应该重视近似计算的教学

受<中学数学杂志>(初中)2002年第4期第29页的<误批的点悟>(下文称<点悟>)的启发,对初中几何课本中的近似计算题仔细研究了一番,发现其中确实存在问题.不过我认为,<点悟>也有误,其误在于对近似数的认识不够清楚;而初中几何课本中的错误,是对近似数乘法法则的忽视而产生的.     

一条直线就是一个平角吗?

初中《几何》课本10页第4(2)题内容如下:一条直线可以一个平角吗?为什么?几何第一册教学参考书中的答案如下:直线不是一个平角.因为角是从一个顶点出发的两条射线.直绒没有顶点,也不是     

初中高中课本的不一致之处

中国古代史方面我在教学过程中发现 ,现行初中《中国历史》第一、二册和高中《中国古代史》(选修 )课本存在着对同一史实表述不一致的现象 ,即使同一课本也存在前后不一的问题 ,给教与学都带来不少困难。下举数例。(1 )半坡氏族遗址距今时间 :初中课本是“约 5 0 0 0年”(第一册第 1 3页 ) ;高中课本却是“约五六千年”(第 4页 )。(2 )对于河姆渡氏族种植水稻的问题 :初中课本表述为“我国是世界上最早种植水稻和粟的国家”(第一册第 1 4页 ) ;高中课本则表述为“河姆渡人……种植水稻。我国是世界上最早栽培水稻的国家”(第 5页 )。(3 )初…     

抛物线的宽度

《数学》课本初中第六册第32页上讲函数y=ax~2的性质第(4)点时说:“当|a|越大,抛物线开口越小;当|a|越小,抛物线开口越大。”而在高中《数学》课本第2册第137页上讲双曲线性质时又说:“双曲线离心率越大,它的开口就越开阔。”这两个“开口”的意义究竟是怎样的,     

新编高中语文教材第一册质疑

一、误排1、课本29页第20行:“行程是艰验的”中的“艰验”为“艰险”之误。2、课本32页第5行:“打得眼睖缝裂”中的“睖”,查《辞海     

关于椭圆的另一种近似画法

在《中等师范学校数学课本》(人民教育出版社出版)几何第一册的第五十二页中,有关于圆的直观图椭圆的近似画法,现介绍它的另一种近似画法:     

初中数学分编本《代数》、《几何》的补充说明

全日制十年制学校初中课本(试用本)的分编本《代数》、《几何》,是将原初中课本《数学》分编而成的.分编的目的是使初中二、三年级的代数、几何可以进行分科教学。根据教育部的“全日制五年制中学教学计划试行草案的修订意见”,1981年起初中数学课周课时数改为初中一年级五课时,初中二、三年级都是六课时,每学期的教学周数由32周增加到34周,数学课时实际上     

对一个练习题及其解答的看法

本文打算对现行初中数学课本《几何》第一册(以下简称课本)里的一个练习题,以及1979年版初中数学第三册教学参考书(以下简称参考书)给那个练习题作的解答提出一些商榷看法,向大家请教.谬误之处,请批评指正。课本112页上的练习题中列出下述三个定理,要求举反例证明它们没有逆定理.     

连结·联接·连接

“连结”首先出现在义务教材《几何》第一册的第14页.书中指出:“我们说连结AB,就是要画出以A、B为端点的线段.”以后,这一词语在初中几何各册中曾多次出现. 义务教材《几何》第一册第20页有一公理,“所有联接两点的线中,线段最短.”联接这一概念仅在此出现一次. “连接”,则在义务教材《几何》第三册的第146页有叙述,“由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,通常称圆弧连接,简称连接.”“连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.”     

一道证明题的应用

人教版新教材初中《几何》第一册第107页的例题是用文字叙述的证明题,即“邻补角的平分线互相垂直”.(*) 证明过程见课本第108页. 该证明不仅演示了证明文字命题的一般步骤,而且     

半于《梨洲先生神道碑》及文中的“公”

现行高中语文课本第四册386页的阅读训练,材料节选自清代全祖望的《鲒埼亭集》(以下简称《碑》)。练习的目的在于复习基础知识《学点古代文化常识》,使学生对古代人的称谓和干支纪年获得比较具体的印象。从这点看,材料是精心选择的,但有两点疏漏,需要指出并加以说明。一、所节选的这段文字的出处,课本误作《梨洲先生神通碑》。神道,指在墓前修筑的道路,称之神     

相似形复习中加强对两个复习题的指

众所周知,在平面几何里,梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceva)定理常被用来证明几何图形中的点共线和线共点问题,有关这方面的教学已经超出了中学数学教学大纲的要求,因而对中学生、特别是对初中学生讲这方面的内容,是并非必要的.部编初中数学课本对这两个定理作了适当的处理,把它们安排在讲过相似形后的复习题中,(见全日制十年制学校初中数学课本几何第一册第235页)为便于引用,现将这两     

关于逆命题概念的刍议

一什么叫做逆命题?如何制造逆命题? 统编初中课本《几何》第一册(以下简称《课本》)第137页,对逆命题概念给出了如下定义: “在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题     

“平行线分线段成比例定理”的初等证法

初中《几何》第二册第208页用举例的方法给出了“平行线分线段成比例定理”,但没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受(引自初中《几何》第二册教师教学用书第232页).课本的安排既利用了前一节“平行线等分线段定理”,叉渗透了高等数学思想,不失是一个巧安排,然而,用初等方法能否对此定理进行证明,现分别介绍初二学生及高一学生能接受的两种证法.     

“武汉”三镇及其他

关于湖北共产主义小组建立的地点 ,课本第 12 5页为“汉口” ,第 12 6页《中国共产党诞生形势示意图》为“武昌” ,第 12 7页《参加中共“一大”的正式代表》表中“来自地方”为“武昌”。与课本配套的《中国近代现代史地图册》上册第 2 4页为“汉口” ,《中国近代现代史》(上册 )地图填充图册》第 14页标的地点在江右 ,即武昌。到底是“汉口”还是“武昌” ?2 0世纪 2 0年代 ,武汉由汉口、汉阳和武昌三部分组成。湖北共产主义小组第一次会议是在武昌的董必武寓所举行的 ,并推选出负责人。湖北共产主义小组成立地点为“武昌”。另外 ,课本第…     

对初中数学教科书的两点修改意见

1　新版初中数学教科书《代数》第一册 (上 )第 4页在提出书写代数式的三点“注意”时 ,强调 :“数字应写在字母前” ,“数字与数字相乘一般仍用‘×’号”。我认为 :此处的“数字”应改为“数”。因为数与数字是两个不同的概念。用“数”表示任意一个数 ,随着学习的深入 ,逐步扩充到实数。而数字只有 1 0个 ,即 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。2　新版初中数学教科书《代数》第三册第 1 1 1页第 8题 :某印刷厂 1月份印刷了书籍 5 0万册 ,第一季度共印 1 75万册 ,问 2、3月份平均每月的增长率是多少。这里的“书籍”是集合概念 ,此处应当使…     

这道题不妥

《全日制十年制校学初中数学课本》代数第四册第199页第26题是: 证明:若方程mx~2-2(m+2)x+(m+5)=0没有实数根,则二次方程(m-5)x~2-2(m+2)x+m=0有两个不相等的实数根。这题有欠妥之处,从证明过程可以看出。先从第一个方程没有实数根得出m的取值范围。 4(m+2)~2-4m(m+5)〈0,m〉4。再计算第二方程的判别式     

半圆没有周长和面积

半径为 R 的圆的面积是πR~2,周长是2πR,不能说半径为 R 的半圆的面积是(1/2)·πR~2,周长是πR 2R,因为半圆没有周长和面积.我国初级中学各类《几何》课本对半圆的定义基本相同.譬如:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条孤,每一条弧都叫做半圆(人教版初中《几何》第三册第65页);如果弧的两个端点恰好是直径的两个端点,那么这     

一个平几命题的推广

题　如图1,内接于圆的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K,过点K的直线与边AD,BC分别相交于点H和M.求证:(1)如果KH⊥AD,那么CM=MB;(2)如果CM=MB,那么KH⊥AD.这是九年义务教育初中几何课本第三册第210页B组第2题.本文作如下推广:推广1　圆的两弦AC,BD所在直线垂直相交于点K,过点K的直线与弦AD,BC分别相交于点H和M(如图2,3),则KH⊥ADCM=MB.图2　　　　　　　　　图3特别地,平移BD或AC,使BD为圆的切线,B(D)为切点(如图4),此时,上述结论仍成立.证明此略.图4　　　　　　　　　　图5推广2　设直线x y n=0,x-y p=0的…     

完善三道题的解法

现行高级中学课本《平面解析几何》(甲种本)的《教学参考书》中有三道题的解法值得完善。 1.第110页习题八第2题:“取经过焦点F且垂直于准线l的直线为轴,推导抛物线的标准方程”。《教学参考书》上答案是“抛物线方程是x~2=2py(p>0)”。这种解答遗漏了一个抛物线方程x~2=-2py(p>0)。原因是只考虑点在y轴的正半轴上,却忘记了焦点也可在y轴的负半轴上。 2.第111页第8题:“过抛物线y~2=