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我们把三边边长成等差数列的三角形叫做等差三角形.它有一个重要的性质如下:定理 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA2tgC2=13.证明 由题意知 2b=a+c,由正弦定理得 2sinB=sinA+sinC,∴ 4sinA+C2cosA+C2=2sinA+C2cosA-C2.又∵ sinA+C2≠0,则有2cosA+C2=cosA-C2,即 2cosA2cosC2-2sinA2sinC2=cosA2cosC2+sinA2sinC2,∴ 3sinA2… 相似文献
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卜、跳沮画1.若‘,,乙,。为三角形的三边长,则化简、叹11岛干i户 Ia一b一。l= 2.锐角△ABC中,C材IAB于M,B刀一AC于N,且乙甘和BN交于一点尸,若乙A二550,则乙召尸C的度数为_. 3.如图1,有两棵树,一棵高8nl.另一棵高2:n,两棵树相距sm一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了m. 4.在Rt△ABC中,乙A.乙B.乙C的所对的边分别是a,了七夕︸、一尸欣,‘b.。.〔.蒯二鱿b十。二8.则b= 2—一5.如图2,_魂B是一面竖直放置的平面镜,距平而镜2.5m的点尸处有一光源,发出的一束光线照射到平面镜上C点.反射光线落在地面… 相似文献
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孙业国 《语数外学习(初中版)》2007,(12Z):41-41
例1已知a、b、c是12xABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.求证:△ABC为等边三角形.[第一段] 相似文献
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高斌博 《数理天地(高中版)》2022,(24):14-15
解析几何中的三角形面积问题较为常见,问题往往以圆锥曲线为背景构建三角形,设定相关条件,探究面积或与面积相关的参数等.解析问题设定条件,构建面积模型推导探究是解析几何的常规思路.本文从条件设定视角入手,结合实例深入探究,总结相应的破题方法. 相似文献
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1三角形射影定理在△ABC中,内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,则有a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA.我们称以上三式为三角形射影定理. 相似文献
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王启民 《河北理科教学研究》2007,(3):9-10
在三角形中,三边之间有这样的一种重要代换关系:a,b,c是三角形三边长的充要条件是存在正数x,y,z,使得a=y z,b= z x,c=x y. 相似文献
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李曼 《商情·科学教育家》2008,(2)
通过本课教学,使学生理解三角形的定义以及三角形的顶点、边、内角、等概念,并会用符号语言来表示;通过介绍三角形在绘画中的意义,激发学生研究三角形在数学中意义的兴趣。 相似文献
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一、巧用三边定理例1 已知三角形三边长为a,b,c,且a〉c那么|c-a|-以√(a+c-b)^2等于( ). 相似文献
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命题 设△ABC的面积为△ ,三边长分别为a、b、c.则△ABC的内接正三角形的最小面积为 △236(a2 +b2 +c2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△PQR内接于△ABC ,BC =a ,CA=b ,AB =c.设∠BRP =θ,则易求得∠PQC =∠A+ 60° -θ .再设△PQR的边长为x ,则分别在△BRP和△PQC中 ,由正弦定理可得BP =sinθsinBx ,PC =sin(∠A + 60°-θ)sinC x.又因BP +PC =BC =a ,故x = asinθsinB+sin(∠A +6 0° -θ)sinC=asin(∠A +6 0°)sinC ·cosθ+… 相似文献
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赵帆 《中学数学教学参考》2007,(7):32-34
1 创设情境,引入新课
师:上节课我们学习了用表格法表示两个变量之间的关系,下面请同学们观察表格:已知三角形的底边长为6cm时,三角形的面积y cm^2与三角形的高hcm有如下的关系: 相似文献
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1 问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2 最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是… 相似文献
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我们所常见的三角形 ,三个角度数都是有理数时 ,往往含有无理数的边长 ,而三边长都是有理数时 ,它的三个角的度数又往往不都是有理数 .有没有三个角的度数及三边长均是有理数的三角形呢 ?显然 ,边长为有理数的正三角形就是这样的三角形 .我们要问 ,除了正三角形外 ,还有没有其它三角形也满足这个条件呢 ?本文要证明 ,三个角的度数及三边长均为有理数的三角形只能是正三角形 .先证明下面三个引理 .引理 1 若 cosθ为有理数 ,而 m为整数 ,则 cos mθ也是有理数。证明 只对 m为正整数证明即可 .cos mθ+ isin mθ=( cosθ+ isinθ) m =∑mk=0… 相似文献