知识瀚海大,妙题共赏析

在读书之余偶见一道“赶火车”的好题 ,现摘录如下 ,以供赏析 :今有 8名旅客从旅馆要赶往 1 5千米的火车站去乘火车 ,离发车时间只有 4 2分钟了 ,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车 ,连司机在内限乘 5人 ,已知步行的速度为 4千米 /小时 ,小汽车的速度为 6 0千米/小时 ,问这 8人都能赶上火车吗 ?解　 (1 )由汽车来回接送 8名旅客 ,要分两趟 ,总路程为 1 5× 3=4 5千米 ,所需时间为4 56 0 小时 =4 5分钟 ,可见这种方法是无法让这 8名旅客都赶上火车的 .(2 )如果在汽车送前一趟旅客的同时 ,让其他旅客先步行 ,这样可以节省一些时间 .第…     

巧选参照物妙解运动题

运动与静止的相对性不仅在物理学中有十分重要的应用,在数学中也有巧妙的运用. 对于多种运动掺和在一起的行程问题,通过选取适当的参照物,可以使题意纷繁的问题变得简单明了,求解起来轻松有趣.     

对一道妙题解法的质疑

贵刊2004年第1期刊登了陈湘平老师的<知识瀚海大,妙题共赏析>一文(以下简称<赏析>. 本人拜读之后,认为这道"赶火车"的题目确实是道开放性的好题,作者在文中设计了三种方案对赶火车所需时间进行了解答,设计巧妙,独具匠心.不过,细读之后,发现第三种方案的解答及由此而得出的一般性结论有误. 为了便于把问题说清楚,先摘录<赏析>的部分内容如下:     

与行程问题有关的图象信息题例析

近年来的各地中考试卷中,以行程问题为背景,设计出了一批题意新颖、构思精巧的图象信息题.现举例浅析如下:     

一道几何题

如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60…     

一道探究题的解答

题目　已知 :一元二次方程x2 -x-1 =0的两根是α、β ,设S1=α+β,S2 =α2 +β2 ,S3=α3+β3,… ,Sn =αn+βn(n为正整数 ) .( 1 )计算 :S1,S2 ,S3,S4 ,S5,S6 的值 .( 2 )从 ( 1 )中的计算中发现什么规律 ?( 3 )利用得出的规律计算 1 +527+1 -527的值 .解　 ( 1 )∵ α +β =1 ,αβ =-1 ,∵S1=α +β=1 ,S2 =α2 +β2 =(α+β) 2 -2αβ =3 ,S3=α3+β3=(α2 +β2 ) (α +β) -α2 β-αβ2=(α2 +β2 ) +(α+β) =S2 +S1=4,S4 =α4 +β4 =(α3+β3) (α+β) -α3β -αβ3=(α3+β3) +(α2 +β2 ) =S3+S2 =7,S5=α5+β5=(α4 +β4…     

有趣的折纸题

新课标强调：数学教学应力图向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间与空间，提高学生解决问题的能力．     

中考开放题的解法剖析

教育部《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确提出数学考试“应设计一定的结合现实情景问题和开放性问题”。在这一指导思想的启迪下，近三年各省市的中考试题中涌现出的设计新颖、极富创意的开放题真让人目不瑕接。     

欢庆2004新年趣题

值此2004年来临之际，特拟“2004”数学趣题，欢庆新年，并飨读!     

共赏一道好题

以下一题很能体现《新课标》精神,体现自主性和开放性。自主性:配制的方案由学生自主选择,不强求同一;开放性:有四种方法解答,智力水平一般的学生可用第一种方案解答只有两步;智力水平中等的学生可用第二种方案来解答四步;智力水平较高的学生,可以用三、四两方案解答。题目及解答展示如下:题目:现有含盐20%的盐水150千克,要把它变成含盐25%的盐水,我们可以加一些盐,也可以蒸发一些水或用其他方法。请你从中选择一种你喜欢的方案去配制,并算出制成的新盐水的重量。学生有四种配制方案。第一种方案:是蒸发水,抓住盐不变来解题。150×20%÷25%=…     

运用“杠杆原理”巧解一类几何题

学科间的知识是相互联系的,若能适当运用其它学科知识解决本门学科中某些问题,会起到事半功倍的作用,更有利于综合型人才的培养. 本文着重论述如何运用自然学科中的“杠     

山姆大叔的妙题

现在我国经济比较富裕的长三角地区开办双语学校的城市还真不少，这些学校的收费一般都比较昂贵，教育需要投入，这是人们的共识，但是，高价除了极大地加重家长的经济负担之外，是否一定就能培养出高质量的人才?笔者是深表怀疑的．