Hamilton-Caylay定理的推广与应用

给出了Hamilton-Caylay定理(简称H-C定理)的若干推广及其证明,介绍了H-C定理在求逆矩阵,求伴随矩阵A*,矩阵的计算,求矩阵最小多项式等方面的应用.     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．     

矩阵与多项式

本文总结了多项式矩阵和矩阵的极小多项式的性质。     

矩阵最小多项式的特征多项式求法

本给出了通过矩阵的特征多项式求矩阵最小多项式的一般方法。     

托普勒兹矩阵和广义托普勒兹矩阵的分解

给出了广义托普勒兹矩阵的生成多项式和分解多项式的概念；借助于多项式理论证明了复数域上任意一个n阶托普勒兹矩阵和广义普勒兹矩阵都可分解为n个托普勒兹块阵的乘积。     

实表示矩阵的性质

设Ｍ为ｎ阶复矩阵，则Ｍ可唯一地表示为Ｍ＝Ａ＋Ｂｉ，Ａ，Ｂ为ｎ阶实矩阵称２ｎ阶矩阵为ＭＲ＝为Ｍ的实表示矩阵。本文刻化了Ｍ与ＭＲ之间的独特性质，这在矩阵理论上有一定的意义     

在有限域上可逆矩阵的个数和有限域的矩阵表示

本文计数了Galois域GF（q）上可逆矩阵的个数，并讨论了GF(q）中元素的矩阵表示。     

有限域Fp上幂幺矩阵的分类

主要利用最小多项式和特征多项式为主要工具,结合矩阵的循环分解定理,讨论了有限域Fp的不可约多项式的构造以及幂幺矩阵的分类,说明了幂幺矩阵存在的一般结论并给出了计算既定维数下Fp上相似形个数的方法.     

r-循环矩阵的一些性质

循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵，它在很多领域中有广泛的应用。给出了循环矩阵的一些性质，并对这些性质进行了证明。     

矩阵的一种非初等变换

本文以矩阵的理论为依据，定义了矩阵的旋转变换。又以初等变换为基础，将矩阵的旋转变换和初等变换复合为矩阵的一种非初等变换，并举例说明了这种变换的实际应用。由此，使矩阵作为一种工具，有了更广阔的应用空间。     

一类对称三对角矩阵的特征多项式

本文给出了一类特殊的三对角矩阵特征多项式的递推公式及其特征多项式序列中各多项式系数之间的递推关系式．证明了该序列的正交性以及此类三对角矩阵特征多项式的整除性质     

矩阵习题课教学中应加强的几个问题

本文讨论了在矩阵习题课教学中要加强:利用多项式除法求证逆矩阵;利用初等变换解矩阵方程;利用矩阵的特征值证明正定矩阵等问题,以便加深学生对矩阵知识的理解.     

矩阵方程的最小多项式解法

利用矩阵A、B的最小多项式求解AX-XB=C,使得解比目前已见的结果较简洁.     

浅议特殊矩阵的特征值

通过分析一些特殊矩阵的特征，给出关于特殊矩阵的特征值的基本定理。     

矩阵的相似变换在数学计算中的应用

讨论了矩阵的相似变换在一些计算问题中的应用,如计算线性变换在不同基下的矩阵、计算对称矩阵的对角化形式,并给出了一种用相似变换计算矩阵的最小多项式的新方法.     

一类特殊矩阵及其相关问题的研究

介绍了一般矩阵特征值的性质、求法、证法及一类特殊矩阵的特征值的求法,讨论了实对称矩阵有关特征值、特征向量的性质,以及正交变换化实对称矩阵为相似对角形矩阵,利用矩阵的特征值证明及求解行列式和矩阵。     

子域上矩阵方程的解法及其应用

研究实数域的任一子域上的矩阵方程的求解问题．给出了它的相容条件及相容方程的解法,给出了它在矩阵分解理论与多项式理论上的应用．     

Jordan标准形与矩阵最小多项式

本文介绍了用Jordan标准形理论推导出矩阵最小多项式及其有关的性质,极为简明地揭示了Jordan标准形与矩阵最小多项式之间密切的关系.     

相似变换矩阵集合的结构

运用初等变换与初等矩阵的关系、矩阵系数多项式的理论探讨相似变换矩阵集合的结构,并给出由两个已知的相似矩阵求它们的相似变换矩阵的方法.     

矩阵形式下的一元多项式的可约性研究

将矩阵引入多项式,给出了多项式的矩阵表示,定义了矩阵多项式的运算。在一元多项式的矩阵形式下,讨论了一元多项式的可约性,得到了一元多项式可约的几个有意义的结果,并通过实例验证了利用计算机研究一元多项式可约性的可行性。