如何构造全等三角形

利用三角形全等证明线段相等是一种常见的方法,但有时不能直接应用,需要根据条件作出辅助线来构造全等三角形,使题目中的条件集中．下面介绍几种常用的构造全等三角形的方法．     

利用对称性构造全等三角形

三角形全等在几何问题中占有十分重要的位置，利用对称性识别几何图形的性质、特征，进而构造全等三角形证明一些几何问题，是几何证题中的重要方法，现举几例。     

构造全等三角形解题

我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角．如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题．     

例析构造全等三角形解题技巧

全等三角形是初中数学的重要知识.研究全等三角形的构造,运用全等三角形解题,能够拓展学生知识面,提高学生的解题能力.     

利用特殊三角形的性质构造全等三角形

我们知道,证明三角形全等的问题在平面几何中非常普遍,但是,两三角形全等的三个条件中常常有一个或两个条件隐藏在题目条件中,难以发现．如果出现特殊三角形,如等腰直角三角形或等边三角形等,那么问题就能运用特殊的方法处理．以下介绍如何利用特殊三角形的性质构造全等三角形．     

全等变换——构造全等三角形的常用方法

全等三角形是平面几何的重要内容之一．证明三角形全等涉及的知识面广、难度大、技巧性强．下面介绍利用几何的全等变换构造全等三角形的常用方法，供大家参考．     

构造全等三角形证题

三角形的角平分线、中线、高是三角形中比较重要的、常见的几条线段.利用这些线段所特有的性质构造全等三角形,是值得注意的解题思路.现举几例,供参考.     

构造全等三角形证题

人教版2007.9在几何解题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,以沟通题设与结论之间的联系.现分类加以说明.一、延长中线构造全等三角形例1如图1,AD是△ABC的中线,求证:AB AC>2AD.证明:延长AD至E,使AD=DE,连接CE.如图2.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∵∠1=∠2,AD=DE,∴△ABD≌     

借助中点构造全等三角形

当已知条件中出现“中点”时，一般可考虑过中点构造全等三角形，然后根据有关几何性质解决问题．这种解题思路在几何各类题型中都有体现．     

构造全等三角形证题

在几何证明(或求解)题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,以沟通题设与结论,达到解决问题之目的.现举例说明.一、延长中线构造全等三角形     

寻找中点，构造全等三角形解题

三角形中线是三角形知识的重要组成部分，若能充分捕捉中点信息，设法添加辅助线，使隐藏在幕后的全等三角形走到幕前来，这样，我们就可以轻松地解题了．[第一段]     

构造全等三角形证明不等关系式

对于一些线段的不等或角度不等的几何证明题,我们可以通过构造全等三角形获得证明。现举例说明。     

延长中线构造全等三角形解决问题

对于一些线段、角的相等或不等的几何证明题,我们可以通过巧妙地延长中线,构造全等三角形获得证明．如何构造全等三角形,则是解决问题的关键．     

运用对称性构造全等三角形解题

<正>轴对称变换是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形能构造出轴对称图形,那么,就可以利用轴对称的性质,直接得出有关的全等三角形,使问题快速得到解决.     

五步法构造全等三角形

构造全等三角形是证明两条线段相等的常用方法,也是初中数学教学的一个重点和难点．构造全等三角形的依据是什么,如何构造全等三角形,学生往往知其然而不知其所以然．基于此,笔者给出构造全等三角形证明两条线段相等的辅助线的思考方法,它主要有五个步骤：找出线段所在三角形、确定第三个顶点、列出对应关系、作出辅助线、证明三角形全等．     

添加辅助线构造全等三角形证题

在初中数学中,常遇见一些需要添加辅助线构造全等三角形证题的题目．通过添加合适的辅助线构造全等三角形,从而在已知与结论之间架构桥梁,为题目的解决找到有效的途径．     

利用角平分线构造全等三角形

在学习全等三角形的内容时，怎样根据已知条件和结论作辅助线构成全等三角形往往是学生寻找证题思路的一个难点。下面以一个例题的几种不同证法来归纳利用角平分线构成全等三角形的常见辅助线的作法。     

构造全等三角形的方法与技巧

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形的条件或结论的特点,通过添加辅助线来构造全等三角形,进而利用全等三角形解决问题.