微分方程解实际问题的探讨

用微分方程解实际问题时，由于各方面知识的限制，学习者在建立数学模型时经常感觉没有头绪，难点在于不知如何建立恰当的微分方程。针对这种情形，作者介绍了建立微分方程的一般步骤，并讲解了两个典型实例。该法简单可行，容易被学习者轻松掌握。     

资料同化的反问题求解

针对海洋资料同化数值模式中存在模型误差和初值不完整性，从微分方程反问题角度出发，讨论了资料同化的反问题数学提法及求解思路，并探讨了建立在变分思想基础上的Lagrange乘子法求解方法和步骤。该方法在许多军事技术研究中有潜在研究意义。     

算子解法在线性偏微分方程中的应用

文章针对一类可分解为类似（эt^-э＋aэx6^-э）（эt^-э-a^2эx^2^-э^2）的乘积算子形式的高阶线性偏微分方程,采用分步骤求解的方法,可简便求解一类高阶线性偏微分方程的柯西问题．     

CUMCM答卷的撰写要求

针对全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）中参赛学生在论文撰写中暴露出的问题，本文从模型假设、符号说明、模型的建立和求解、结果的分析和评价等方面进行了阐述，并提出了自己的看法。     

圆的性质小议

圆的任一扇形的面积与其所对应的弧的弧长的比值恒等于一个常数，这是圆 的一个性质。本文通过建立微分方程，求解微分方程推出：凡满足这一性质的曲线必是圆或直线。     

用双特征方程法解二阶（维）复常系数复线性微分方程（系统）

文（１）给出了二阶（维）复常系数复线性微分方程（系统）的求解公式及定理，本文给出了此类方程（系统）的一种比较普遍的解法－－双特征方程法。此外，本文还给出了几类非线性复微分方程（系统）的解法，进一步简化了求解过程。     

Matlab在常微分方程教学中的应用

本文主要介绍了Maflab在常微分方程教学中的一些应用,如利用数值方法求解常微分方程的数值解、利用Matlab来描绘常微分方程解曲线及方向场、利用Madab描绘常微分方程奇解的几何意义等,最后我们对在常微分方程教学中使用Matlab）的意义作一简单的评价。     

关于积分因子的几个充要条件及应用

众所周知，对于微分方程M(x，y）dx＋N（x，y）dy=0（1）的求解问题，关键是能否求出适当的积分因子，使其变为全微分方程，从而可求出其解．但是，一般教科书中仅给出了少数几类积分因子的充要条件，以致在多数情况下，我们无法找出其积分因子。因此也不能求解方程．本文的目的是给出几个更一般的充要条件，从而可求解一些新的微分方程（见例）．同时指出，通常教科书上见到的充要条件均可作为本文结论的推论．定理1设可微，M（x，y），N（x，y）有连续的一阶偏导数，则方程（1）有形如（ax＋bxy＋cy）形式的积分因子的充要条件是是u=ax…     

AHP软件系统建模及应用

层次分析法（AHP）是将模糊问题从定性转化为定量分析的有效工具，本文讨论其模型的建立与求解算法，并以人才素质评估软件系统（TMES）的设计与开发为例，阐述该软件系统的应用。     

具重特征根的常系数线性齐次微分方程组的一种解法

常系数线性齐次微分方程组式中,为已知的实常数矩阵．如果λ为矩阵A的k重特征根（1≤k≤n）,则微分方程组（1）有如下形式的解：把（2）式代入（1）式后比较等式两端同次暴的系数可得：现行教材都是通过直接求解方程组（3）或求解与方程组（3）类似的方程组（方程的个数可能比（3）少些）来求出微分方程组（1）的具有形式（2）的k个线性无关解。这些解法在理论上推导比较困难,实际解题的运算量较大,过程繁琐。我们给出一种求解具重特征根的常系数线性齐次微分方程组的简单解法。考虑如下的代数方程组：显然方程组（3）与方程组（4）同…     

制动器试验台的控制模型与分析

通过对制动器检测和控制原理的分析,建立了关于电动机驱动电流依赖于观测值（转速）的微分方程模型.然后,优化模型,把连续问题离散化,进而微分方程模型改进成差分方程模型（依赖于扭矩）,使其精确度大大提高,而且便于实现自动化控制.并把模型由水平制动推广到垂直制动.     

二阶变系数线性齐次微分方程的求解定理

在文［１］的启示下，对微分方程ｙ″＋ａ（ｘ）ｙ＇＋ｂ（ｘ）ｙ＝０的求解方法作了探讨，给出只与方程系数ａ（ｘ），ｂ（ｘ）相关的求解定理，应用求解定理解有关方程，其过程十分简捷。     

中学生数学建模思想的培养

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。笔者通过两个具体的实例阐述了数据建模的过程,最后总结了数学建模的步骤与方法。     

简说常微分方程

随着微积分的创立，常微分方程问题也就出现了，实际上，牛顿（Newton，16421727，图见本刊2009年第6期）第二定律的数学模型就是一个二阶常微分方程式．到1740年左右，人们已经知道了几乎所有求解一阶方程式的初等解法．1728年，瑞士人欧拉（Euler，1707—1783，图1是1957年瑞士纪念欧拉诞生250周年发行的邮票）给出指数代换法，将二阶常微分方程化为一阶方程来求解．从而开始了对二阶常微分方程的系统研究．     

微分方程演化建模用于工业固废产量的研究

利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性设计了遗传程序与遗传算法相嵌套的混合演化建模算法,以遗传程序设计优化模型结构,以遗传算法优化模型参数,为山东省工业固废产量随年迹变化关系自动建立微分方程演化模型。结果表明演化模型不仅其拟合精度明显高于常规的GM（1,1）模型,而且其预测的趋势比后更合理性。     

常微分方程在数学建模中的应用

应用微分方程理论建立实际问题的数学模型,越来越受到人们的关注。本文介绍了利用常微分方程理论建立传染病模型,新产品推广模型的过程。     

关于F（y^（n），y^（n-m））=0型微分方程求解方法

对于高阶微分方程．能够求解的类型很少．本文用高等数学的方法,巧妙地解决了形如F（y^（n）,y^（n-m））=0（n〉m）这一类高阶微分方程的求解方法。并找出了对应的参数解公式．     

薄壁结构失稳屈曲荷载顶测的GPM方法研究

以工程实际应用为研究背景，注重试验数据变化规律的研究，分析薄壁结构失稳试验曲线的固有特征，提出以曲线的斜率为零确定薄壁结构屈曲荷栽的新方法；同时提出了利用灰色多项式拟舍曲线割线的斜率建立灰色预测模型的新思路，可解决GM（1，1）模型无法解决的预测值为零或趋于无穷大等禁区内的问题；试验数据分析结果表明，GPM方法是预测这类问题的有效方法之一。     

灰色逻辑曲线模型的精度研究

本文对灰色逻辑曲线模型的模建问题进行了较深入的研究,建立了拟倒指数序列的灰色数学模型,用灰色ＧＭ（１,１）模型的建模方法确定模型参数,并引进了迭代建模方法,使模型精度得到了保证。     

电力市场价格的模糊建模预测

本文提出了模糊建模技术实现电力市场价格（market clearing price，MCP）短期预测的方法。该方法运用具有散射划分结构的Takagi—Sugeno-Kang（TSK）模糊模型，详细地介绍了辨识这种TSK模型结构的改进算法。特别地，由于这种结构辨识算法计算简单，划分准确，我们可设置良好的初始参数，加快建立MCP预测模糊模型的速度。用过去的MCP实际数据建模并测试TSK模型，所得到的结果是正确有效的。