复合函数求导法教学探讨

根据复合函数的求导法则,着重阐述了链式法则在求导过程中的应用和解题技巧及应注意的问题。     

复合函数求导探析

求复合函数的导数既是高等数学教学的重点,也是教学的难点.本文对复合函数的求导法则及容易出现的问题进行了探析.     

复合函数求导法

复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令     

关于复合函数求导的探究

复合函数的求导,是初等函数求导的一个重要环节.而正确求出复合函数导数的关键,在于如何把一个复合函数分解成若干个基本初等函数的复合,进而运用复合函数的链式求导法则准确求出复合函数的导数.     

浅析复合函数的求导方法

复合函数的求导是微分学中的重点和难点,对这部分的学习要掌握正确的方法.根据实践教学中存在的问题和困难,结合教学经验,本文总结归纳了复合函数的求导的一般规律,并针对典型复合函数求导做了进一步的说明和分析.     

浅谈复合函数的求导法则

关于复合函数求导的计算问题一直是导数学习的难点问题,复合函数求导的能力掌握得如何,是判定求导问题是否掌握的重要标志。本文从理解复合函数的定义入手,从复合函数的分解及复合函数的求导法则三个方面进行了阐述。     

如何掌握复合函数的求导

复合函数的求导对学生来说是微分学部分的重点也是难点。对这部分的内容按常规的方法（复合函数的概念—复合函数的形成—复合函数的求导）讲解,学生接受不了,学习效果不佳。作者在教学中,首先,从对基本初等函数的定义的掌握入手;其次,复习复合函数的分解原则;最后,引入复合函数的求导法则。经检验学生掌握得快,学习效果明显。     

复合函数求导的简便教学法

在课堂教学中,我们介绍的复合函数的求导方法是"链式法则"."链式法则"内容为复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.对于初学者来说,其往往把握不住"链式法则"的关键部分,导致思维混乱,难以下笔,感到"链式法则"很难掌握.本文分析得出对复合函数求导法则的理解和使用方法,此方法简称为"层层扒皮法",这个方法对初学者来说容易理解,易于掌握.     

“复合函数求导法”的教学体会

微积分是高等数学的重要内容。复合函数求导法是微积分的重点也是难点。所以“复合函数求导法”教学效果的好坏就显得尤为重要。然而这部分内容的教学,对基础差的学员,特别是非数学专业的函授学员,往往难以掌握。为此,对这部分内容的教学,我特别注意结合学员的实际,改进教学方法。下面我谈谈在“复合函数求导法”教学中的一些体会。     

关于复合函数定义及求导的教学探讨

复合函数涉及的范围很广，它的定义和求导公式是微分法则中最重要的内容，是拓展导数的工具，导数的效能也因此扩大。笔者在多年的教学中发现，每当教学进行到讲解复合函数定义和复合函数求导的内容时，学生就感到学习有些“吃力”。为了使学生跨过这个“吃力”关，尽快理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导公式，我认为应从下面三个方面入手。     

复合函数求导法简解变化率

在学习导数概念时，课本明确指出了函数的导数就是变化率，事实上导数是从研究实际问题的变化率而产生的，因此，了解一些有关函数变化率的例子，有助于加深理解导数的基本概念，提高应用导数解决实际问题的能力。但在解答有关变化率的实际问题中，理清各种变量关系，寻求函数解析式往往比较困难，有时得到的关系式也不容易把它整理成y=f(x)的函数形式(实际上为隐函数式)，使得进一步求导解决问题的思维受阻,下面采用复合函数求导的方法简解几个变化率的例子，可作为同学们学习课本阅读材料“变化率”的一点补充。     

浅谈一类复合函数求导的技巧

本文从对函数的结构和导数的符号的剖析入手,运用恒等变形、复合函数的求导法则,阐述由复合函数f(φ(x))=g(x),求f(φ(x))的思路与技巧,并且通过实例解剖。给出了这类问题的求导规律     

复合函数求导法则的一个证明

首先指出,当自变量x在点x_0处得到增量△x而变为x_0 △x时,函数u=g(x)的函数值就由u_0=g(x_0)变成u=g(x_0△x)。此时或有≠u_0,或有u≠u_0。记△u=u-u_0,则或有△u=0,或有△u≠0。记由增量△u引起的函数y=f(u)在u_0,处的增量为△y=f(u_n △u)-f(u_n)。由于u_n △u=u=g(x_n △x),u_n=g(x_n),得△y=[g(x_n △x)]-f[g(x_n)]。因此△y同时是函数y=f[g(x)]在x_0处由增量△x引起的函数y的增量。当增量△x使u=u_n时,有△y=0。     

“复合函数求导”教学中的几点作法

“复合函数求导”教学中的几点作法安宇芳，白素英复合函数求导是导数运算的难点和重点，结合我的教学谈几点作法．首先叫学员掌握好基本初等函数和初等函数的概念，它们之间的联系和区别．在此基础上再重点讲清函数的复合及复合函数的定义，掌握理解其表达式：ｙ＝ｆ（ｕ...     

如何用发现式教学探寻复合函数求导法则

本文结合复合函数求导法则这个具体的教学内容阐述如何在高等数学的教学中使用发现式教学。     

谈复合函数(多元)求导教学难点的突破

系统性是数学学科的突出特点之一。微积分教材中有一些内容,既是重要的基础知识,又是教学的难点,对此,一定要想方设法予以突破。否则,不仅会给以后的学习带来困难,而且还会影响整个教学任务的完成。所谓突破难点,就是对教材的难点内容,使学生真正理解,切实掌握和熟练运用。复合函数(多元)求导法是微积分的重要基础知识,又是整个教材的难点。本文试就多元复合函数求导教学难点的突破,谈一谈个人的看法,以求对突破数学教学难点作一点探讨。     

复合函数求导法则证明方法的探讨

本文论述复合函数求导法则证明的另一种方法,并用此方法论证参数方程求导法则。     

对多元复合函数求导问题的探讨

对多元复合函数求偏导数问题进行了详细的探讨;根据自变量与中间变量个数的不同,进行分类,找出相应的“链锁法则”。通过几个代表性的例题,给出了寻找“链锁法则”的一般方法,从而,读者不必生硬地背记公式,而掌握其内在的实质、方法。这样,无论遇到多么复杂的多元函数求偏导数问题,都可迎韧而解。     

多元复合函数求导的变式问题

在一元复合函数求导法和多元函数求偏导的基础上,通过恰当合理的知识变式、题目变式、思维变式、方法变式,有意识的启发、引导学生沿着预期的目标进行积极地思维,概括出各种问题中共同的、本质的求导方法及规律,使得很多复杂的多元复合函数求导问题得以简化。