引入参数巧求最值

问题：求函数y=sinx/2＋1/sinx（0〈x〈π）的最小值． 分析：这是一道在各种杂志复习资料中经常见到的题目．拿到此题由思维定势,很容易想到：     

2007年江西卷中的一对姊妹花

文科第8题：若0〈x〈π/2,则下列不等式成立的是 （A）sinx〈2/πx （B）sinx〉2/πx （C）sinx〈3/πx （D）sinx〉3/πx     

两个三角不等式猜想的证明注记

三角不等式中有如下常见不等式链：当0〈x〈2/π时，有sinx〈x〈tanx．     

一道典型三角最值题的解法探究

问题：求y=sinx/2＋2/sinx,（0〈x〈π）的最小值。 这是一道非常典型的习题,此类题目在很多复习资料中都出现过,但很多同学在解答这类问题时还是经常犯错误．原因何在？这类问题的实质是什么？让我们一起来进行一次多角度,多层次的思考．     

一个巧思妙解的来龙去脉

文[1]对问题：求3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）的最小值给出了用基本不等式的解答,其关键是对3/cosx＋2/sinx构造了辅助因式3√2sinx＋3√3cosx,     

正确答案后的“迷雾”——记一道高考选择题的讲解

题目：（2005年高考数学湖北卷第9题）若0〈x〈π/2,则2x与3sinx的大小关系是（ ）．     

构造函数解不等式

一、直接作差构造 例1求证：e^-x＋sinx〈1＋x^2/2（0〈x〈1）     

利用函数的单调性解赛题

1．比较大小 例1 若0〈x≤1, a=（sinx/x）^2,b=sinx/x,c=sinx^2/x^2,则a,b,c的大小关系为____.（2009年吉林省高中数学联赛）     

一堂《利用均值定理求最值》课的感悟

不久前，笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课．授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后，就以求y=sinx/2＋2/sinx（0〈x〈π）的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件，从而断定此题不能用均值定理求它的最小值．于是这位老师设t=sinx/2，利用函数y=t＋1/t单调性来求得结果是5/2，但立即就有学生问：怎么知道函数y=t＋1/t在（0，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数？[第一段]     

巧构函数模型妙解数学题目

一、巧构函数模型求最值先看下面的问题：当x∈（0,π/2]时，试求函数y=sinx/2＋2/sinx的最小值．如果利用均值不等式，可得sinx=±2，显然是错误的．那么，如何解决这类问题呢？     

Huygens不等式的加强

Huygens不等式： 当0〈x〈π/2时，tanx＋sinx〉2x。本文将这个不等式加强，得到一个新的不等式。     

不等式sinx《x《tanx的运用策略

定理 若0〈x〈π/2,则sinx〈x〈tanx。     

七法求三角函数最值

1．分离常数 例1 求函数f（x）=3sinx-1/sinx＋2的最大值和最小值． 解法1 f（x）=3sinx-1/sinx＋2 =3-7/sinx＋2,     

一道高考选择题的多种解法

2006年(安徽卷)理科数学选择题第8题是：题目：设α＞0,对于函数f(x)= (sinx α)/(sinx)(0＜x＜π),下列结论正确的是( )．A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值也无最小值解法1：设α＞0,函数f(x)=(sinx α)/(sinx)     

例说二三角中的“变名”

例1当0〈x〈π/4时,函数f（x）=cos^2x/cosxsinx-sin^2x的最小值是 分析函数的表达式中分子与分母是关于sinx与cosx的齐次式,将分子与分母同除以cos^2x,转化为关于tanx的函数进行求解．     

取源于教材，不囿于教材

在人教B版必修4课节1．2．2单位圆与三角函数线一节中,课本思考与讨论中出现结论sinx〈x〈tanx,     

利用凸函数性质巧求3/cosx+2/sinx的最小值

问题 求y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值 文[1]、文[2]分别利用柯西不等式的推广、导数知识将此问题得以解决,文[3]巧用基本不等式,通过两次缩小妙求问题的答案．最近笔者研究发现,利用凸函数性质也可以巧妙获解．本文给出这个巧解,以飨读者．     

巧用加零法,妙求3/cosx+2/sinx的最小值

问题 求3/cosx ＋2/sinx（o〈x〈π/2）的最小值． 文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解,文[3]又利用基本不等式将此问题解决．受文[1]、[2]、[3]的启发,笔者经过研究发现,此问题可用加零法,引入参数也能很方便的求解．而且相比之下,此方法更为简捷,技巧性不强,更容易让学生接受与掌握．现将此问题的解答过程呈现如下：     

函数f（x）=sinx/x的内涵、性质及应用

1．函数f（x）=sinx/x的内涵 数学家欧拉利用方程sinx/x=0解决了自然数平方的倒数所组成的无穷级数的求和问题.     

“辅助角法”求分式型三角函数值域的错解辨析

对形如y=a1sinx＋b1cosxc1/a2sinx＋b2cosx＋c2（a1、b1、a2、b2不全为0，a1：b1：c1≠a2：b2：c2）的函数的值域，一般用“辅助角法”求解．将原式去分母并整理变形，引入辅助角，