过程有迹本可寻，目标无痕暖意存——“9加几”的教学实践与思考

“9加几”是义务教育课程标准实验教科书苏教版一年级上册的教学内容。本课经过多位特级教师的精彩演绎,教学目标其实已经很清晰了,学习重在让学生理解“9加几”的计算算理,掌握方法,形成技能。但如何在教学活动中展开,在思维展开过程中理解,在理解中缓缓形成呢？笔者也进行了一些思考。     

过程有迹本可寻，目标无痕暖意存--“9加几”的教学实践与思考

“9加几”是义务教育课程标准实验教科书苏教版一年级上册的教学内容。本课经过多位特级教师的精彩演绎，教学目标其实已经很清晰了，学习重在让学生理解“9加几”的计算算理，掌握方法，形成技能。但如何在教学活动中展开，在思维展开过程中理解，在理解中缓缓形成呢？笔者也进行了一些思考。     

如何提高低年级学生的计算技能

《数学课程标准》指出:"‘在数与代数’的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,初步形成模型思想。应减少单纯的技能训练,避免繁杂的计算和程式化地叙述‘算理"。因此计算教学过程中应先帮助在感悟算理的基础上掌握算法,再让学生进行必要的计算训练,才能形成真正的计算技能。下面就以苏教版二年级下册"两位数乘一位数(进位)"为例,说说如何在低年级教学中帮助学生有效地建立数学模型,提高计算技能的?     

帮助学生从直观到抽象的过程中理解算理——“有余数的除法”教学设计与反思

数与运算在小学数学课程中占有非常重要的地位。因此,在小学阶段的教学过程中,培养具备基本运算技能的学生以及让学生形成一定的计算能力则成了数学教师们的首要任务。然而,在计算教学过程中,算理的理解则是学生们掌握具体的计算方法,形成计算技能的重要前提。低年级的学生需要在具体的情境中,通过具体操作实践来更好地理解抽象的算理,从而有效地提高学生的计算能力。     

计算教学中如何处理“理”与“法”的关系

算理是客观存在的规律,是计算的依据,是算法的基础,主要回答"为什么这样算"的问题;而算法是人为规定的操作方法,是依据算理提炼出来的计算方法和规则,主要解决"怎样计算"的问题。在教学中,如何让学生充分理解算理的过程,又让学生感悟算法,也就是在计算教学中如何处理"理"与"法"的关系呢?计算教学要理解算理、掌握算法,才能抓住计算教学的核心,才能找准计算教学中算理与算法之间的平衡点,正确处理好算理与算法之间的关系,才能有效提高课堂教学效率。     

理解算理 聚焦本质——关于理解小学计算算理的思考

《课程标准(2011版)》强调,要"注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握",同时指出:"在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。"可见,算理在计算教学中多么的重要,现在的教学不仅仅教学生计算的法,更是要帮助学生理解法中的理。那么,怎样让学生很好地理解算理,提高计算能力值得我们去探究。     

恰当分配算理,使计算教学更理性——“三位数乘两位数”引发的思考

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。"计算能力作为基本技能之一,一直受到广大教师的重视。在计算教学中,教师们已不像以前,只要学生掌握算法,大量进行机械训练,而是意识到了算理的重要性,各种方法融入计算教学中,计算课被包裹上了"算理"的外衣,教师们各显神通,想尽方法让学生理解"为什么这么算":联系实际、直观操作、数形结合……可在大家一股脑热衷算理的热潮下,教师们的计算教学是否存在"形式化"和"极端化"呢?     

如何在计算教学中帮助学生弄清算理

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,"培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题"。而学生计算正确率的高低,相当程度上决定于学生对计算算理的理解。为此,在计算教学中要让学生弄清算理,应从以下几个方面入手。     

如何提高低年级学生的计算技能

《数学课程标准》指出：＂‘在数与代数＇的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,初步形成模型思想。应减少单纯的技能训练,避免繁杂的计算和程式化地叙述‘算理＂。因此计算教学过程中应先帮助在感悟算理的基础上掌握算法,再让学生进行必要的计算训练,才能形成真正的计算技能。下面就以苏教版二年级下册＂两位数乘一位数（进位）＂为例,说说如何在低年级教学中帮助学生有效地建立数学模型,提高计算技能的？     

引导自主理解算理,有效掌握计算法则

教师在计算教学中应处理好算理与算法之间的联系,引导学生循"理"入"法",以"理"促"法",并通过智力活动促进计算技能的形成。提高学生的计算技能,让学生"正确、迅速、灵活、合理"地进行计算是一线教师十分关注的问题。作者结合教学实践就此作了探讨。     

充分利用“数形结合”,引导学生理清算理

如何让计算更有数学味道,要从理解算理开始,但对于以具体形象思维为主的小学生来说,计算算理的抽象性又使学生难以理解,这就需要有一种介于抽象和直观之间的媒介来解决,"数形结合"是最有效,最直观的办法,它可以将"数"体现于"形",又可以用"形"体现出"数"的作用,使学生体会到"数"与"形"的关系,将抽象的语言与直观的图像联结起来,使计算的道理直观化。其实在教材中应用了不少"数形结合"的工具,比如点子图、数格子、摆小棒、画数线等,本文探讨了如何有效地利用这些直观方法,帮助学生主动参与到表象的建立和算理的探究中,从而达到对算理的深层理解,牢固掌握算法,形成计算技能。     

以“笔算除法”为例谈算理与算法的平衡

计算教学中,算理与算法是两个不可或缺的部分,沟通算理与算法之间的联系,并且使算理与算法之间保持平衡,才能使学生真正理解算理、掌握算法,最终形成正确计算的方法与技能。     

例谈计算教学中数学基本活动经验的积累——以“两位数加两位数的口算”的教学为例

计算教学是小学数学教学的重要组成部分。计算教学的目标不仅是让学生理解算理、掌握算法、形成运算能力,还可以让学生在理解算理的基础上抽象算法,从而积累丰富的数学活动经验,归纳、概括、抽象的思维能力得到培养。在"两位数加两位数的口算"这一课中,从激活经验、经历过程、内化经验、提升能力四个方面出发,在计算教学中帮助学生积累数学基本活动经验。     

磨刀不误砍柴工——浅谈“慢教育”中学生计算技能培养

1．磨刀不误砍柴工之“过程比结果更重要”说“过程比结果更重要” 当然是要有一定前提的。对于计算教学,我们认同算理和算法并重,理解算理、掌握算法的过程和熟练计算、形成技能的结果并重,但就茌这样一段教学的全过程中,或者说具体到一节计算的新授课中,我们有理由认为理解算理、掌握算法的过程比训练形成计算技能要重要。     

关注基本思想 深化计算教学

正计算教学应该重视通过直观教学理解算理,然后抽象概括建构计算法则。因此,计算教学一般先在问题情境中引出数学算式,然后通过估算、个体尝试、小组合作交流实现算法多样化;接着通过直观手段理解算理,建构计算法则;最后通过形式多样的训练巩固计算法则,强化计算技能。这一课型所采用的教学流程实际上就是让学生经历"情境——算式——符号"的过程,这一过程充分体现了抽象、推理、建模的数学基本思想。现以人教版     

有效突破试商难点 扎实培养除法技能

《数学课程标准》指出:"在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。"因此,对于整数除法计算,不仅要使学生掌握如何进行计算的方法,而且要让他们知道相应的算理。     

在追根溯源中体会加、减法运算的一致性——“异分母分数加、减法”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》指出,计算教学要让学生“经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法”,“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。以加、减法运算为例,无论是什么数的运算,其算理与算法的理解都要追溯到运算意义的一致性。在教学“异分母分数加、减法”时,通过课前调查,我们发现,学生对整数加、减法和小数加、减法的计算本质有了初步的了解,但并没有形成清晰的认识。大部分学生还不能主动将“计数单位相加、减”的算理迁移到同分母分数的加、减法中来,更不用说迁移到异分母分数的加、减法中。因此,我们将“相同计数单位,才能直接相加减”这一规则作为“异分母分数加、减法”教学的突破点,让学生在对比中体会加、减法运算的一致性,帮助他们理解加、减法运算的本质。     

《小数除以小数》教学设计与评析

教学内容:人教版小学数学五年级上册P21例5、P22做一做、P24练习四教学目标:1.引导学生自主经历探索小数除以小数的过程,理解、掌握小数除以小数的算理,形成自己的计算方法,并能正确进行计算。2.在理解算理,形成算法的学习活动中,培养学生计算能力、概括与归纳的数学能力。3.在探索计算方法的过程中,进一步体会"转化"思想的价值,感受到数学的严谨性,培养对数学学习的积极情感。教学重点:利用商不变规律,经历小数除以小数的计算过程,理解算理,形成算法。教学难点:理解将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的算理,进一步体会"转化"的实际价值。     

感悟算理 掌握算法

算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法,主要是指计算的法则,就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤,主要是解决算得方便、算得快速、算得准确的问题。学生只有感悟了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能掌握计算方法,才能正确迅速地计算,不明白算理的算法是机械的算法,对计算技能的形成是不牢固的。在教学中很多老师认为让学生理解算理比较复杂,意义不大,于是直接告诉学生怎么算,把理解算理这一步骤省略掉了,这种教法显然有悖于《数学课程标准》的精神,而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会,长远来看甚至影响学生计算能力的提高。任何事物都有其生成的规律,如果打破了这种运行规律显然是不行的。即使学生会做题了,但有时候你问问学生,这道题目每一步代表的意思是什么,学生则是一脸茫然,这样的教学也就失去了应有的意义。所以计算教学必须从算理开始,教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识感悟计算的道理。怎样处理好算理与算法教学统一,使学生既感悟算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？     

小学计算教学算理与算法结合的策略研究——以“两位数乘两位数”的教学为例

数学是小学学习的重要科目之一，其中，使学生掌握计算技能，形成良好的计算能力是学习数学的重中之重。而运算能力的培养不仅仅是使学生会算，更应该让学生理解计算的算理过程。要知其然，更知其所以然。本文以“两位数乘两位数”的教学为例，探究计算教学过程中怎样让学生掌握算理算法，进一步使学生真正提高数学的运算能力。