一个多项式正根的存在性

由于迭代的非线性性,许多关于多项式型迭代方程解的结果都是在一些比较复杂条件下得到的.针对多项式型迭代方程解存在性条件中的多项式进行了讨论,利用幂级数的性质给出此多项式正根存在的充分条件.     

谈多项式相等

正多项式理论在中学数学教材中没有介绍,但教材在推导一些结论 (如解几中的定点问题,矩阵的特征多项式等)时已不自觉地应用了.近年来,应用多项式相等的条件的高考题更是频繁出现.本文就多项式相等的理论进行整理,并通过例题阐述如何将多项式相等的条件在中学数学教学中渗透,以便加深学生对数学理论的理解,从而实现学生数学思维的螺旋上升.一、多项式相等的理论多项式相等的条件是建立在代     

复数域和实数域上二次多项式的因式分解

本文首先指出已有文献中论述关于二元二次多项式因式分解所存在的问题,而后详细且彻底地论述了二元二次多项式能因式分解的条件,最后给出了n 元二次多项式的因式分解的条件与例子.     

达布多项式及其相关性质

达布多项式与首次积分有密切联系,而且达布多项式存在性条件比首次积分存在性条件弱得多,故利用达布多项式寻找多项式系统的首次积分（或由达布多项式的不存在性证明首次积分的不存在性）有积极意义．     

谈多项式相等

多项式理论在中学数学教材中没有介绍,但教材在推导一些结论（如解几中的定点问题,矩阵的特征多项式等）时已不自觉地应用了．近年来,应用多项式相等的条件的高考题更是频繁出现．本文就多项式相等的理论进行整理,并通过例题阐述如何将多项式相等的条件在中学数学教学中渗透,以便加深学生对数学理论的理解,从而实现学生数学思维的螺旋上升．     

关于单边四元数多项式系数的一个注记(英文)

只考虑单边四元数多项式,对于二次的四元数多项式,我们给出了一个判别准则(定理2.3),该准则利用其系数来判断该二次多项式的零点全体是否都只在一个球面上.而对于零点全体只在一个球面上的n次多项式,我们给出了这些多项式的系数必须要满足的一个条件.作为这些结论的应用,当四元数多项式(二次或者是n次)的系数不满足我们所给的条件时,那么该四元数多项式必须至少有两个互不同余的零点.     

多项式互素的等价条件

多项式的互素是多项式理论的重要内容．本文利用反证法证明了有关多项式互素的若干等价条件．     

对多项式因式分解的另类思考

利用多项式加法和函数的复合运算,构造了数域F上一个新的多项式环结构（F[x],＋,·）,并进一步讨论了该结构上几类多项式可因式分解的条件和它们的几何特征之间的关系．     

也谈二元二次多项式的因式分解

本文先讨论二元二次多项式能分解因式的条件,然后用较简便的配方法及置零法分解二元二次多项式的因式。贵刊1983年第4期《关于二元二次多项式能分解因式的条件》一文中指出:关于二元二次多项式     

社会认知研究中的多项式加工树模型

文章介绍了多项式加工树模型,依照模型的由简单到复杂的发展情况,提出多项式加工树模型具有不同的种类,其使用条件也不同。多项式加工树模型在认知心理学中的应用会越来越广。     

关于用无理数表示有理数问题

有理数列的通项可由关于几个无理数的多项式来表示,这是组合数学中经常碰到的颇为有趣的问题。本文讨论了由一元二次有理系数多项式确定的两个共轭无理根所作多项式表示有理数的条件。     

n次实系数多项式复根存在的两个充分条件

本文分析了二次实系数多项式复根存在的条件，并且运用类比分析方法。得出了n次实系数多项式复根存在的两个充分条件为：和。     

MIMO OFDM系统中基于多项式求根的频偏估计算法

基于频域训练序列,深入地分析了MIMO—OFDM系统中基于多项式建模的频偏估计问题．设计训练序列使其结构满足适当的条件,根据相应矩阵的厄尔密特属性和实对称属性,分析出代价函数多项式方程根的成对性,进而提出整数频偏与小数频偏可同时通过直接多项式求根方法估计出来．分析了导数多项式求根方法与直接多项式求根方法,研究出代价函数多项式与其导数多项式具有公共的多项式因子,且代价函数多项式可以表示成该公共多项式因子的二次型,并进一步揭示出二者在估计上的等效性以及后者在实现上的优越性．计算机仿真结果验证了该理论分析结果．     

用同态映射讨论有理系数多项式可约性判定

从整系数多项式的不可约判定的充分条件E isenste in判别法的等价形式出发,借助同态映射,给出了判断整系数多项式不可约的新的判定条件.     

线性变换的循环空间的刻画

本文通过用线性变换的特征多项式、最小多项式和伴侣矩阵等高等代数中的概念及其它们的一些基本性质,给出了线性变换的循环空间的几类等价条件,从而获得了循环空间的一种刻画.     

多项式恒等变形的应用

多项式恒等变形的问题常表现为：证明两个多项式恒等,化简多项式,求两多项式恒等的条件以及分解因式等等．除上述这几种类型的直接应用外,在实际的解题过程中,还存在着大量的问题,需要我们运用多项式的恒等,或将问题转比为多项式的恒等来达到简化问题的目的．下面举...     

SP图簇h（G m（r,n+1））的伴随多项式的因式分解及其补图的色等价性

本文利用图的伴随多项式的性质及其伴随分解的图论方法,讨论了h(G而证明了在不同条件下这类图的补图的色等价性。 m(r,n+1))型图的伴随多项式的因式分解,进而证明了在不同条件下这类图的补图的色等价性。     

利用正交性定义Hermite多项式

Hermite多项式的定义源自于Hermite方程，也可由母函数e^2Xt-t2关于t的幂级数展开而得到．Hermite多项式在权函数e^x2下具有正交性．反之可以证明，在一定条件下具有此正交性的多项式也一定是Hermite多项式．     

高中数学竞赛中的多项式问题

(本讲适合高中) 高中阶段学习的多项式理论是代数学的重要组成部分之一.多项式的基本理论主要包括:多项式恒等条件,余式定理,因式定理,韦达定理和插值公式等.与多项式有关的竞赛题除了出现在函数、方程、不等式等代数领域中,还涉及到了数论、组合等知识,是一个综合性的工具,也是数学竞赛中的热点和难点问题之一.     

二次多项式因式分解的条件

在中学数学里，多项式的因式分解是相当重要的一部分内容。我们知道，多项式分解因式的基本要求是“分解到不能再分解为止”。那么，如何判断什么样的多项式不能再分解了呢？换句话说，若多项式能分解因式，则其应具有什么条件？反之，多项式具有什么条件，它才能分解因式？由于因式分解不象四则运算那样有刻板的法则，解题时往往需要先进行试探，一种方法不行，就试用另一种方法，这常使我们解题时感到无处下手，甚至在多项式不能再分解时，还一味地去试探。直到最后非但分解不出困式，还怀疑是分解方法或技巧选择不当。因此，很有必要讨论…