数学解题自我监控的实践

我们知道,如果让学生解答一些常见的有固定解题程序的数学题时,那么他们能较好地解答,而如果让他们去解答那些没有固定解题程序可以套用,甚至没有相似例子可供参考的数学题时,他们就会感到困难、棘手,甚至无从下手。其浅层原因就在于,对于前类数学题,背景熟悉,思路明了,解题环节"历历在目",解答起来不需要过新的技能,不需要过多的迁移,而对于后类数学题情形恰恰相反;还有更深层次     

2002年高考试题蕴含完整的分类讨论思想

分类讨论是数学解题的重要思想，绝大多数数学题，其解答都要涉及到分类讨论，用分类讨论解题，最困难的是分类标准的确定，即如何进行分类讨论．     

逆用性质妙解题

我们在解数学题的过程中,通常遵循的是由已知到结论的途径,然而有些数学题,若按照这种常规思维方式则比较困难,有时甚至无法解答．在这种情况下,我们可以考虑定义、定理、公式的逆用,往往可以使问题简化．实践表明：加强逆向思维训练,可改变我们的思维结构,培养思维的灵活性、深刻性和双向性,提高分析问题和解决问题的能力．     

分类讨论思想在解题中的应用

分类讨论是一种典型的逻辑方法,也是一种重要的数学思想．这种思想采取“化整为零．各个击破”的解题思路,即解答数学题时先确定一个标准,然后根据这个标准把问题划分成几个能用不同形式去解决的问题．再把这些小问题一一加以解决．从而使问题获得解决．     

小学数学教学中培养学生逆向思维的有效策略

在进行数学题解答的时候,比较关键的一种方式就是逆向思维,它是正向思维的重要补充,在解答数学题过程中起到非常关键的作用,可以帮助学生掌握基础知识,更好地解答数学问题。基于此,本文对小学数学教学中培养学生逆向思维的有效策略进行了探讨。     

在计算中发现规律

有些数学题，看上去很繁，常通过计算来发现规律并解答之．     

巧用几何法解代数题

在解答数学题时,有时会遇到几何题用几何方法解答较困难,换用代数方法解答显得更加简捷。同样有的代数题用代数方法解答困难时,也可以考虑用几何方法解答。举例如下:     

学会一题多证 妙解几何问题

随着几何知识的深入学习,很多同学觉得数学题越来越难做了。究其原因是几何题难证明、难解答．我们在做题时。可以将几何问题转化为基本图形之间的关系问题,在这个转化过程中,“辅助线”就起到了关键的作用．其实,对于几何题的证明及解答．只要我们认真、细心,从多角度思考就能找到很多解决问题的办法．现举例说明．     

小学生也会解答的中考数学题

中考数学题小学生也会解答?不可能吧?就知道同学们不会相信,那就请你们和我一起来看看下面这几道中考数学题吧。你们看后一定会说:我们真的会解答中考数学题哦。     

用分类思想 解无图问题

数学题中常出现一类没有给出图形的几何问题．因此,学生解答时很容易漏解．防止出现差错的方法是：充分地利用分类的思想方法,正确地画出各种可能图形,逐一地进行详细解答。     

四谈用构图法解题

贵刊曾多次刊登用构图法解题的文章,其实在小学数学题中的很多题目都可以利用构图法来解答,下面再来谈几例用构造几何图形的方法来解答的题目。     

逆用性质妙解题

我们在解数学题的过程中,通常遵循的是由已知到结论的途径,然而有些数学题,若按照这种常规思维方式则比较困难,有时甚至无法解答.在这种情况下,我们可以考虑定义、定理、公式的逆用,往往可以使问题简化.     

分析应用题的思考方法（19） ——类比法

在解答数学题时，我们经常会遇到一些很相似的题目，见到题目甲就会联想到题目乙，于是可以用解答题目乙的方法去解答题目甲。这种思考问题的方法就是类比法。     

优化函数题的解答过程

编者按：高考试卷中的数学题,尤其以函数、解析几何与数列为代表的解答题,其运算量和思维含量都非常大,每年高考都有很多学生在解答这几道题时吃了大亏．其实,高考中的大部分数学题都不止一种解法．很多解法都可以简化运算过程,这样既节省运算时间,又提高答题的准确率,关键是你能否找到这些方法．让我们从现在开始掌握一些简化运算的技巧,提前为高考拿高分作准备吧!     

寻根致用:指挥三角公式打胜仗

"解答数学题好比指挥字母和数字打仗",从某个角度形象而诙谐地道出了解答数学题的本质.打仗取胜的决定性因素是知人善任.     

例析一道“拉分题”的多种解法

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学题．它要求我们从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题,用不同的方法解答同一道题目．现列举一道“拉分题”的多种解决,供学习参考．     

利用“和积”巧换元

数学题往往会出现或可以化为型如由两个字母,如x,y的对称式构成时,我们就可以用基本对称式x＋y,xy表示出来．即x＋y,xy称之为辅助元,这种方法称之为和积换元．运用和积换元法可化简求值、因式分解、解方程（组）,还可以证明命题,解答中考压轴题和某些数学竞赛题．下面举例说明．     

巧用“1”简解题

在解答数学题时,若能注意到并运用“1”的一些代换,将会收到意想不到的效果．下面举例说明巧用“1”简解一些数学问题,旨在抛砖引玉．     

巧用转化突破函数综合题

解答数学题往往要将问题进行转化．可以毫不夸张地说,转化思想几乎贯穿于整个数学学习的过程．善用转化思想,往往能使我们更深刻地领会问题的实质,有助于理解各知识体系间的相互联系．在解答函数综合题时,同学们要认真分析、处理好各种关系．把握问题的主线,运用相关的知识和方法,逐步将原问题化归为基本问题来解决,尤其要注意等价转化、分类与整合、数形结合等思想的综合运用．     

分类讨论思想及其应用

解答数学题常常遇到这样的情况：解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的形式继续进行，需选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同方式来解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决．这就是分类讨论思想．分类的对象是确定的，分类的标准是统一的．分类时，要不遗漏、不重复、有层次、不越级讨论．