关于图〈Pm;n〉及其r-冠的优美性

优美图是图论中极有趣的研究课题之一.1972年,S.W.Golomb明确给出了优美图的定义.本文证明了由几个通路Pm的端点全部粘接在一起得到的图〈Pm;n〉(n≥1,Pm是m个顶点的通路)及其r-冠的优美性.     

关于优美图的一些结果

文中研究了一个图的优美标号的个数；研究了几类图的优美性；给出了构造较大的优美图的一个办法。     

关于图2^lC4k＋2的优美性

在对任意大于1的自然数k1，我们先给出2^lCu 2,2^3C4k 2的优美性及优美标号其中C4k 2表示一个闭圈．其顶点个数4k 2，再用递推法找出其优美标法的规律，给出对任意正整数1．图2^lC4k 2的优美性及其优美标号.     

关于图的优美性的若干结果

研究非连通图CmUPn的优美性，证明了C2n＋1UPn．C4aU2n＋2，C4mUP2n＋3，C4a-1UP2n＋2，C4m-1UP2n＋1，C8n-1UP2m＋3,C8mP2m＋3,C8m＋1P4m。是优美图，还证明了一类细分图是优美图．得到了相应的优美标号．     

一种特殊树的优美性

1966年，Rosa猜想：所有的树都是优美的．虽然问题适今还没有完满的结果，但人们从不同的角度出发。已证明出诸多的结果，如从树的顶点数或从树的结构出发等方面，证明出几类树是优美的．本文给出一种特殊树的构造及其优美标号．     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图Wn的每个齿的顶端分别加上m1,m2,…,mn条长为1的边后构成的图称为顶边星图．记为Wn(m1，m2，…，mn)．当m1=m2=…=mn=k时，简记为记W^n m{1]猜想：W^n m是优美图．本巧妙地构造出一类优美标号，证明了试Wn(m1，m2，，…mn)是优美图．解决了[1]中的猜想，我们的方法与[1]比较更加简洁。     

R(4,5,n)型图的优美性

讨论了R(4,5,n)型图的优美性,用构造性的方法给出了R(4,5,n)型图的优美标号。证明了图R(4,5,n)是交错图。     

关于R（4h，k1，k2）型图的优美性

给出了R（4h,k1,k2）型图的定义,讨论了R（4h,k1,k2）型图的优美性,证明了R（4h,k1,k2）型图是优美图．     

关于图C_4∪P_n~3的优美性

讨论了形如C4∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C4∪Pn3的优美标号,并证明C4∪Pn3是交错图.     

关于图C4∪Pn^3的优美性

讨论了形如C4∪Pn^3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C4∪Pn^3的优美标号,并证明C4∪Pn^3是交错图．     

关于图P^36k＋1∪P^3n的优美性

讨论了形如或P^36k＋1∪P^3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P^36k＋1∪P^3n的优美标号,并证明P^36k＋1∪P^3n是交错图．     

关于图ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美性

给出了ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的定义,讨论了ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美标号.证明了一些特殊的ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠是交错图.     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

关于图C4∪P3n的优美性

讨论了形如C4 ∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C4 ∪P3n的优美标号,并证明C4 ∪ P3n是交错图.     

优美图的若干性质

刻划了优美图的基本性质 ,给出了某些优美图的具体标号。     

关于P_2×P_n,F_(n,4)和C_(4,n,2)的k-优美性

在〔１〕的基础上，证明了Ｐ２×Ｐｎ，Ｆｎ，４和Ｃ４，ｎ，２的ｋ—优美性     

关于图P_(6k+1)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P6k+13∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P6k+13∪Pn3的优美标号,并证明P6k+13∪Pn3是交错图.