平行线知识精讲

1郾平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,AB与CD平行,记作“AB∥CD”(或“CD∥AB”),读作“AB平行于CD”(或“CD平行于AB”).注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交;(2)今后遇到射线、线段平行时,特指它们所在的直线平行.2郾同一平面内两直线的位置关系在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.二者必居其一.3郾平行线公理经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意:(1)此结论的前提条件是“经过已知直线外一点”,若经过已知直线上一点画已知直线的平行线,就与已知直…     

添辅助面的依据及应用举要

添置辅助平面是解证立几问题的重要手段,而关键面的添置,一般依据下列事实; 命题一立几公理1、2、3及其推论(见必修本P_2～P_4)。命题二过已知平面一平行线的平面簇与已知平面相交,则交线互相平行。命题三过已知平面的一平行线,有且只有一个平面与已知平面平行。命题四过已知直线上(或外)一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。命题五过两条互相垂直的异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条垂直。命题六一平面与两个互相垂直的平面之一垂直,则它与第二个平面的交线垂直于第一个平面。实践证明,教学中引导学生掌握好添辅助面的技巧,有利于提高他们的空间想象能力,具体说来,其应用有以下几个重要方面。     

高二数学(下)期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的4个选项中只有1个是符合题目要求的)1.一个平面内有3个不在同一条直线上的三点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)无法确定2.已知a、b是异面直线,直线c平行于直线a,那么直线c与b()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线3.过直线a外两点作与直线a平行的平面,这样的平面()(A)不可能作出(B)只能作一个(C)可以作无数多个(D)以上三种情况都有可能4.已知异面直线a与b所成的角是60°,点P为空间一定点,则过…     

寻找平行线的四条途径

直线与平面平行的判定定理指出:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的判定定理是证明线面平行的依据,是证明面面平行的基础,使用的关键是在平面内要找到一条直线与已知直线平行,下面给出四种常见找平行线的方法.1.借助三角形中位线找平行线三角形的中位线平行于第三边,这是产生线线平行的有效途径之一.在平面几何中解决问题有一个常用的思考     

平行线专题训练

一、课标要求： 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．     

平行线专题训练

一、课标要求： 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．     

平面平行的判定定理的简单证法

本文给出的证明,仅利用极简单的平面几何知识及反证法。这与《立体几何》教科书采用反证法及“直线与平面平行的性质定理”来证明两平面平行的判定定理相比,显得更直观自然,更易被学生理解和接受,下面给出证明。两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么,这两个平面平行。已知在平面M内,有两条相交直线 a、b都和平面N平行(如图)求证:M∥N     

构建辅助图形解决立体几何问题

立体几何问题的解决过程就是空间图形的处理过程,有时许多问题的题设给出的原始几何图形还不能明确表达已知条件和结论之间的关系,这就需要构建辅助图形。1 构建基本几何图形证明直线与平面平行,必须在已知平面内给出平面外的已知直线的一条平行直线,然后由线面平     

第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．     

解决立体几何问题的几个常见错误

一、直觉想象错误 靠直觉思维与直观想象解决立几问题是常用的解题策略.但在一些立几问题中,只靠直觉想象难免出现解题错误. 例1 已知直线a、b异面,平面α过a且平行于b,平面β过b且平行于a.求证:α//β. 分析:有的同学在证明的过程中,靠直观     

立体几何中的五类转化

一、高维与低维的转化 比如,求异面直线所成的角是通过平移法,把空间角转化为平面角;求斜线与平面所成的角是找出斜线在平面内的射影,把线面角转化为线线角;求二面角是作出二面角的平面角,把面面角转化为线线角．又如证明面面平行是在某一平面内找两条相交直线平行于另二个平面,把面面平行转化为证明线面平行;证明线面平行是在平面内找一条直线与已知直线平行;证明面面垂直是在其中一个面内找一条直线垂直于另一个平面,     

2013年安徽高考理科数学第3题赏析及引发的思考

1考题呈现及赏析2013年安徽高考理科数学第3题如下：在下列命题中,不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
　　C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
　　D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
　　赏析选项支B 、C和D 分别是“立体几何初步”中公理2、1和3的直接“复制”和“粘贴”,选项 A 对应的应该是公理4的类比：平行于同一条直线的两条直线平行,此处把直线“置换”为平面,虽然命题 A 是真命题,但不符合题目“不是公理”的要求,故选 A.     

高中数学综合测试题

一、选择题(30分) 1.下列关系中正确的是()。(A)ac{a,否},(B){。,c}自{石,d}={0},(C){a,b}自丈a,c}=a;{a,b}卫{乙,a}(E){a,b}自{e,d}=0。 2。已知有五个命题: ①若直线l平行于平面a,则l平行a内的所有直线。 ②若直线l平行于平面a,则与l垂直的直线必与a垂直。 ③若直线l平行平面     

直线与平面平行的判定定理的应用

直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.证明直线与平面平行,是立体几何中的一类基本问题.     

如何找立几问题中的平行线

在立体几何问题中,我们常遇到证明直线和平面平行的问题,此类问题主要采用“线线平行”推证“线面平行”或由“面面平行”推证“线面平行”的方法:其中由“线线平行”推证“线面平行”的关键是如何在平面内找到一条直线与已知直线平行,现介绍一种有效地找平行直线的方法．     

万变不离其宗

在线与面、面与面平行及线面垂直的证明题中，有许多用同一法和反证法证明只有一个或线在面内的题目。仔细分析它们的证明过程，不难发现，无论怎样证明，最后无非和平行公理即“过一点，有且只有一直线和已知直线平行”，或“垂直定理”即“在同一平面内，过一点，有且只有一直线和已知直线垂直”发生矛盾。一句话：万变不离其宗。     

四面体与它的外接平行六面体

2003年全国高中数学联赛中有这样一道试题:在四面体ABCD中,设AB=1,CD=3,直线AB与CD的距离为2,夹角为π3,求四面体ABCD的体积.如果孤立地考察四面体ABCD,很难把已知条件与体积联系起来.注意到四面体每组对棱所在直线都是异面直线,过每组对棱可以作一对平行平面,三对平行平面围成     

怎样证立体几何中的平行

立体几何中的平行包括直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。用定义证(常常与反证法结合起来)是证明平行问题的方法之一。此外,还可根据题目给出的已知条件灵活应用下列结果:①公理4:②线与面平行的性质定理;③线与面垂直的性质定理;④两个平面平行的性质定理,把问题归结为证线与线平行.现举数例说明.     

高二第二学期期末试卷

一、选择题1.过平面外一点()A.只存在一条直线和这个乎面平行B.存在无数条直线和这个平面垂直C.存在无数个平面和这个平面垂直D.存在无数个平面和这个平面平行2.已知立方体的对角线长为3~(1/2),则这个立方体的体积为()A.3(3~(1/2))B.3C.3(6~(1/2))/4D.1     

怎样判定两直线平行

在同一平面内,不相交的两条直线平行．判定两条直线平行有以下几种方法． 一、用平行线的定义判定 例1 已知在同一平面内的三条直线共有两个交点,请问这三条直线的位置关系怎样？