陈景润:哥德巴赫猜想第一人

人物档案:陈景润(1933—1996),福建省福州市人。中国著名数学家,主要研究解析数论,1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称"1+2"),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑,被称为哥德巴赫猜想第一人。这一成果国际上被誉为"陈氏定理"。著有《数学趣味谈》《组合数学》等。     

关于P+2形素数的一个研究报告

孪生素数即是p+2形的素数问题.证明级数是发散的,推导出p+2形的素数个数是无限的.p+2可能是一个奇素数,也可能是一个奇合数,这实在是一个随机事件.为了估计p+2形的素数个数,用孪生素数的比率P(P1)=3/5及第二素数概率P(G)～2/lnn建立一个随机抽样的数学模型,得p≤ n p＋ 2=p 1     

从陈景润到刘路

正①陈景润1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称"1+2"),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。②作家徐迟1978年发表在《人民文学》第一期的报告文学《哥德巴赫猜想》,《人民日报》1978年1月进行了转载,立即在全国引起轰动。不久,全国科学大会在北京召开,陈景润作为年轻的代表之一坐在主席台上。③作为我国优秀知识分子的代表,陈景润之后继而出现了数学家杨乐、张广厚在"函数值分布论"领域研究的突破性成果。他们成为一代中国青年学习的榜     

素数趣谈(六)

一、任何一个大于3的素数,都可以写成4n+1(如29=4×7+1)或4n+3(如31=4×7+3,n为自然数)的形式,不能写成以上两种形式的素数是没有的。形式为4n+1的素数有无穷多个,而形如4n+3的素数也有无穷多个。每一个形如4n+1的素数,都可以     

数学界的“隐形侠”

正著名猜想迎来大突破素数是指只能被1和它自身整除的自然数。素数历来是数论的"宠儿",许多猜想都跟它有关,比如著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想,以及我们今天要谈的"孪生素数猜想"。孪生素数是指差为2的素数对,即p和p+2同为素数。前几个孪生素数分别是(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)等。100以内有8个孪生素数对;501到600间只有2对。随着数的变大,孪生     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

用平均个数法解决Goldbach

用平均个数法证明了每一个不小于6的偶数都肯定是二个奇素数之和.平均个数法是在1+1奇数三角中,推导出其第n行元素中(1+1)的平均个数为-r2(2n)=[π(2n)×π(2n)/2n],用素数定理证明平均个数1<-r2(2n)→∞;因为平均个数小于实际个数,-r2(2n)相似文献   

关于不定方程x~3+1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(24k+4)(24k+5)+1(k∈N)的情形下不定方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.     

完全数问题的探讨

本文利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)~(4x+1)a_1~2形式的数,其中4n+1为素数,且a_1不含4n+1型的素因子。     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+5)(8k+6)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3(4k++3)(4k+4)+1,则方程矿x3+8=Dy2无正整数解.     

素数趣谈(三)

如果P和P+2都是素数,我们就称这两个素数为孪生素数。例如101和103就是一对孪生素数。100以内的孪生素数有如下八对:3和5,5和7,11和13,17和19,29和31,41和43,59和61,71和73。其中3和5是孪生素数世界中最小的一对。随着数的增大,孪生素数越来越稀少,如从601到800这200个自然数中,只有617和619,641和643,659和661三对孪生素数。1000以内的自然数中共有35对孪生素数。孪生素数的分布状况引起了数学家们的兴趣,能不能用一个多项式或其它式子来表达部分的孪生素数呢?经过不断努力,终天找到了一个式子:N=12150-1710X+60X2。当X取1、2、3……20…     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2的讨论

得到了当DN*,D >2,D无平方因子且不被6k + 1形素数整除时,方程x3 + p3n = Dy2在素数p 7(mod 12)时的全部正整数解的通解公式.     

一类Pythagoras问题的推广

设x,y,z是正整数.若x2+y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.本文运用初等方法证明了:(1)恰有12组Pythagoras数(x,y,z)满足2p(x,y,z)=xy,其中p为奇素数;(2)恰有36组Pythagoras数(x,y,z)满足2pq(x+y+z)=xy,其中p,q均为奇素数,且p相似文献   

关于某些形状的素数

设p是素数,证明了当且仅当p=3时,p2-2,2p2-1,3p2+4,Mp=2p-1以及Fp=22p+1都是素数。     

关于“1+1”近似值的猜想

用x表示一个任意大于:的偶数,而P二(1,1)为适合条件x=pe+P,的素数对的个数9(这里把X=Pe+Pf和X=Pf+P。看成两对)。令]一匀自P一P 兀i一2 一一司口 P{X x含>P>:P,Pe,P沟为素数,特别当x含》P>:x含的全体素数所得的差是素数的个数减1中所有的P、x时,b二二粤,。为x分别减去不大于 乙则我们有如下猜想:1 imP二尸二(1,1)一Zc_Xb二兀P一2 Px士》P>2P二(i,1)~Xb二兀P一2 P+Zc x告>P>: 我们对6~4000内1996个偶数进行验证,这个近似值都符合。并且,随着偶数的增大,近似值与实际值的比值越趋近于1。严格的证明请数论工作者们共同研究解决。关…     

封面数学家简介

陈景润（1933．5.22—1996．3．19）福建福州人,哥德巴赫猜想（被尊称为“数学王冠上的明珠”）第一人．少年时就读于福州英华中学．1953年于厦门大学数学系毕业．短期任中学教师后调回厦门大学任资料员,开始研究数论．1956年调入中国科学院数学研究所．1966年发表《表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1＋2”）,     

数学命题中的“抱残守缺”

例1是否存在奇数n≥3及n个互不相同的素数p1,p2,…,pn,使得pi+pi+1(i=1,2,…,n;pn+1=p1)都是完全平方数?请证明你的结论.(第11届中国西部数学奥林匹克)命题人提供的原题是这样的:将n个互异素数a1,a2,…,an分别填在一个凸n边形A1A2…An的n个顶点处,使得n边形的每条边的两端点的填数之和a1+a2,a2+a3,…,an-1+an,an+a1皆是完全平方数,称这样的n边形A1A2…An为“优质n边形”.如果两个优质n边形A1A2…An与B1B2…Bn顶点处所填的2n个素数a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn两两互异,且a1+a2=b1+b2,…,an-1+an-bn-1+bn,an+a1=bn+b1,则称这两个n边形是相互平等的.     

形如(p~p+1)/(p+1)的素数

设p是奇素数 ,证明 :当p >3,且p≡ 3(mod4 )时 ,(pp+1) / (p +1)都不是素数     

素数趣谈(五)

素数的分布是没有规律的,古今中外的许多数学家都在寻求能否用一个公式来表示素数,即使是部分素数也行。数学家费尔马、欧拉等都找到了表达部分素数的式子。以律师为职业,把全部业余时间投入数学研究的法国数学家费尔马(1601～1665),曾在1640年提出用Fn=22n+1(n为非负整数)来表示素数,人们称这为费尔马数。当n=0,1,2,3,4时,F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是素数。而当n=5时,F5=225+1=4,294,967,297,它是不是素数呢?在费尔马死后60多年,瑞士数学家欧拉于1732年算出:4294967297=641×6700417,是个合数,从而否定了费尔马的猜想。1880年…     

关于Diophantine方程x~p-2~p=pDy~2

设p是奇素数 ,D是无平方因子正整数 .本文证明了 :当p >3时 ,如果D不能被p或 2kp + 1之形素数整除 ,则方程xp 2 p=pDy2 没有适合gcd(x,y) =1的正整数解 (x,y) .