Hamilton——Cayley定理的推广

在矩阵理论分析中,Hamilton——Cayley关于零化多项式的定理具有重要的地位和作用。本文推广了这一定理。     

Cayley-Hamilton定理的一个证明方法

利用基本的矩阵理论,提供一个关于Cayley Hamilton定理证明的新方法.     

Hamilton—Cayley定理的应用

一般线性代数的教科书或参考书中Hamilton—Cayley定理(以下简称H—C定理)都是作为矩阵的特征多项式的一个重要性质来给出的。本文想从以下三个方面略谈一下这个定理的应用。为此,先简述 H—C定理:设A是数域P上的一个n×n矩阵,E是n×n单位矩阵,f(x)=|xE-AJ|是A的特征多项式,则f(A)=0。     

λ-矩阵多项式的余式定理及应用

给出了λ—多项式的余式定理及其证明，并利用余式定理得到Hamilton—Caylay定理的一种简捷证法。     

Jordan标准形矩阵的性质及应用

给出了Jordan块的变化规律，利用这些规律及Jordan标准形得出了重要的Hamilton—Cayley定理，研究了Jordan标准形在矩阵分解、求解线性微分方程组中的应用。     

Hamilton-Cayley定理的应用

本文旨在说明Hamilton-Cayley定理在理论上与计算方法上的作用,进而体现出它在高等代数中的重要地位.     

Hamilton-Caylay定理在矩阵计算上的应用

本应用Hamilton-Caylay定理，得到矩阵多项式在计算上的简化形式，并利用该结果给出若干个实例加以说明。     

半群的Cayley定理

利用元素的右乘作用,证明了半群的约半群与一个变换半群同构,由于任一群的约半群是其自己,于是这定理可作为群论中Cayley定理在半群中的推广,并由此得到任一半群的约半群不再可约。     

关于奇异矩阵的Cayley—Hamilton定理

给出了Cayley-Hamilton定理的另一证法。     

Cochran定理在环上的拓广

在有１的非交换Ｅｕｃｋｌｄ环上拓广了Ｃｏｃｈｒａｎ定理     

关于艾森斯坦因定理的讨论

在艾森斯坦因定理中,把素数中所满足的条件放宽后,一个多项式合有怎样的因式?本文对此进行了讨论,得到若干有意义的结果,并使艾森斯坦因定理成为其中的一个特例。     

模糊矩阵的表现定理

为了进一步讨论模糊集与布尔矩阵的关系,引入了模糊矩阵套及其运算的概念,获得了模期矩阵的分解定理Ⅱ和定理Ⅲ.此外,建立了模糊矩阵表现定理,并得到模糊矩阵集合与其一个商积之间的同构映射.     

关于实对称矩阵的惯性定理

从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解.     

Liouville定理的推广及应用

Liouville定理是复变函数论中的一个重要定理,它在全纯函数理论中的重要地位是显而易见的.给出Liouville定理的推广形式,并归类总结了它在不同领域中的应用.     

关于Hermite矩阵的惯性定理

Hermite矩阵及相应的Hermite型在复几何,复变函数等实际中都有很重要的应用。而Hermite型的惯性定理在几何,物理中有很好的应用。本文从三个不同的角度证明了Hermite惯性定理。     

多项式中Vieta定理在初等数学中的应用

本文应用多项式理论中Vieta定理解决了某些初等数学中的问题.     

代数学中基本定理证明的探讨

代数学基本定理的经典证明用到较多的代数知识,且难以理解,文章探讨用数学分析的方法予以证明。该证明从复变多项式无非零最小模引入,并在此基础上简单证明了代数学的基本定理。     

对梅涅劳定理和锡瓦定理的一种改进

对梅涅劳定理和锡瓦定理的两种常用形式（用有向线段或不用有向线段）在应用时出现的问题进行分析。提出改进的梅涅劳定理和锡瓦定理。