浅谈中值定理的论证方法

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入问题是教学中的难点，教学 时可从几何直观和理论分析两方面去阐明之．     

一个不等式的多种证法

不等式的证明是不等式一章的重点和难点．不等式的类型极多，不可能建立统一的证明不等式方法．但是。教师在教学中如能对同一个例题或定理，举一反三，采取多种方法证明，则可起到开阔学生视野。提高解题能力的作用．本拟以新教材第二册第六章的一个定理为例来说明上述想法．     

微分中值定理的另一种证法

微分中值定理是微分学的一组重要定理，它包括洛尔定理，拉格朗目和柯西定理，在一般的教材和教学参考书中均以洛尔定理为基础，运用几何分析法构造辅助函数证明另二5理，我在教学中感到这个辅助函数的引入比较难讲，其他教师也有同感，通过探索我找到一种用代数分析法引入辅助函数的方法，可以使这两个定理的证明简单易懂，我在gi／J。教大3班的高等数学和93数学进修班的数学分析教学中都采用了这种方法，效果较好。这个方法同样是以洛尔定理成立为前提的。一、格尔定理若函数n刘满足下列条件1）在闭区间（a、b）上连续；2）在开区间（a、…     

Pn上德萨格定理的另一个证明

在n维射影空间P^n中，给出了用帕普斯定理来证明德萨格定理的另一个方法．     

浅谈中值定理的论证方法

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入问题是教学中的难点，教学时可从几何直观和理论分析两方面去阐明之。     

关子“三角形内角和定理的证明”教学设计的调整与思考

三角形内角和定理的证明,在中学教材中,被认为是“显然可以证明的”数学定理．其实,证明这个定理是相当艰难的．在探索这个定理的证明过程中,矛盾的产生不仅诞生了一个新的数学分支——非欧几何,同时也引发了数学界的一次思想解放,使得数学走在物理学前面几十年．可见,探究该定理的证明过程、揣摩其思想,要比直接得出结论重要的多．新课改后,这节内容安排到八年级下册中．教学中,我们加强了学生动手操作环节,鼓励学生大胆探索除常规方法外的更多方法,同时对该节教学内容也进行了调整,本文作一介绍．     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

Desavgues定理及其对偶定理的几何证明

对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。     

对Lagrange中值定理证明方法的讨论

对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中，通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．为了进一步开阔思路，更好地理解和掌握Lagrange中值定理，本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法。     

一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7．7的证明。教材中定理7．6的条件中I是任意区间，但那里的证明却蛤适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理 (下称判定定理 )是现行高中数学教材 (人教版 )中 ,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理 (见课本p2 1 )教材中只给出了判定定理的分析过程 ,要求学生自己完成证明过程 .教师们也许认为 :此判定定理的几何证法独特、单一 ,构造图形复杂 ,证明过程较长 ,而实验教材降低了对几何推理论证的要求 ,学生只要了解就可以了 ,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明 .教材中只给出了分析过程 ,许多教师在教学实践中通常也不会给出详细地证明 ,更不用说去挖掘其中的数学思想…     

《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计胡勇一、设计思想１．教学目的、重难点的确定。本节课的教学目的是使学生掌握等腰三角形的性质定理及推论，培养逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义教育。教学重点是等腰三角形性质定理的证明。教学难点是性质定理证明中辅助线的作法。２...     

浅谈换元法在高等数学教学中的运用

高等数学的教学中,定理的证明过程往往是难点,使用换元法可以使一些定理的证明显得更加简单和易于理解,本文讲解了教学过程中中值定理的一些使用换元法的证明方法。     

高等代数线性空问中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明，作为推广定理证明的理论依据，又给出了两个引理，并加以证明．     

隐函数存在定理的教学

隐函数存在定理是数学分析课程教学中的重点和难点.从引入、证明、应用以及推广4个方面对隐函数存在定理的教学进行探讨.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

“正弦定理”:用历史拓思维、润情感

很多高中数学教材的编写未能让学生看到定理证明方法的多样性,感受到定理背后的人文精神.鉴于此,尝试将数学史融入“正弦定理”的教学:利用阿尔·库希的流星测量问题,引入新课;在利用“作高法”证明定理后,引入梅文鼎和辛普森的简化的“同径法”;在探究边与对角正弦的比值时,引入韦达的“外接圆法”;在课后作业中,引入麦克格雷戈的简化的“同径法”以及20世纪初的“辅助直径法”.课后反馈突出表明,一种方法若融入了人的元素,则会让学生产生更深刻的印象.     

谈谈斯托克斯定理

谈谈斯托克斯定理孟庆贤斯托克斯定理建立起空间第二型曲线积分与第二型曲面积分间的联系。用斯托克斯公式又可研究空间曲线积分与路无关性。但就教材中证明和习题来说，学生对斯托克斯定理的了解还是不够的。这里要谈有关斯托克斯定理的内容、证明及应用斯托克斯证明空间...     

培养学生的推理论证能力——教学平面几何《三角形》一章的体会

培养学生的推理能力,是初中平面几何《三角形》一章教学的难点。教材为了突破这一难点,采取了长期酝酿,前呼后应,逐步解决的办法。在第一章中,教材一方面通过例题示范,让学生初步接触证明的格式,另一方面安排了大量的练习题,要求学生在熟悉所学公理、定理的基础上,在括号中填写证明的理由。经过这些准备后,从第二章三角形全等的判定开     

捕捉学生创造性思维的火花--"四边形内角和定理"证明实录

四边形内角和定理是平面几何中的一个重要定理，因其证明相对容易，新、老、教材对这一定理的处理也比较简单，事实上，在教学中如果能充分挖掘该定理证明过程的价值。那么不仅可以训练学生的思维，甚至还可以捕捉到学生创造性思维的火花，本文是笔者课堂实录。