利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.     

利用函数单调性巧解竞赛题

分析 此题的特点就是入口非常小，所求的cos（x＋2y）的值好像与题设条件没有什么关系．我们对方程组中的3个变量x，y，a的系数进行观察。利用t^3＋sint在[1π/2，π/2]上的单调性和性质（＊），就能找到一条通向胜利之路     

数形结合巧解函数题

例1已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x＋1,y2=-2x＋4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是（ ）     

归类建模，巧解抽象函数题

特征式为f(x y)=f(x) f(y)。     

用虚拟方式描绘函数图象解导数题

一般像三次函数y=x3和y=x3-1的图象我们比较熟悉,很容易画得出它们的图象,但有些像三次函数y=x3-3x c(c∈R)和y=x(x-3)2的图象我们就很不熟悉,怎么办?学了导数后,直接利用导数符号判断原函数的单调性,用原函数的单调性,大致画得出函数图象.正因为“大致画得出”函数图象,所以称     

利用函数思想方法巧解数列题

等差、等比数列的通项αn，前n项和Sn都可以看作n的函数，因此数列问题常可用函数思想来分析。或用函数方法来解决。     

利用图象巧解三角函数题

利用函数图象解三角函数题，是一种简捷、直观、省时的有效方法，使许多复杂的或无从下手的问题得以顺利解决．下面举例说明之．     

导数法解高考函数题

"导数是数学历史上一个重要的转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是具有划时代的里程碑".新编高中数学引入导数后,可提高学生对函数的深刻理解和直观认识,有助于培养学生理性的思维.用导数法解近几年高考题中的部分函数题,与原解法相比显得更加新颖、别致.     

利用导数研究函数的单调性

“利用导数研究函数的单调性”是人教B版选修2-1第一 章《导数及应用》第三单元第一节第1课时的内容。本节计划2 个课时完成。下面我将围绕本节课“教什么?”“怎样教?”以及 “为什么这样教? ”三个问题,从教材内容分析、课堂设计分析和 课后反思等几个方面加以分析和说明。     

合理分类 巧解赛题

“分类”是常用的解题策略之一。在解答某些较复杂的小学数学竞赛题时,有的可根据题意,按照一定的规则,把有关的条件分成若干类,照此分类进行解答,这样不但条理清楚,而且不易出错。下面举例说明之。     

利用导数研究函数“两连发”

如何确定导数(函数)的符号众所周知,我们可以根据导数的符号判断函数的单调性.导数大于零,函数单调递增;导数小于零,函数单调递减.因此,判断导数的符号成为利用导数     

利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数（单调性、极值、值域与最值）的有力工具，但如果对导数概念理解不到位，就容易造成会而不对、对而不全．     

利用判别式，巧解联赛题

若一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac≥0,则方程有两个实根,反之也成立,利用此结论可解决一些联赛试题．     

利用导数解决与函数单调性有关问题

函数的单调性问题是每年高考的必考点,简单的基本初等函数可以直接利用单调性定义解决,而较复杂的函数或者复合函数的单调性利用导数解决会更方便快捷。所以我们对利用导数方法求解与函数单调性有关问题进行了归纳。     

函数的单调性与导数

一、回忆方法,牛刀小试 问题一:如何利用导数确定函数的单调性? [学生回答]:根据导数确定函数的单调性一般需三步:     

利用面积相等巧解平面几何题

同学们在处理平面几何的问题时，往往遇到有些题目，利用常规思路很难做，即使有些题目做出来了，步骤也很复杂，而往往利用面积相等来解，可使复杂的问题变得简单，起到意想不到的效果．下面就举几例来说明利用面积相等在解几何题中的妙用．     

利用导数研究函数的单调性简析

利用导数研究函数的单调性是现行高中各版本教材“导数及其应用”章节中的内容。单调性的研究方法在必修教材的“函数的概念与基本初等函数I”章节中已经接触过,当时是利用函数单调性的定义来研究函数单凋性的。选修教材中学生再次接触函数单调性的判断,还是比较亲切且易于掌握的。但正是这些比较亲切的内容,笔者发现学生在学习该内容时仍存在着认识的误区。     

浮力题巧解两例

解答浮力题的方法很多,这里结合两例谈谈巧解浮力题的两种方法,并各举一类似习题,供同学们练习参考．