凸显猜想在小学数学课堂中的价值

<正>伟大的科学家牛顿说过,"没有大胆的猜测就做不出伟大的发现"。所以,在小学数学课堂教学中,培养学生的猜想意识尤为重要,因为猜想可以激发学生智慧的火花,有效地唤起学生的数学思维,提高学生的数学学习能力。一、引导猜想,激起学生的求知欲望【案例1】圆柱体的体积导入环节。师:它们分别是什么形体?生:一个是圆柱体,一个是长方体。师:谁来猜一猜,哪一个体积大?师:如果我要准确比较出它们的体积大小,有什么办法?     

有问“不答” 反问点拨

学生在学习中出现疑难时,总喜欢向教师请教。在教学实际中,我们经常看到教师在答疑时,不假思索,便将答案“完美”地呈现出来,的确神乎其神。但学生在佩服之余仍是茫茫然而无所获,这样的答疑对提高学生的能力究竟有什么帮助呢? 下面是我观察到的一次答疑过程,很有启发性,写出来与大家共同学习讨论。一、案例呈现问题:已知函f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x>-1/2时,f(x)>0,猜测并证明f(x)     

两类不等式的加强证法──数学归纳法的又一证题技巧

高三复习中有学生问过下列两个命题的证明：命题1求证：命题2求证：并且认为用数学归纳法证失效了。其实不然，而是学生没有熟练掌握用数学归纳法证明不等式的一种技巧——加强命题．分析对于命题1，可令∴f(n)在n∈N上是增函数，原来f（n＋1）＞f（n）＜，两个不等号方向不一致．设想能不能构造一个函数g（n）＞0，使F（n）＝f(n)＋g（n）是减函数，变换为证朋F（n)＜？为了使得数学归纳法有效，这样的g（n）应有什么附加条件呢？首先，欲F（n＋1）-F（n）=f（n＋1） g（n＋1）-［f（n） g（n）]＜0，则应有f（n＋1)-f（n）＜g（n）-g（n…     

一位数加减法教法比较

最近,接触到几位刚参加工作教小学一年级数学的教师,他们说:“我们那些学生真笨,教了一个学期,一位数加减法还不会,还要扳指头。”原因在哪里?是学生笨吗?其实不是。主要是教师对小学数学教材第一册的教学内容和教学方法掌握得不够好,没有按照一位数加、减法应有的方法进行教学。一位数加减法有些什么教学方法,这些方法各有什么利弊,怎样使用这些方法     

中学适用的数论

你的初级中学或中学学生能进行一个合数的素因子分解吗?如果会这样做,那末你的学生可以得到两条规则:一条是求出一个自然数n≥2的因数的个数,另一条是求出一个自然数n≥2的一切因数的和.首先,让我们仔细地确定,一个自然数n≥2的素因子分解或素因子分解形式意味着什么.算术基本定理指出,每一个大于1的自然数,或者是素数,或者可把它唯一地(如果不考虑相乘的次序)写作一些素数的积,例如,2,3,5,7,11是素数,我们可写出:     

好老师使数学非常有趣

(在英国)数学是一个有形象问题的学科。标准下降、教师短缺以及对“全国计算能力战略”的疑虑使问题雪上加霜。但是,伦敦西南的圣托马斯使徒公学却在数学方面取得了骄人的成绩,被督察员誉为数学明星学校。他们多次造访,试图发现该校有什么特殊的教学方法。要知道,这所学校有许多学生的母语不是英语,而且有超过四分之一的学生是国家救济的对象,可享受免费校餐。自1976年就在该校策划数学教学、曾被提名为年度最佳教师的萨拉·伯克说:“没有什么神奇的答案。”但是,人们猜测,她的亲和力以及对数学这门学科的热情是学校保持出色成绩的关键原因…     

笑话公式

2004年6月1日《新科学家》杂志网站报道,美国数学爱好者约翰·芬德力近日发现了已知最大的素数.这个素数约有700万位,可写成2的24036583次方减1(你能估算一下为什么约有700万位吗?).这是人类发现的第41个梅森素数.素数也叫质数,是只能被自己和1整除的正整数.如2,3,5,7,11等(1既不是质数也不是合数).2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式,这里n也是一个素数.此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪的法国传教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的…     

《f(n)无表达式吗?》一文的再思考

正曾有高一的学生问笔者一道课外题:若f:N*→N*为严格递增函数,且对每个n∈N*,都有:f(f(n))=3n,则f(1)+f(4)+f(27)=.笔者运用赋值法给出了答案63,学生意犹未尽,追问:如果n的数值很大时,如何求f(n)?f(n)有没有一般的表达式?笔者被问住了,思考良久未果.后来在同事指引下,在《数学教学》中找到一篇徐道老师写的文章《f(n)无表达式吗?》与此相关.徐老师解决了一位高三学生提出的问题,并用数学归纳法给出了f(n)的表达式.此文让笔者深受启发,探索出该问题的一个直接求法,并在该问题的基础     

直面理答,释放问题导学活力

<正>什么是理答?什么是问题导学?理答和问题导学有什么关系?要弄清这个问题就要从理答的含义说起。华东师大崔允漷教授曾这样说:"理答就是教师对学生回答问题后的反应和处理,是课堂问答的重要组成部分。"理答是创新问题导学模式必须直面的一个数学命题,因为它研究的是教师在什么样的情况下提出问题和学生在回答问题过程中反映出来的课堂效果。我听过不少数学研讨课,不少一线老师在提出问题时没有抓住时机,导致问题的质量不高;有些教师没有     

一道竞赛题的多种解法及其推广

题:求证:对n∈N ,112536n∑i=n i<.析:由于1()n1iF n=∑=n i递增,所以直接用数学归纳法来证明思路受阻.可以考虑把命题加强为1125()36nif n∑=n i≤?,然后用数学归纳法证明加强后的命题.先分析f(n).由于是不等式的左边是分式求和,显然猜测f(n)为分式形式较好.若f(n)为分式形式,     

多角度阅读——《卖火柴的小女孩》教学实录

一、猜测童话故事,营造学习氛围师:我来考验一下同学们的注意力、思考力、判断力,你们愿意接受挑战吗?(课件出示:半堵墙)师:你看到了什么?生:墙。师:对,看到这个的人都说墙,这不是我们的本事。你能看到墙后面是什么,这才是你的本事。看不到就猜一猜,看你的思考力怎么样?生:后面有画,是卖火柴的     

在探索性命题的教学中培养学生的思维能力

在课堂教学中,如何使学生在接受知识的同时形成较强的思维能力,是我们教师应该探索的问题.本文就高考的重要内容之一——探索性数学命题的教学,谈对学生思维能力的培养.一、在归纳猜想的探索中培养思维的直觉性“逻辑是证明的工具,直觉是发明的工具.”数学中的诸多问题都是依靠归纳猜想发现和解决的,而猜想的正确性,取决于直觉思维能力.因此我们应重视并鼓励学生的直觉思维.例1、若f(n)=1/n 3 1/n 4… 1/2n 2,问:是否存在一个最大的自然数m,使不等式f(n)>m/72对一切自然数n都成立?     

利用古诗教仰角、俯角

在讲解仰角、俯角的概念时,教师可以不直接给出定义,而是先让学生背诵李白《静夜思》中的两句:“举头望明月,低头思故乡.”“同学们,这两句诗中隐含了我们数学中的两个几何概念,你能根据图形猜一猜是什么吗?”     

浅谈对数学文化的认识

什么是数学,写下这个题目,却不知道怎么回答?因为我真的不知道什么是数学?这个看似简单的问题,却难倒我一位有十几年从事数学教学的教师,作为一名数学教师,如果连"什么是数学"的问题都没有搞清,岂不是一个天大的笑话,岂不是在自欺欺人,但是从数学文化这个角度来分析,却也不是能用几句话就能概括出来的。     

“规定性内容”不一定要探究

探究性学习能够让学生亲身经历知识的形成过程,掌握数学知识与技能,形成数学思想与方法。于是,有些教师就把探究视作"万能钥匙",不择时机和内容地组织探究活动。本来三言两语就可以点明的知识,非要跟学生"兜圈子",进行所谓的探究学习。似乎不这样做,就会成为没有新课程理念的守旧教师。例如,在教学分数各部分的名称时,有位教师安排了这样一个活动。师:请同学们看3/2这个分数,它像不像一家人啊?猜一猜它各部分的名称是什么。     

从教师的知识说起——由案例背景引发的思考

案例1:一节数学公开课,教师执教人教版小学数学12册《圆柱的认识》。在教学进程中巩固练习阶段,教师引导学生完成书上练习:指出下面图形中哪些是圆柱。(1)(2)(3)(4)学生根据直圆柱的定义,将(2)(4)判断成圆柱。此时,有学生举手问:“老师,(1)(3)我经常见到,它们既然不是圆柱,哪是什么?”教师在讲台上,脸涨得通红,说:“它们既不是圆柱,你说它是什么?”学生也茫然,无奈坐下。教师却往下处理练习。案例2:有教师教学“球”一节时,教材只对球的各部分名称作简单介绍。有学生发问,篮球的体积怎么算?教师说:这部分知识进入中学再学,现在我们暂不学习…     

如何提高小学数学教学的有效性

什么样的课堂教学才是有效的呢?华东师大崔允郭博士说:"教学有没有效率,并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真,而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。"如果学生不想学或者学习没有收获,即使我们教     

试论“数学问题”的理论结构及研究方向

一、研究“数学问题”理论的必要性 数学的心脏是什么?美国数学家哈尔莫斯(P、R、Halmos)曾经说过:数学究竟是由什么组成的?是公理?定理?证明?概念?定义?理论?公式?方法?诚然,没有这些组成部分,数学就不存在,这些都是数学的组成部分。但是,它们中的任何一个都不是数学的心脏,     

有效教学在高中英语课堂中的运用

一、什么是有效教学 英语课是高中教学的一个重要组成部分,如何提高高中学生学习英语的积极性,从而实现英语课的有效教学,一直是我们广大英语教师努力探索的课题.要做到有效教学,我们首先必须弄清什么是有效教学.我认为所谓有效教学,就是指通过教师的教学之后,学生有没有效益.客观地说不是指教师教得认真不认真,而是指学生有没有学到什么.如果学生学了却没有收获或收获很少,它就是无效或低效的教学.     

教学机智在课堂教学中的运用

一问题的提起 教学机智不是一个陌生的话题,在基础教育课程改革深入发展的今天重新探讨它仍有必要. 这里,仅以小学低年级<小画像>一文的教学为例.课文的主要内容是:下雪了,大雪覆盖了整个原野.清晨,小鹿、小鸡等动物都出来了,纷纷用自己的足在雪地上画出美丽的图画.在教学过程中,教师问道:"为什么‘青蛙’和‘蛇’没有出来?"一个学生站起来回答道:"因为他们没有毛衣,怕冷,所以没出来."教师听了很不高兴,用严厉的口吻说:"不知道,就不要乱说!"这位学生坐下以后,教师又问全班同学:"谁知道?谁能告诉大家正确答案?"这时,教室里静极了,再也没有人起来回答教师的问题.