运用“独占”思想解答欧拉公式的应用问题

“欧拉公式”的发现是数学新教材中的研究性课题．学生通过积极主动地学习探究过程，充分体验数学家的创造性工作．欧拉公式“V F-E=2”所揭示的是多面体的元素(顶点、面及棱)之间的数量关系．在具体应用过程中，由已给的条件找出三个数V、E、F，或确定其两两之间的关系，代入欧拉公式求出其中的一     

例谈欧拉公式

高中数学新教材注重学生的研究性学习，其中&;#167;9．9“多面体欧拉公式的发现”就是以研究性课题的形式设计。通过这一节的学习，使学生主动参与的发现式学习活动，培养了他们通过观察发现规律并证明所得猜想的能力。但在教学过程中也发现学生对“欧拉公式”的记忆、证明、应用还存在较大的困难。     

多面体欧拉公式与"足球烯"

欧拉公式Ｖ +Ｆ -Ｅ =2 ,反映了简单多面体的元素 (顶点数Ｖ、面数Ｆ和棱数Ｅ)之间的数量关系 ,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道利用欧拉公式可以证明正多面体只有五种 :正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。现来看欧拉公式在研究化学分子结构中的应用。1 996年的诺贝尔化学奖授予对发现Ｃ6 0 有重大贡献的三位科学家。如图所示 ,Ｃ6 0 是由 60个Ｃ原子构Ｃ6 0 的结构成的分子 ,它的结构为简单多面体形状。这个多面体有 60个顶点 ,以每一个顶点为一端点都有三条棱 ,面的形状只有五边形和六边形 ,你能计…     

探究一个立体模型 收获两个孪生公式

立体几何模型:“过一个角的顶点,引这个角所在平面的斜线,且斜线与这个角的两边成等角”在近年全国高考中屡有考查,说明该模型的典型性、重要性.下面对它进行探究,推导两个孪生公式,以使其在解题中更好地发挥作用.     

研究性课题：多面体欧拉公式的发现

一、介绍欧拉,引入课题著名数学家欧拉(Euler,1707-1783),瑞士人.在数学家贝努利(Bernoulli)的赏识下开始学习数学,16岁就获硕士学位,后来毕生从事数学研究,是数学历史上最“高产”的数学家之     

四面体的一个体积公式

引理设点P为∠BAC所在平面M外一点,满足PA=a,∠BAC=α,∠PAB=β,∠PAC=γ,则点P到平面M的距离为:     

欧拉公式的一种新证法

欧拉公式是一个十分重要的公式,它在拓扑学中有十分广泛的形式,其证明也离不开拓扑学的思想.在中学课本中只是针对简单多面体的情况,若用V、E、F分别表示简单多面体的顶点数、棱数、面数,欧拉公式断言V F-E必恒等于2.在这种情况下,若将多面体的表面看成是橡皮做的,可以将它充气成一个球面,用拓扑的语言说,它们的表面与球面同坯.     

解题勿忘公式:cosθ1cosθ2=cosθ

如图1,直线AB和平面α所成的角是θ1,直线AC在平面α内,AC和AB的射影AB’所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1cosθ2=cosθ.此公式在新教材中列为了必学的内容,大大提高了其地位.下面举例谈谈它的应用.一、用于求直线与平面所成的角     

“多面体欧拉公式的发现”的教学实践及意义

1研究性课题和方案设计 "多面体欧拉公式的发现"是高中<数学>(试验修订本·必修)第二册(下)的研究性课题.其问题的设计可谓是别出心裁:它提示了知识的背景,让学生从欧拉的废纸篓中寻找研究的痕迹,让学生去体验面对一个新问题时,应如何去探索和研究;它创设了问题的情境,给学生一些简单、直观、具体的模型,使学生身临其境,真正成为研究主体;它教给了学生"观察-归纳-猜想-证明"的研究方法.在教学过程中,笔者分三步进行:首先,让学生认真自学,合理猜想并提出问题,每人写一份学习心得和体会;其次,小组合作,将全班55人分成11个小组,每组5人,其中选出1人为组长,同组之间彼此交流观点、讨论并提出小组问题,共同研究并由组长整理成小组论文;再次,师生共探,针对每组得到的结论和提出的问题,采取讨论式教学方法,师生共同研究解决.     

求线面角及二面角大小的又一种方法——公式法——谈用公式法解高考题中的有关问题

求线面角及二面角的大小是高考常考的内容,试题的解法往往具有独特性、针对性.多数学生因找不到合适的方法无功而返.下面介绍一种通法:只需知道自一点的三条射线间的夹角,就能求线面角及二面角的大小的方法--公式法.     

在立体几何中运用“动态”实验解题初探

本文运用“动态”实验解题是指 :通过动手操作 (实物模型 )或模拟空间中的点、线、面元素位置关系变化探究解题过程 ,如翻折、展开、旋转、投影等 .动态实验赋予静态的立体几何问题以“生命”活力 ,也使其更具有挑战性、开放性 ,从而加强了学生空间想象、自主探究和创新能力的培养 .1　“开”、“合”实验 ,动中窥静立体几何中有些问题 ,如用静止不变的眼光去看 ,很难发现问题的本质和相互关联 ,使思维陷入困境 ,而换位思考 ,运用实验等手段开发想象力 ,就会茅塞顿开 ,另辟蹊径 .例 1　在三棱锥 P- ABC中 ,PB=PC= AB=BC=AC=1,求该三棱…     

重视立体几何中的"定位"意识

从初中升入高中 ,由于受平面几何的思维定势和知识迁移的影响 ,不少同学对立体几何的学习感到有一定的困难 .这种学习障碍很大程度上是因为缺乏相应的空间想像力 .如何提高空间想像力 ,笔者认为应着重培养自己的“定位”意识 ,在初学阶段可用熟悉的正方体为例进行展开 .1　定“     

运用整体的思想方法解题举例

在立体几何中我们经常要用到“补形”方法解决问题，这就是整体的思想。本运用整体的思想方法，来解几个代数方面的问题，以期对同学们思考问题有所帮助。     

运用"距离公式"巧解代数题

我们知道在平面直角坐标系xOy中,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则|PQ|=(√)(x1-x2)2 (y1-y2)2.中学数学中不少代数题的解答,若能赋予它解析意义,揭示其几何背景,便可利用"距离公式"给出其独具特色的解答.现举几例,供同学们参考.     

一个公式的深层理解和应用

《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学》第二册(下B,第44页)在研究平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,以及斜线和平面内任一直线所成的角之间的关系时,给出了二个公式:cosθ=cosθ_1·cosθ_2。就该公式的理解和应用,笔者在教学     

习题解答后也要"回头看"

题目:三棱锥V-ABC的三个侧面两两互相垂直,它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2,求其体积.