浅析高中几何题的解题方法与技巧

代数与几何是高中数学学习内容中相互依存、密不可分的两大组成部分,从某种意义上来说,几何的学习可以认为是代数学习的一个重要基础,因此,学好高中几何对于学生来说其意义是重大的,也是必要的.作为高中数学教师来说,加大对高中几何题的研究与思考也是必然的.     

高中数学几何教学的有效方法解析

正几何是高中教学中比较有难度的部分.由于几何概念抽象、内容多、解题思路复杂等特点,致使很多学生对几何望而生畏.而高考中几何占有很重要的地位,因此,即使望而生畏学生、老师们还是在不断地攻克各个难关,希望取得几何教学上更大的进步、更好的成绩.一、利用代数知识做基础,解决高中几何问题高中数学解题过程中能充分体验数和形的结合,要学好高中几何离不开代数作为基础.同样,在高中数学教学中有必要     

探析初中数学几何教学策略

几何与代数教学的部分是初中数学教育中最重要的两个部分,在学生的中学教育阶段初中数学有着十分重要的作用,学生在以后的学习阶段也要以初中数学为基础来深入地学习更高等的数学知识。所以,注重几何部分的学习对于教师和学生来说是十分重要的,教师应该发现教学中的不足,认真探索总结几何学习的方法,使学生能够轻松愉快地学习几何知识。     

矩阵内容两种处理方式的教学比较实验

矩阵教学内容处理方式大致可分为两大类:一个是从“代数”角度出发,另一个是从“几何”或者“变换”的角度出发.这两者各有特点,就两种处理方式进行教学比较实验,通过对实验数据的显著性检验统计分析表明:在认知理解方面,从“几何”角度比从“代数”角度处理矩阵内容的教学效果要好;在计算能力方面,后者比前者的教学效果要好;在综合应用方面,两者都不是很理想.     

初中数学几何有效教学方式分析

数学是一门具有较强思维逻辑的学科,而初中数学起到承上启下的关键作用。初中数学包含知识面比较宽泛,比如方程式、代数、函数、几何等。其中几何是属于重点、难点的知识,很多初中学生对几何部分知识掌握情况不理想,这种情况下,不仅影响学生学习初中数学,而且影响今后步入高中后对高中数学的学习。这就要求初中数学教师应该高度重视几何教学,在实际教学过程中不断地创新、完善、改进教学方式,运用适合学生的教学方式进行教学,从而使几何教学有所成效,使学生良好吸收几何知识。本文针对初中数学几何有效性教学进行分析。     

证题中平面向量的巧用

平面向量进入中学教材,为考生使用代数方法研究问题提供了强有力的工具.近几年高中改革的趋势是几何问题代数化,对于向量而言,它具有"双重身份",不仅像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,而且能利用几何意义进行几何形式的变换.于是,它越来越频繁地成为联系多种知识的媒介.本文就平面向量自身的优越性例谈它在解决一些问题中的妙用.     

为复习课插上探究的翅膀——“直线方程”高三复习课教学设计

<正>【设计说明】1.直线与方程是高中解析几何的入门知识,用方程表示直线,将几何问题代数化。在平面解析几何教学中,要帮助学生不断地体会"数形结合"的思想。在教学中应注意"数"与"形"的结合,在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,可对结论进行代数证明,而不是割断它们     

高中解析几何中化归思想的应用

<正>高中解析几何的核心数学思想为数形结合,在解决几何问题时,以数代形、以形助数,利用代数法对问题进行转化,将几何问题中的条件代数化,将代数问题中的运算几何化,让复杂的几何问题简单化,使抽象的几何问题具体化,实现几何问题的优化解题目的。现对高中解析几何中所应用到的化归思想进行总结梳理,具体如下。一、圆锥曲线中代数和平面几何的转化高中解析几何的实质是将几何问题代数     

几何画板在高中数学教学中的应用

几何画板在高中代数教学中的应用,有利于研究函数的性质,提高课堂效率;几何画板在高中立体几何教学中的应用,有利于丰富学生的空间想象力,更好地解决立体几何中的问题;几何画板在高中平面解析几何教学中的应用,把几何图形生动地展现在学生面前,从而使学生直观看到点的变化,能进一步的培养学生利用数形结合来解决解析几何问题的能力。     

加强直观教学 培养空间想象能力

《解析几何》是师范专科学校数学专业的一门基础课,它是利用坐标法揭示数学的基本对象——空间形式与数量关系之间的关联的一门科学.其教学目的是通过教学实践提高学生用代数的方法解决几何问题的能力,并培养他们的空间想象能力.由于一年级的学生在高中只学过平面解析几何的初步知识,解决几何问题的能力还不强,空间形式的观察能力、想象能力比较弱,因此我在教学过程中一方面注重数形的关联,总结用代数方法解决几何问题的方法     

高等代数与解析几何合并授课的探讨

高等代数与解析几何是数学专业两门非常重要的基础课,联系非常紧密,几何为代数提供直观背景,代数为几何提供研究方法。为了更好地融合高等代数与解析几何的知识．使教学内容达到最有效的合理配置,目前数学界在教学上已有将两者融为一体的思路与做法。本文结合教学实践．浅议这种合并的必要性．并列举它们相互渗透的一些实例。     

利用斜率公式简解“希望杯”代数竞赛题

数学家拉格朗日说过:"代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就会从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美."斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出十分巧妙的解法.一、求代数式的取值范围或二元函数的最     

高一年级的数学教学必须适应三个飞跃

就数学教学来说,从初中到高中存在着三个飞跃:教材内容,由形象性向抽象性飞跃;学习过程由模仿性向领悟性飞跃;学生心理由稚性向理性飞跃。能适应这种飞跃的,就进步,不适应这种飞跃的就退步.因此,在我们设计高一年级数学教学的时候,无疑应把“如何适应这三个飞跃”的问题作为重要因素加以考虑。 1.教材内容由形象性向抽象性飞跃 (1)初中代数以运算为主,关键是掌握公式、法则。高中代数以推理为主,关键是掌握概念、性质和解决问题的思维方法。初中代数,包括七块内容:实数的概念及其运算,代数式及其运算(整式、分式、     

高中代数核心思想“模式”的教学研究

代数与几何相比没有可见的形象,显得枯燥乏味,从学生心理接受能力角度来说,在代数教学中引入适当的直观、注重利用贴近生活的形象思维是代数教学中的一项重要任务．需要在教学中使用模式,使得学生能够易于把握和理解更加抽象、深刻的思维对象。     

数形结合，渗透整合——用GSP解代数问题例析

《几何画板 4.x》(以下简称为 GSP)作为教与学的认知平台,它的绘图.测算、演示(动态)、探索功能早已为大家所熟知.因此,在开展数学实验、探究性学习及辅助教学中,得到大量运用.在高中代数教学中,充分利用 GSP的各种功能,恰当的进行“数形结合”,使有关抽象代数问题直观化,探索图象直观与形式逻辑之间的平衡点,培养学生的问题解决能力.引用皮亚杰的话说“最抽象的数学家也已经认识到,即使直观没有证明的价值,它作为一种工具,对于未来的发现也是必不可少的”. 下面,从新课标下数学教学的几个重要特征出发,就高中代数教学内容,用 GSP 进…     

函数的复习策略

函数是高中数学,也是进一步学习高等数学的核心内容.其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程,同时也应用于几何问题的解决.因此,在高考中函数是一个极其重要的部分,函数知识覆盖面广,综合性强,因此掌握函数的复习策略显得尤为突出.     

从高考试题谈解析几何复习

解析几何大题在高考中得分率较低,为什么?从客观上看大题的位置一般在理21文22题,再加上考生答题时间上前松后紧而影响解析几何题的解答,另外,考试说明中解析几何对计算的要求也很高.教师对这部分知识该怎么教?教什么?学生应掌握什么? 新课程标准要求在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.这种思想贯穿于平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会"数形结合"的思想.     

依形判数 就数论形

“依形判数”,“就数论形”就是几何问题代数化,代数问题几何化。“形”与“数”在解决问题时,各有优缺点,“形”具有直观性,“数”具有一般性。因此数形结合是两者优点的完善结合。中学数学中的解析几何就是这种思想的集中表现。几何概念可以用代数表示。几何目标可以通过代数表达。反之,给代数语言以几何解释,从而直观地掌握这些语言的意义。因此我们应努力将这种思想方法渗透到解决问题的过程中去。     

例谈勾股定理的应用要点

勾股定理是初中数学的一个重要内容,它通过直角三角形的三边关系完美地揭示了几何与代数之间的联系,也反映出了几何问题用代数方式解决的学习方向.同时,也为今后的学习打下了基础,特别是高中阶段的解析几何,就是利用计算的方式来研究和解决相关的几何问题.     

美国数学委员会终期报告介绍（4）——课程内容

为了阐明幼儿园至8年级的教育需求,并探讨代数在整个数学课程中的地位,委员会致力于研究及阐述学校代数的内容和要求,并希望其覆盖整个高中代数课程．通常,学校代数由代数Ⅰ和代数Ⅱ两部分组成,也有少数学校将代数与几何、三角、统计以及其他数学内容混合在一起,构成一体化课程．实际上,代数Ⅱ也包含统计和三角的基本内容,这部分内容将出现在随后的微积分预备课当中．