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1.
性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P(通常称为“焦准距”), 相似文献
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一、回归定义 解圆锥曲线习题,若涉及焦点坐标、离心率、准线方程、焦准距、焦半径等,经常结合图形,回归定义,简化繁杂的运算. 相似文献
3.
圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征,第二种定义用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线构成了一个和谐的整体,在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时,灵活运用圆锥曲线的两种定义,往往能使解题过程简洁明快,收到事半功倍的效果. 相似文献
4.
双曲线有两种定义:双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2α(2α〈|F1F2|);双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(e〉1). 相似文献
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根据椭圆第二定义可知,椭圆上一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于离心率.因此可将两点间的距离转化为点到直线的距离,即将根式运算转为整式运算,从而达到简化运算的目的.题中涉及焦半径或点到准线(或与准线平行的直 相似文献
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宁利伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):107-107
圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹.这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线.圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径. 相似文献
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一、知识要点及重要方法1.圆锥曲线的两个定义及其运用;两个(或四个)标准方程及所对应的曲线;四个距离的求解.如:椭圆中顶点与焦点间的距离,两准线间的距离,焦点到相应准线间的距离,中心到准线的距离等;五个参数a、b、c、e、p的几何意义与运用。 相似文献
8.
李红春 《数理天地(高中版)》2012,(1):16-17
圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征,第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线构成了和谐的整体,在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时灵活运用圆锥曲线的两种定义,往往能使解题过程变得明快,收到事半功倍的效果.本文概括出了与圆锥曲线相关的五种最值类型,期望对同学们有所帮助. 相似文献
9.
文[1]给出了圆锥曲线的如下性质:过圆锥曲线焦点弦的一个端点向相应的准线作垂线,垂足与另一个端点的连线平分焦点到相应准线的垂线段. 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2010,(12):17-18
1.斜率或倾斜角
定理1 过横向型圆锥曲线(焦点在x轴上)的焦点F作斜率为k或倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于P、Q两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为P,则 相似文献
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在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如圆锥曲线的统一定义,是通过引入圆锥曲线的离心率,建立曲线上点到焦点距离与到对应准线距离的数量关系.这种数量关系已被广泛应用.而本文试图以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.通过揭示其内在的共同属性和定性问题,促使我们认识这类数学问题和相应的解决方法.性质1设F为椭圆的焦点,l为焦点F所对应的准线.(1)若点P为l上动点,过P作椭圆的两切线PA、PB(A、B为切点),则A、F、B三点共线;(2)过焦点F作直线… 相似文献
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圆锥曲线的第一定义都是由曲线上的点到焦点的距离来刻划的,而圆锥曲线的第二定义把到焦点的距离与到准线的距离建立了等量关系,由此可对一些距离进行有效的转化.因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,会有事半功倍之效. 相似文献
14.
玉邴图 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):23-25
定理设P是圆锥曲线准线l上的一点,F、A是和准线l相对应的焦点和顶点,l交圆锥曲线的对称轴于一点H,e是离心率,p是焦点F到相应准线的距离,∠FPA=θ,则θ为锐角且有sinθ≤e/e+2(当且仅当|PH|=p/(√1+e)时取等号). 相似文献
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樊宏标 《青苹果(高中版)》2008,(Z1):34-36
<正>双曲线有两种定义:双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<|F1F2|);双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(e>1)。灵活应用双曲线的两种定义,对于解决双曲线上的点与焦点的距离有关的问题,往往会收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们参考。 相似文献
18.
以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献
19.
樊宏标 《中学生数理化(高中版)》2004,(5):21-23
椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义:椭圆的第一定义是指椭圆上任一点到两焦点F1、F2 的距离和为常数2a(2a>|F1F2 |) ;椭圆的第二定义是指椭圆上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(0 相似文献
20.
宋波 《数理天地(高中版)》2014,(10):31-32
结论1(1)经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点。若离心率是e,焦点到相应准线的距离为P,则焦半径r1,2=ep/|1±ecosθ|, 相似文献