七年级（下）（第七章～第九章）期末复习指导：第七章 三角形

主要内容：（1）了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），理解三角形的三边关系，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性；（2）了解与三角形有关的角（内角、外角），掌握三角形内角和等于180&;#176;，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（3）了解多边形的有关概念、多边形的内角和；（4）知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．     

三角形知识的实际运用

三角形知识主要包括三角形内的有关线段，三角形的三边关系，三角形的内角和及多边形的内角和．本文以三角形的边、角关系为例，谈谈其在实际中的应用．，     

三角形三边之间的关系

长为a,b,c的三条线段能构成三角形的主要根据是：     

利用三角形三边的一种重要代换

在三角形中,三边之间有这样的一种重要代换关系:a,b,c是三角形三边长的充要条件是存在正数x,y,z,使得a=y z,b= z x,c=x y.     

利用相似三角形的性质解题

相似三角形有以下几个重要性质： （1）对角相等，对应边成比例； （2）对应线段的比等于相似比，即相似三角形对应边的比、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于相似比；     

利用对称变换解题二例

利用对称变换，根据“两点之间线段最短”或“三角形任两边之和大于第三边”，常能解决线段和最短或不等问题，下面举例说明．     

利用“三角形的三边关系”求线段最值

利用这一关系,可以探求线段的最值,举例如下： 例1 如图4,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G．连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______．     

利用知识间的联系突破难点

每节新授课都有一个或几个难点存在,如果难点得不到有效突破,将会直接影响学生对知识的理解和运用。常常看到有些教师针对难点进行讲解、练习、巩固,但仅以掌握知识点或技能为终极目标。从当时的教学效果看,学生会说了,也会做了,目标和任务完成了,但冷静地分析一下,可以看出教师的突破“有形无实”,学生对知识～知半解。教师可从知识的联系处着手,帮学生有效突破难点,建构知识网络。     

例谈三角形的三边关系

我们知道,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,利用三角形的三边关系可以判断三条线段能否构成三角形,如果已知三角形的两边,我们也可以求出第三边的取值范围.     

第21讲：全等三角形

点评证明两条线段相等可利用的定理有全等三角形的对应边相等、在同一个三角形中等角对等边,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等等．     

第22讲：等腰三角形、直角三角形

常见考点 特殊三角形的判定、证明线段及角的相等、倍分关系．热点题型 以特殊三角形为背景的探究题．     

三角形三边关系的应用

三角形三边关系是三角形的一个重要性质,与它有关的问题是中考的常见题型,也常出现在数学竞赛中,下面进行归类整理,供你参考。 一、判断三条线段能否组成三角形     

数学：题型梯度明显 考查知识与能力

一、试题特点（一）立足基础,考查“双基”,结构合理,稳中有变数学试卷结构保持稳定,题型仍是选择题、填空题、解答题,分值分别是：选择题60分、填空题20分、解答题70分。解答题依旧是三角函数、立体几何、数列、概率与统计、圆锥曲线方程、函数导数等六大重点章节,     

一题多解 建立知识间的联系

用不同的方法解答同一道题目，往往可以开阔眼界，拓展思路．特别是有许多与一次函数有关的题目，利用函数图像的信息再利用列方程或方程组的方法求解，就自然地把函数与方程的关系理解得此较清楚了，特别是有些与一次函数有关的问题，当函数图像非常精确时，用几何方法也能获解．     

锁定中考题型 形成知识网络——渗透性讲解：操作设计问题

从小学算术到初中数学，在某种程度上来说，无论是知识层面还是思考方式．同学们都经历了一次大的转变、质的飞跃．初中的知识较小学更加丰富多彩，知识面也更宽，所以，尽管只有3年的学习．却让复习蒙上了一层“困难”的薄雾．     

两个三角形间的边角关系深入研究

两个三角形间的边角关系,在一般的文献中局限于全等、相似相关的研究、讨论．譬如常说：“两个三角形有两个角对应相等”,就得“两个三角形相似”,继而得“两个三角形的对应边对应成比例”;又譬如说：“两个三角形三边对应相等”,就可得“两三角形全等”,继而得“两个三角形的对应角相等”．     

利用全等测距离

运用全等三角形解决实际问题,是近年来数学中考试卷中的常见题型之一．利用全等三角形测距离．是这类问题的主要形式之一．其解题思路往往就是构造两个全等的三角形,通过全等三角形对应边相等这一性质,把较难测得的距离,转化为已知的或是较易测得的距离．下面举例说明．     

等边三角形的几个性质

等边三角形是轴对称图形,因为其结构匀称,具有多项守恒性质．下面介绍其中的几条：例若点P为等边三角形ABC内任意一点,向三边做垂线段,垂足分别为D、E、F．则有以下结论：（1）PD、PE、PF的和始终等于等边三角形边上的高;     

第五篇 近年出现的其他题型

近年高考题中,无论是全国卷还是各省市卷,都有相同的考试模块,它们是英语知识运用（语法和词汇知识,以及完形填空）、阅读理解、写作。而其中考查方式各有区别。全国卷Ⅰ的题型模块基本保持稳定,分有客观题及主观题两部分,其中听力、单项选择、完形填空、阅读理解属于客观题型,而写作中的短文改错和书面表达属于主观题型。