an＋1=pan＋q型递推数列通项公式求解探究

形如an＋1=pan＋q（p≠0,q≠1）类型的递推数列及其变型的通项公式的求法,是高考中考查的热点和重点问题,也是学生掌握的难点。下面从解题通法的角度举例剖析。     

形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列的解题策略

一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f（an-1…an-k）,由这些递推关系确定的数列,叫递推数列．本文通过对形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列（等差数列和等比数列）等基本方法求通项公式．     

递推数列通项的求解（续）

情形2：bc＋e≠0． 这时,关于问题3的解{an},有如下性质：     

递推数列an＋1=pan＋f（n）的常见类型、命题特点及例题浅析

数列是高考必考的重要题型,每年都有一个大题,而且数列的命题背景新颖,综合性强,观察、分析、推理能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在求解数列问题中失分较多,特别是前一两问,由于大多数涉及递推数列通项的求解或给出递推关系的证明问题,而考生因为不会求通项或错误求解,直接造成后面的问题无法进行下去．本文针对近几年高考中给出递推数列an＋1=pan＋f（n）求通项或证明问题的考查既是常考题型,又是热点问题进行归类分析,以期对读者的学习有所帮助．     

二阶线性递推数列的求解方法

对于一阶线性递推数列,如由条件a1=2,an＋1=2an＋1,求{an}的通项公式．在这里,由an-1=2an＋1可以拼凑出一个等比数列,先求该新构造的等比数列的通项公式,     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求数列的通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过归纳几类如：累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及“等和”、“等积”型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示．     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

求数列αn＋1=qαn＋P（n）〈p（n）为多项式〉的通项的积分解法

设f(x)=αx,x∈1[1, ∞],且f(1)=m,(m∈R),     

高考数列问题的“一道坎”——通项公式的求解

数列问题，在高考中一直“备受青睐”．而数列综合问题的入口却常常为数列通项公式的求解，若求解失败则下面的解题就难以为续．下文将结合2006年高考试题对此进行分析．     

高等数学观下的递推数列通项公式的求解

概括分析递推关系形如an+1=aan+b/can+d、an+1=λan+f(n)(n≥1)的递推数列通项公式的求法,对于学习数列和教学具有一定的借鉴意义。这两类递推数列通项公式的求解,可以分别采用矩阵法、不动点法、代换法和求导与积分法、叠加法、线性代换。     

递推数列通项公式的常用求解方法

数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重．由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式．下面介绍几种特殊类型递推数列通项公式的求解方法．     

一类递推数列通项的求解

本文探讨形如 an＋1=g（n）an＋f（n） （＊）的一阶递推数列通项的求解方法,其中g（n）、f（n）是关于n的函数．     

递推数列通项公式的求解策略

目前在高考中已知递推公式及首项确定数列的问题是个热点，如何教学生突破和解决这个问题便成为教师普遍关注的问题．文章结合教学实践，提出了如何解决这个问题的几种策略以及必须做好的几个方面．     

递推数列“aan＋2＋bam＋1＋can=0”的通项探究

数学课程标准中，课程的基本理念要求：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．要注重提高学生的数学思维能力．     

两类递推数列问题的常用解法

与递推数列有关的问题灵活性较大、综合性较强,而熟练掌握由数列的递推关系求通项公式的方法,是解决与递推数列有关的问题的突破口。 以下通过一组例题来说明这两类递推数列问题的一些典型思路和常用解法。     

“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列通项公式的一种求法

2006年和2007年全国数学高考理科试题第22题都考察了知识点-“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列求通项公式，笔者对此类问题做了研究，得出了如下定理，运用该定理可以使问题迅速得到解决．     

已知递推式求数列通项

一个数列 ,若已知递推式要求其通项 ,一般的方法是 :先根据所给出的递推式求出前若干项 ,然后猜测其通项式 ,最后用数学归纳法来证明其正确性 .但其困难在于猜测这一步 ,如果学生对一些基本的数列知识不够熟悉或所求出的若干项的规律不易观察出 ,往往很难正确猜想出其通项式 ,从而导致解题失败 .况且在新版的实验教材中也出现了数列递推式的概念 ,那么通过已知的数列递推式来求通项将是学生所乐于接受的 .从以上的考虑出发 ,结合笔者的教学实践 ,对已知数列的递推式求其通项的问题作了一些总结 ,希望对读者能有所帮助 .类型 1(等差数列型 )…