题方法,从而顺利完成这一阶段的学习任务.     

函数最值的几种求法

关于函数最值问题一直是高考数学中的热点及重点,而对于学生而言由于函数最值问题涉及的范围广、内容多,因此函数最值问题一直是学生学习的难点.本文主要探讨了求函数最值的三种基本方法.     

分步解题——初中函数有效性教学策略分析

初中阶段的函数学习,主要涉及一次函数、反比例函数、二次函数,以及与其他相关知识的结合.函数是中考中的重点内容,教师在讲授的同时,也要多举实例,让学生理解得更透彻. 一、结合生活实际分步解题 函数的知识讲解要遵循由易到难、由浅入深过程,它是循序渐进式的,而不是"一口吃成胖子"的教学模式,它是一个逐步推进的过程,学生学习函数也必须要有这个实际过程的积累,这就需要教师多结合生活实际中的函数例子,分步讲解分析,在调动学生积极性的同时,更将数学回归生活,使学生对于知识的掌握更牢固.     

例说放缩法求解多变量函数最值

虽然单变量函数是中学数学主要研究对象,但国内外的数学竞赛题中经常出现多变量函数最值问题,学生在面对这类问题时显得办法不多.本文通过一组实例来说明放缩法在求解多变量函数最值问题中的应用.     

高中数学函数解题思路多元化方式

<正>一、函数解题思路的现状和重要性正确把握高中函数的解题思路,可以有效地锻炼学生的数学思维方法。高中是学生思维能力培养的重要阶段,函数解题过程,正是学生发散思维、创新思维的过程,能够提高学生独立思考的能力。想要提高解答函数问题的能力,解题思路的训练是重要的,在解题中要多思考为什么会想到这个解题办法。通过把握函数的解题思路,能够提高学生的数学应用能力。函数中最重要的学习方法是数形结合,通过数形结合,培养学生的观察意识     

高中数学函数解题思路及方法总结

随着素质教育的逐步推进,越来越多的专家学者对高中数学函数教学引起足够的重视。经过调查发现,在以往的高中数学函数模块学习过程中,学生主要是采用较为传统的学习方式,这就导致很多学生认为函数知识晦涩难懂,久而久之就对函数学习失去信心。为了避免此类事件的发生,有效提升学生对高中数学函数知识的学习积极性,本研究首先对当前我国高中数学函数解题思路现状进行了详细的阐述与分析,其次根据这些问题提出相应的解决方式。     

根式函数ω=n~(1/z)单值性的教学探讨

初等多值函数是复变函数教学的一个难点。初等多值函数包括根式函数、对数函数、反三角函数、一般幂函数与一般指数函数,关于这部分内容的教学,对于师范专科学校,重点是讨论根式函数和对数函数,而在讲解根式函数和对数函数时,要求学生掌握支点、支割线的概念及作支割线方法,以及要求学生能分出具有单个有限支点的根式函数与对数函数值单解析分支。在此基础上对反三角函数、一般幂函数与一般指数函数作介绍,现谈谈我对根式函数单值性的教学处理。     

2017年高考试题多种解法的探究

<正>对数学题进行一题多解,一方面可以拓宽学生的解题思路,另一方面可以加强学生举一反三的能力。现以2017年高考数学理科全国Ⅰ卷为例,谈谈一题多解的训练。一、函数2017年高考数学理科全国Ⅰ卷的第5题为函数题,主要是对函数的奇偶性和单调     

成语解读

函数是高中数学中重要的内容之一,也是高考常考的内容,因其知识点多,抽象性强,联系厂泛,在学习过程中,学生容易对有些概念认识模糊,条件理解不透彻。本文归纳了函数中一些易错点,加以剖析,希望对学生学习函数有所帮助。     

《函数拟合》教学案例

一、教学目标1.通过对多个实际问题的分析,感受函数作为刻画现实世界有效模型的意义。2.引导学生运用实验、观察、比较、分析的方法,探究数据的散点图和函数图像的拟合(找出最优函数),使学生领会数形结合的概念,培养学生应用数学知识的意识。     

基于数学核心素养的函数值域教学

函数的值域是函数的重要性质之一.函数值域的教学中,教师以发展学生的数学核心素养为导向,以原题为基础实施一题多问、一题多解、一题多变,延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题,使学生在学习数学和应用数学的过程中,通过独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,培养和提升自身的数学核心素养.     

关于初中数学课堂中函数的教学方法论述

函数是数学中的一个重要构成部分,许多问题都可以通过函数进行解决。初中数学中的函数是函数的起步阶段,内容较为简单,教师应该优化教学方法,强化教学成效,给学生打下坚实的函数基础。本文从多个方面对初中数学课堂中函数的教学方法进行了探讨分析,以期提升初中数学的函数教学效果。     

关于分段函数求导的教学探讨

分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如     

高中函数得分技能分析

高中函数历来是高中数学教学的重难点和高考的重要考点．高中函数内容多,课堂时间有限．由于题型众多,方式灵活,要是学生没有扎实的基础,不会灵活运用解题方法的话,就很难拿到高分．因此,教师和学生都应注重函数得分技能的训练．笔者根据自身经验,从以下几个方面提出了一些建议：把握函数中的重要考点;掌握必要的函数得分技能;灵活运用各种函数解题思想等．     

复变函数积分方法的教学思考

复变函数积分是复变函数这门课程的一个重要的知识点．然而它比高等数学中的积分内容复杂得多。本文集中讨论了复变函数积分的方法,通过积分方法的比较可以帮助学生更好地掌握复变函数这门课程。     

浅析分段函数的初等性

关于分段函数初等性问题,目前很多教科书中的认识颇有争议,至少存在以下两种误解：其一是有人认为初等函数是由一个解析式表达的,因此分段函数不是初等函数;其二是有人认为由无限多个初等函数经过无限多次运算得到的函数为非初等函数。这些都是对初等函数概念认识不清楚而产生的,当然以上两种认识都是错误的,且在学生学习过程中颇为流传的,因而很有必要从理论上搞清楚分段函数的初等性,尽早结束学生们的这种不必要的失误。     

多元函数增量分解式在高等数学教学中的应用

本文利用多元函数的增量分解式对多元函数的多个基础定理进行证明,将相关定理用增量分解式这一主线进行串联,以加强学生对多元函数因变量与自变量间联系的理解与掌握。