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谢金怀 《数学大世界(高中辅导)》2010,(12):50-50
教材中写到:“对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零的常数T叫做这个函数的周期。”教材中又说:“如果在周期函数f(x)所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。” 相似文献
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函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究:
一、函数的周期性
一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期. 相似文献
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探讨了可导的周期函数的导数周期性问题,给出了导函数与原函数具有相同最小正周期的充分必要条件. 相似文献
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对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 ,从而得到并证明了更强的命题 相似文献
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本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。 相似文献
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预备知识:对于函数定义域内的每一个x,若存在某个常数T,使f=(x+T)=f(x)成立,则f(x)是周期函数,T是f(x)的一个周期,若T是f(x)的一个周期,则κT(κ∈N*)也是f(x)的周期。 相似文献
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我们已经知道,函数y=sin(ωx φ)(或y=cos(ωx φ)的最小正周期为2π/|ω|,y=1g(ωx φ)(或Y=ctg(ωx φ))的最小正周期为π/|ω|(其中ω、φ为常数,且ω≠0,以下同).但求其它类型函数的周期由于没有一般的程序和方法可以遵循,因而是同学们学习中的一个难点.然而,回到定义去!利用周期函数的定义求其周期,却是解决问题的有效途径. 相似文献
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对于函数f(x),如果存在一个常数T(T≠0),使得x取定义域D内的任意值时,都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数f(x)叫做周期函数,常数T叫做函数f(x)的周期. 相似文献
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2005年湖南省数学竞赛试题第4题是:
对于x∈R,函数f(x)满足f(x+2)+f(x-2)=f(x),则它是周期函数,这类函数的最小正周期是( )。 相似文献
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武成新 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):92-92
一、周期函数的定义设函数y=f(x),(x∈D),如果存在非零常数T,使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.非零常数T叫做y=f(x)的一个周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做y=f(x)的最小正周期. 相似文献
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本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件,非常值周期函数若在某一点存在右极限(或左极限),则必有最小正周期。 相似文献