专题10 探索与开放性问题

热点内容：数学问题由条件、结论、解题依据、解题方法等因素构成，条件的不完备，结论的不确定，解题方法的多样性是数学开放性问题的基本特征。由于开放性问题的解题套路较少，对数学思维方法及发现问题和分析问题的能力要求较高，因此高考中常用这种问题来考查学生的数学素质，思维能力，创新意识以及分析问题和解决问题的能力，高考中出现的开放性问题，大都可归属于探索性问题，常见有以下类型：     

浅谈探索性问题的解题策略

探索性问题有别于通常的习题(常规问题)。这类问题中，条件或结论之一部分往往未明确给出，要求我们根据条件去探索不明确的结论或不唯一的答案，或者由结论去探索未给出的条件。这类问题形式新、入口宽、解法活，要求我们的思维具备一定的开放性和发散性。从解题过程来看，较少有现成的法则和套路，较多是分析、探索和创造。但就中学数学中常见的探索性问题而言，在解题策略上还是有一些规律可以总结和研究。本文把探索性问题小结为四种类型，通过下面例题，浅谈它的解题策略。     

解排列组合问题的常用技巧

排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础．事实上，许多概率问题也可归结为排列组合问题．这一类问题不仅内容抽象、解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧．     

2005年全国高考题中的探索型、开放性问题新动向

依据命题者对解题者的要求，数学问题可分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型，即封闭性题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，即探索型、开放性题型，后一类题对于训练和考查同学们的发散思维，进而培养同学们的创新意识和创新能力是十分有益的，这类问题的基本形式有：问题的条件不完备的条件探索型、开放性题；问题的结论不确定或不唯一的结论探索型、开放性题；解题方案需要选择的解题策略探索型、开放性题；题目需要补充完整的题目结构探索型、开放性题，这些问题的解决，需解题者通过对问题或资料进行观察、分析、比较、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎、推理等，补全条件、确定结论或挑选、设计解题途径，从而将探索型、开放性问题转化为封闭性问题，然后完成解答．     

排列组合问题的几种解题策略

排列组合对数学的发展产生过巨大的影响，现在由于计算机的发展和应用，排列组合知识的应用更加广泛。本文主要探讨了排列组合问题的解题方法，有相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法等十种方法，通过对此类问题的比较、归纳、总结，来进一步提高学生的解题能力和逻辑思维能力。     

物理解题中的“虚拟对象”法

认知心理学认为：解题是一个认知同化的过程，在解题中，解题者要把问题情境纳入自己已有的认知结构中去，就要对问题信息进行搜寻、调整和转化，使其与既有的认知结构相匹配。否则同化就不能完成，问题也无法解决。     

物理解题的基本策略

解题策略是指探求问题的答案时所采取的途径和方法，它涉及到解题的方法、原则、目标等方面，是最高层次的解题方法．面对一个物理问题采用什么样的策略，是解题者在接触和分析问题之后，首先进行的选择性思维活动，本文试就中学物理解题中的基本策略加以例述．     

函数命题的热点——半抽象函数

半抽象函数问题是指给出函数的部分性质，但不给出函数的具体解析式，要求运用已知的性质，选择恰当的解题方法去解答的函数问题．     

物理开放性问题的解题思路

物理开放性问题是指题设条件不确定、解题方法多样化、答案不惟一的题目．其求解过程难度很大，本介绍几道结论开放性问题的分析思路，供大家参考．     

优化课堂 追求高效——从一道习题讲评的听课说起

开展解题教学之前要对习题进行一题多解、多解归一、解法对比等备课工作；解题教学时对于较难题最好能先出示铺垫式问题，让学生在铺垫式问题启示之下自主获得思路，可提升学生解题自信；解题教学最后还要注重解题回顾与反思，想清辨明问题的关键步骤或“等价问题”.     

关于物理解题规范性的探究

本文分析学生存在的一些不规范解题而导致的失分现象,提出规范性解题的要求,阐述学生解题存在的不规范问题及整改措施。     

图解物理计算题

计算问题，既是中考的重点，又是学习中的难点，学生在解题时常因处理不得法而出错．本文就各类计算分类图解，以提升学生的解题能力．     

数学问题的特殊解法

名数学教育家波利亚在他的《怎样解题》一书中，谈到怎样拟定解题计划时写道：你若不能解这道题，那么试着去解决一个更容易着手的问题，一个更特殊的问题，一个类似的问题。的确如此，对于一个聪明的解题来说，先考虑问题的情形，从最容易解决的情况入手，然后再推广到一般的情形，往往能事半功倍。因此，在教学过程中，除了使学生学会用通法解题目外，还要有意识地引导学会探索，分析题目特有的内在关系，获得对这种关系的深刻认识，提出特殊的解法或发现新的规律。     

感悟与训练的完美融合——《挑山工》朗读指导片断

有些数学问题的解决，常常需要应用一些特殊的解题策略来突破难点，找到解题的关键，从而顺利解题。     

巧用等差中项解三角问题

在某些三角函数问题中，如果能运用等差中项解题，往往能优化解题思路，简化解题过程，收到事半功倍的效果．下面举例说明．     

开放性问题的求解策略与教学特征

近几年高考试题中，出现了不少立意深刻，背景新颖的开放性问题，即条件不完备，结论不确定，解题依据和方法往往不惟一，需要解题积极探索方可解决的问题．这些问题既有利于考查学生的创新能力，也有利于发掘学生的最大潜能．在数学课堂教学中，积极开展开放式教学，对提高学生创造性地发现、提出、分析、解决问题是很有益的．[第一段]     

开拓思维巧解难题方法多

大家都知道，求解物理问题的第一步就是选取研究对象，可是有些情况下研究对象并不容易选取，因而造成解题困难．此时，如果能够开拓思维，针对不同的问题采用灵活多变的解题方法，则会思路顿开，难题不难．下面举例说明，相信会对大家有所启迪．     

图象直观致误例析

在解题时，有时把数转化为形，以形直观地表达数来解决，往往使复杂问题简单化、抽象问题具体化．但是，过分依赖图象直观解题，也要注意如下几个问题．     

慎辨貌似相同的问题

有些人平时做了大量的数学题，积累了丰富的解题经验．但是，当他遇上某些似曾相识的问题，他记忆中的解题方法却失效了．这种现象在许多只知道勤奋学习，而不注意融会贯通的同学中是经常发生的．     

例讲初中物理图象类问题

初中物理问题类型较多，其中图象类问题对学生的抽象以及分析问题的能力要求较高.教学实践中为使学生掌握不同图象类问题的解题思路，提高其解题能力，教师应做好图象类问题的归纳，并结合教学内容讲解相关例题的解题过程，给学生带来良好的解题指引与启发.