启发式教学实例

教师讲完了长方形面积计算以后,对正方形面积计算,只提出了一个问题:根据我们前边学过的长方形和正方形的联系和区别,谁能想出来,正方形的面积应该怎么算?全班学生都举手要回答。这位老师说,“我还没讲呢,你们怎么就会了?你们很会动脑子!”这时,班上非常活跃,每个学生都非常高兴,“老师还没有讲呢,我就会了”。然后,老师说:“你们都会了,你们能讲出道理来吗?”老师点了一个学生的名字,这个学生回答说:“因为正方形是长宽相等的长方形,求长方形的面积,是长乘     

兔妈妈考小兔

今天是兔妈妈的生日 小白兔和小灰兔带着礼物去给兔 ,妈妈祝寿 兔妈妈高兴地说 今天大家都这么高兴 那我出。 :“ ,道题考考你们 。” 左面是两个相等的正方形 你能 , 求出阴影部分的面积吗 ? 小灰兔想 先求出上面正方形中 : 阴影部分的面积 它与下面正方形中 , 阴影部分的面积相等 边长 6厘米的 。 正方形面积与边长 6-3= 3厘米的 () 正方形面积差的 2倍 就是整个阴影 ,部分的面积 。列式眼6×6- 6-3× 6-3演×2=54平方厘米 ( ) ( ) …     

假设和求证

有这样一道小学数学竞赛题:“如图(一),已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,则图中阴影部分(三角形BFD)的面积是多少?”老师们常常想到连接CF,则CF∥BD,F点与C点到BD的距离是相等的,所以,阴影部分三角形BFD)的面积与三角形BCD相等,面积是正方形ABCD面积的一半10×10÷2=50(平方厘米)。但是,这种解法实际上用到了中学几何的     

这样练,效果好

解法多样的练习,可以激发学生思维的积极性。在“平面图形”复习课中,我出示了这样一题:“已知正方形的对角线是10厘米,求它的面积是多少?”学生得出了如下四种解法。解(一):沿着两条对角形,可把这个正方形分剪成四个面积相等的等腰直角三角形因为每个小三角形的底和高都是5厘米,所以S_正=5×5÷2×4=50(平方厘米) 解(二):正方形分成两个面积的相等的三角形。S_正=10×5÷2×2=50(平方厘米)     

怎样教学“长、正方形的周长计算”

“长、正方形的周长”是课程标准教科书三年级上册第42页的内容,它是在学生掌握了长方形和正方形的特征、理解了一个图形的周长的含义的基础上进行教学的,重点是使学生熟练掌握求长方形和正方形的周长的计算方法。在学习这一部分内容时,学生往往会出现这样一些错误:求长方形的周长时忘了乘2;拼图形或者切分图形时多算了边或少减了边。那么,怎样才能帮助学生解决这些问题呢?我想,老师们可以从以下几个方面入手。(1)通过操作、演示,增加学生的感性认识。①让学生用小棒摆长方形和正方形,加深对长方形对边相等、正方形四条边都相等的特征的理解…     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

妙算阴影

西天取经回来,闲来无事,悟空给八戒出了一道题:已知图中每个小正方形的边长都是2厘米,求阴影部分的面积。八戒想了半天终于做出来了,他跟猴哥解释道:要求出图中阴影部分的面积,可先算出     

称面积的启示

我在教学“面积和面积单位”时,被一学生所提出的“称出面积的大小”这一独特的发明所征服。让我深感在小学数学教学中,培养小学生的创新意识是十分必要的。当我准备上新课时,昨天提问的小葛又举手了:“老师,我已经算出咱们国家的面积了。”顿时,教室沸腾起来了。这是我始料未及的,因为我早把昨天顺口布置学生课后思考怎样算出我国地图的实际面积的事抛到九霄云外了。望着学生们急于想表现自我的表情,我不得不忍痛割爱,把精心准备好的新课暂时撇开,让学生们尽情地说出自己的想法。首先上台发言的是小葛,他说:“我把地图中不规则的地方剪下来,拼成一个近似的长方形,再用1平方厘米的小正方形去量这个近似的长方形,通过换算就可以算出我国的面积约是975万平方千米。”“这样不好,”台下学生议论说,“这岂不是把好好的一张地图弄坏了。”道。“我是这样做的,”科代表小陈说,“我首先将地图划分为若干个1平方厘米小方格,不满一格的按半格算,数一数共有几个方格,据此算出我国实际面积大约是925万平方千米。”同学们都对她投以赞许的目光。“还有不同的方法吗?”我继续问道。“有。”上台的是小王同学,“我是用天平称的。”他话一出,顿时引来了哄堂大笑。只见他落落大方地继续...     

三解方中圆

数学活动课上,丁老师给数学小组的同学出了一道几何题:如图,已知正方形的面积是60平方厘米,求阴影部分的面积。同学们在丁老师的指导下,共同找出了三种解法。解法一:在图中加两条辅助线,将正方形分成四个相等的小正方形,则每个小正方形的面积是60÷4=15(平方厘米)。从图中可知,     

用不同的方法巧求阴影面积

[题目]公园里有一个边长是16米的正方形花坛,求花坛中阴影部分的面积。[分析与解]解法一:从图中可以看出,这4个阴影的面积是相等的,只要求出一个阴影面积,问题便能得到解决。我们先把这个正方形花坛平均分成四等份(如左下图),然后再把其中     

“岔道”上的发现

在一次数学活动课上，我出了这样一道准备题：一个正方形花园的边长为４米，现在要扩建花园，使边长都增加２米。扩建后的花园面积是多少平方米？学生很轻松地得出：（４＋２）２＝６２＝３６平方米。出于习惯，我接着问大家：“你是怎么想的呢？”小王说：“原来的正方形边长是４米，现在边长增加２米，变成边长６米，所以，面积为６２＝３６平方米。”“很好。”“钱老师，我不是这样想的，可结果也是３６。”“噢？那你是怎么想的呢？”“我把扩大以后的正方形分成四个部分（图１），再把四个部分加起来，得到４２＋４×２＋２２＋４×２…     

如此解释欠妥

贵刊2005年第11期上刊登了黄红成老师撰写的《探索“有价值的数学”》一文,文中从“有用的数学”、“激趣的数学”和“悟理的数学”三个方面阐述“有价值的数学”。笔者阅读后,受益匪浅。但笔者对文中最后一个案例,不敢与黄老师苟同。笔者认为此案例至少有两点欠妥:一是解释欠妥。授课教师在解释“周长相等的情况下,长方形、正方形和圆中哪个面积最大时”,认为正方形比长方形面积大的原因是“正方形的四条边分得很均匀,而长方形的长和宽悬殊越大,面积也就越小”。当学生问教师:“既然正方形的每条边分得那么均匀,可面积怎么没有同样周长的圆…     

关于用等长的6根小棒摆长方形之我见

现行六年制小学数学课本第二册第26页第一道习题是:用4根小棒摆一个正方形。用6根小棒摆一个长方形。《教师教学用书》是这样建议的:教师可以先指导学生挑选出一样长的小棒;然后再让学生用4根小棒摆正方形,用6根小棒摆长方形。在教学实践中,这道习题的设计会对一年级学生产生以下负面作用:一、不利于学生认识正方形、长方形有四条边课堂教学中,当老师问“正方形有几条边”时,学生会回答“正方形有4条边”,这是正确的;可当老师问“长方形有几条边”时,学生会回答“长方形有6条边”,这就是错误的了。细细品味,何以如此?根源就在于老师让学生用…     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

先求阴影部分的分率

对于某些求平面图形面积的问题,有时不能根据其面积的计算公式来求解,而是应先根据已知条件算出其相应的分率,然后再根据分数乘、除法的意义列式解答。例1.如图1所示,正三角形ABC的面积是6平方米,且所有的小三角形都是大小相等的正三角形,求阴影部分的面积。     

“重叠减整法”解题例谈

例1.求右图中阴影部分面积(单位:厘米) 分析:图中正方形里有两个完全一样的扇形,阴影部分就是两个扇形的重叠部分,因此,阴影部分面积可以是两个扇形面积之和减去正方形面积。列式:3.14×4~2/360×90×2-4(?)4(?)25.12-16=9.12(平方厘米)     

对一道选做题的猜测和补正

读了苏志强老师《对一道选做题的异议》一文(以下简称“异文”),颇感兴趣,很想谈点看法。原题为:“左图中,两个正方形的周长相差4厘米,面积相差9平方厘米,求两个正方形面积的比。”作者“根根图意、题意进行猜想和推测,得到了两种解答方法”。但是两种解法均导出了矛盾: “解法一”根据图形,利用两正方形面积相差9平方厘米,推得小正方形面积为9平方厘米,再由此推出小正方形边     

不要小看学生

学生年龄虽小 ,但不能小看 ,他们常常会有出乎意料的想法令为师者惊叹。教例１〕长方形、正方形、平行四边形的周长相等 ,其中面积最小的是（）。师 :解答这道题目可以采用假设法 ,假设它们的周长都是１６ ,那么 ,可以画出如下三个图形 :这样我们可以分别算出 :正方形的面积是１６ ,长方形的面积是７,平行四边形的面积则比长方形更小 ,因为虽然长与底相等 ,高却比宽小 ,所以面积比长方形小 ,因而这道题目的答案是平行四边形。（孩子们都赞同地点点头 ,只有小明除外。）小明 :老师 ,我能不能画一个周长是１６而形状与你不一样的平行四边形给…     

彩色粉笔的妙用

求右图阴影部分的面积,一位老师是这样拓宽学生解题思路的: 师:(用红粉笔突出扇形ABD)现在谁会求阴影部分面积? 生:10×10-(10×10-3.14×10×10×1/4)×2。师:你是怎样想的呢? 生:阴影部分的面积等于正方形面积减去两个空白部分的面积。一个空白部分的面积等于正方形面积减去扇形ABD的面积,所以阴影部分的面积等于……师:(再用红粉笔添上辅助线BD)现在阴影部分的面积又怎样求呢? 生:(3.14×10×10×1/4-10×10×1/2)×2。师:你又是怎么考虑的呢? 生:添上辅助线BD后,就把阴影部分平均分成了两份。一份的面积等于扇形ABD的面积减去三角形ABD的面积。因此阴影部分的面积……