快速求余数法

利用数论中的同余式，研究余数的快速求法。     

余数周期表和辗转相除法

运用余数方程axn≡cn(mod b)的周期表递变规律推导出该方程的多种解法,与传统的辗转相陈法相比,解题领域更广阔,计算方法更简便.     

余数周期表和辗转相除法

运用余数方程axn=cn（mod b）的周期表递变规律推导出该方程的多种解法，与传统的辗转相陈法相比，解题领域更广阔，计算方法更简便．     

同余的应用

1同余的概念及其性质 如果两个整数a、b除以m（m∈N＋）的余数相同,则称a、b关于模m同余,记为     

同余数的一个充要条件

通过运用初等数论的方法,给出同余数的一个充要条件,证明n是整同余数的充要条件,应用实例说明同余数的求解。     

本原同余数的判定

利用本原同余数公式,用初等方法推导出本原同余数的判定定理,从而解决了本原同余数构造性的判定问题,使同余数问题得到最终解决.     

t重n阶同余数的性质与应用

本文对t重n阶同余数的性质进行了初步探讨并应用这些性质给出了任意数同余初阶的简易求法,并提出一类循环小数的循环节等长问题供讨论。     

余数公式的应用

用一个整数b(b≠0)去除整数a，若记商为q，余数为r，则有a=bq+r(0≤r&;lt;b)，这个等式叫余数公式，利用余数公式解有关余数问题，常常很方便．请看以下几例：     

n阶同余数的性质与应用

本文对n阶同余数的性质与应用进行了初步探索.     

同余与“弃9法”

"弃9法"的理论依据是同余的思想,在一些数学问题尤其是比较复杂的初等数学问题的解决过程中,同余的思想方法往往成为数学思维的突破口并起到解决问题的决定性作用.     

余数与同余——数学竞赛系列讲座（2）

[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。     

关于不定方程x^3＋y^3＋z^3＋w^3=n

对于不定方程x3＋y3＋z3＋w3=n,证明了：当n=18k±1或n=18k±7或n=18k±8或n=6k±3时,它有无穷多组整数解,这里k为任意整数.     

再论n阶同余数的性质与应用

本文对n阶同余数的性质再次进行探讨,并应用这些性质破解了标题为“对折和都是9的循环小数”这一世界数学难题中的核心问题．     

从最小的余数是几说起

小学数学的很多知识应该基于规则的建立与遵守和定义运算的真实情境而展开,在讨论余数的可能性和大小时,就应该在带余除法这个类别中展开,课本中出现余数0正是为了进一步研究余数的产生,还有余数的大小范围。余数为零,就是没有余数。所以,最小的余数是1。     

从余数想到的算法

今天,我在做作业时,碰到了这样一道题目: 160除以一个两位数,余数是16,你能写出几个这样的两位数? 我一边读题,一边根据题意写出算式:160÷□□=□……16。仔细观察后我发现,这个两位数除数,必须比16大,因为老     

如何得出能被一个数整除的数的特点

同余的定义与部分性质；如何找出甲数（关于乙数）的较简单的同余表达式；通过判定较简单的同余表达式能否被乙数整除来确定甲数能否被乙数整除。     

数的一种令人惊异的性质的证明

当我们在读到《数学趣闻集锦》[1]一文时,我们会看到“数的一种令人惊异的性质”一文,该文的命题是“对任意的一个整数,以你喜欢的任意方式重新排列,则开头的数与新数之间的差,永远会被9整除!” 遗憾的是该文没有给出证明,只是浅浅的举了三个实例,显得有点美中不足,本文给出一种证明,供大家参考. 在证明前,我们先证明这样一个命题: (I)任意一个正整数n与9取余等于这个数的所有数字和S(n)与9取余.     

同余与不定方程的求解

不定方程的求解是数论学习的重要内容,利用同余与同余式解不定方程是不定方程求解的常用方法.利用一次同余式、二次同余式与同余性质解不定方程的一般方法,对求不定方程整数解的学习难点有所帮助.     

基于中国余数定理构造的快速公钥加密算法

使用中国余数定理来隐藏陷门信息,设计了一个快速公钥密码算法.该算法只使用大数的模乘法以及低阶矩阵与向量的乘法运算,因此具有更快的加解密速度.该公钥密码算法的安全性基于大整数分解的困难性.