美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪．古希腊数学家欧几里得证明素数（也叫质数）的数目是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现揭示了素数中存在的某种规律．     

麦森素数与完全数

麦森素数 在寻找素数表达式的漫长历程中,麦森素数堪称又一重要数类. 麦森(Mersenne,M.),法国业余数学家,原是一位神父,但他酷爱数学,因而数学成了他的第一业余爱好,他的著名发现是由研究素数表达式而引起的。 1644年(即在他逝世前四年),他向世人     

梅森素数

梅森(Marin Mersenne,1588￣1648年),法国业余数学家,正式职业是神父,但酷爱数学,长期坚持业余研究.1640年6月,法国大数学家费马在给梅森的一封信中写道:“在艰深的理论研究中,我发现了三个重要的数学性质,其中一个性质就是关于形如2p-1的数(p为素数——素数也叫做质数[编者注]     

美丽的素数伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数（也叫质数）的个数是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林（Ben Green）和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现都揭示了素数中存在的某种规律．[第一段]     

费尔马素数与尺规作图

在前文中,我们谈到了素数表达式的寻找,这项工作必然会为数学大师们关注,与之相联的问题也就油然而生,其中不乏耐人寻味的杰作,比如:费尔马素数、麦森素数等等. 费尔马(Fermat,P.de)是16世纪法国业余数学家,他虽然一生经商,然而却与数学有着不解之缘.     

如何提出数学教育研究课题

1　提出数学教育研究课题的意义搞好数学教育科学研究 ,是提高教学质量的需要 ,是提高教师业务素质的需要 ,也是国内外学术交流的需要 .为了搞好数学教育科学研究 ,首先要提出有意义的研究课题 .著名数学家哈莫斯 (P.R.Halmos)曾说过 :“问题是数学的心脏 .”数学是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中发展起来的 .190 0年 ,在法国巴黎召开了第一届世界数学家代表大会 ,大数学家希尔伯特 (D.Hilbert)发表了题为“数学问题”的著名演说 .在总结了 19世纪数学研究成果的基础上 ,希尔伯特向数学家们提出了当时尚未解决的 2 3个重大数…     

梅森素数——数学海洋中的璀璨明珠

素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等。2300年前,古希腊数学家欧几里得证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式,这里的指数P也是一个素数。由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究,被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。     

神奇的数

在奇妙的数的世界里邀游不但能开阔眼界,还能启迪人的智慧．让我们领略神奇的数王国的无穷魅力吧! 1．回文数数学中有“回文数”．例如88,454,7337,43 534等．既是素数又是回文数的数称为回文素数．比如11,101,757等．除了11以外,其余回文素数的位数都是奇数．虽然数学家们相信回文素数有无穷多个,但这也是无法证明的猜想．人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数和完全四次方数中,回文数所占的     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

数学归纳法

在与自然数有关的命题的研究中,数学归纳法是一个重要的证题方法。此法由意大利数学家莫洛里克斯(Maurolycus1494—1575)提出,但古希腊几何学家欧几里得(-330-275)在证明“素数的个数无穷”这个命题时,已隐含数学归纳法这个推理模式。当时,欧几里得用的是反证法:反设素数个数不无穷,即只有有限多个,设为2,3,5,7,……,p(依大小顺序排列,p是最大素数),下面推出矛盾。制造一个新数 Q=2·3·5…p 1, 显然,Q大于2,3,5,…,p中的任一个。     

直觉,猜想与论证

本文要向读者提供一些解题分析中的思维经历,涉及到自然的直觉猜想和它那肯定性或否定性的结局.一、素数有无穷多的解题分析在公元前三世纪的《几何原本》中有这样一个命题:预先任意给定几个素数,则有比它们更多的素数.这是一个很重要的命题,它指出素数有无穷多.同时,这又是一个很重要的思想方法,人们称它为数学归纳法的早期例证.法国著名数学家阿达玛在其《数学领域中的发明心理学》一书中曾以此命题为例,说明数学中实际存在的直觉意义上的形象思维.阿达玛依次列出了这一定理的经典证明的各个步骤,同时又描述了这时在他头脑中所呈现的图象(…     

无处不在的素数

大家都知道素数是一种比较特殊的数,它并不只出现在数学专业的研究中,随着素数越来越多地被人们所熟知,其它许多领域的人士也不断发现素数的普遍存在.可以毫不夸张地说,不管是在自然界,还是在人类社会,你都可以轻易找到素数的足迹和印记.     

寻找“孪生素数”

正素数是数学中一种有趣的数字,素数的定义是:对于大于2的正整数,如果除了1和它本身之外,不是任何其他数的倍数,那么该正整数就是一个素数。比如说,4不是素数,除了1和4以外,它还是2的倍数;而5则是一个素数,不能被1和5之外的其他数整除。寻找素数早在古希腊,就有了素数的概念,对素数也有了一定的研究。古希腊著名数学家欧几里得认为,如果从乘法运算的角度来看自然数,那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积,而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。面对素数,人们首先想到的问题是:作为自然数的     

素数趣谈(五)

素数的分布是没有规律的,古今中外的许多数学家都在寻求能否用一个公式来表示素数,即使是部分素数也行。数学家费尔马、欧拉等都找到了表达部分素数的式子。以律师为职业,把全部业余时间投入数学研究的法国数学家费尔马(1601～1665),曾在1640年提出用Fn=22n+1(n为非负整数)来表示素数,人们称这为费尔马数。当n=0,1,2,3,4时,F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是素数。而当n=5时,F5=225+1=4,294,967,297,它是不是素数呢?在费尔马死后60多年,瑞士数学家欧拉于1732年算出:4294967297=641×6700417,是个合数,从而否定了费尔马的猜想。1880年…     

笑话公式

2004年6月1日《新科学家》杂志网站报道,美国数学爱好者约翰·芬德力近日发现了已知最大的素数.这个素数约有700万位,可写成2的24036583次方减1(你能估算一下为什么约有700万位吗?).这是人类发现的第41个梅森素数.素数也叫质数,是只能被自己和1整除的正整数.如2,3,5,7,11等(1既不是质数也不是合数).2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式,这里n也是一个素数.此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪的法国传教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的…     

科学史上重要的数学猜想

“哥德巴赫猜想”是1742年由德国数学家哥德巴赫提出来的.18世纪上半叶,德国数学家哥德巴赫偶然发现.每个不小于6的偶数都是两个素数之和.例如6=3 3,24=11 13.他经过长时间的验算后.试图证明这一发现,然而屡试屡败.1742年.毫无办法的哥德巴赫写信求教于当时世界上最权威的数学家欧拉,并问这是否是一个定理.欧拉很快回信说:这个猜     

发现规律 巧学数学

教学目的：通过数学家高斯的故事,激发学生学数学、用数学的兴趣。教学过程：师：今天要给大家讲一位伟大数学家的故事。这位数学家名叫高斯,是德国人,曾被人们誉为“数学之王”。他幼年时就聪明过人。在上小学时,有一天,数学老师出了一道题让同学们计算。这道题是：...     

叱咤方程界的风云人物

数学家们解决了一元一次方程与一元二次方程的求解问题后．对一元三次方程的求解却一筹莫展,陷入了困境,许多人的努力都以失败而告终。1494年,意大利著名数学家帕西奥利对三次方程进行了艰辛的探索,他认为在当时的数学中,求解三次方程,犹如化圆为方的问题一样,是根本不可能的。16世纪意大利数学家由此吹响了迎接挑战的号角。今天我们要讲述的就是关于三次方程求解的故事。