2005年高考理科数学模拟试题(二)

一、单项选择题 1.复数Z,一3+,.2:一1一,.则Z二Z,·Z:在复平面上对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.给出下列命题 ①若两非零向量及荡,使得妥一忘(*任R).那么及//石 ②若两非零向量及另共线.则石一疡以任R) ③若人任尺,则石//妥 ①若义,:‘〔尺.几铸‘,.则以+“)蕊与蕊共线 其中正确命题的个数是() A .1 B 2 C.3 D.4 3.圆了+一+2二+4y一3一。上到直线,+y+1一。的距离为丫一了的点共有( A .1 B.2 C.3 D.4 4.已知平面a,月,。,直线l,m满足:l土m,a土:,二自a一,n,:门夕~l,那么在:①夕土二 条件推出的只有() A.…     

一道立几题的推广和应用——八五年全国高中数学联赛二试第二题的一种解法

高中立体几何课本(甲种本)习题八中有这样一道题目: 11。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么 S佣二 证明:如图1设V一A:刃2…A。S底COSa-为,棱锥,只要证明 S△VAIAi+1 =旦应。A‘A‘十’ COSa(i二r,2,…,九,A。,,与A:重合)即可.也即 证明:设△ABC所在平面与平面M所成的二面角为a,C〔M. (1)若月B与平面M不平行,如图3所示.延长AB与平面M必有一个交点D.设点A在M内的投影是A’,点B在M内的投影是B’,则B尹必在DA产上.由命题1有: S△^‘De=S△^De·eosa, S心a‘ne=S△BDe一eosa,S△人,De一S△a,De一‘S△ADe…     

平面几何中角的计算问题

一、选择题 1.如图1,在Rt△八2支二中,〔1〕是斜边AB上的高(E是匕ACB的平分线.若△CE〔)的△了牡义),则艺21王等于(). A .300 B.22.50 C.20o D.1800 6.如图6,在各边都相等的凸五边形八2义刀E中艺八扫C=2/D召E,那么艺A仪)的度数是(). A .720 B.680月 C .640 D.600 二、填空题 7.如图7,在凸六边形A及工吏万中,CL)//A石,,艺〔石五=艺召AF,八正弓土2支二,乙C=124“,匕E=80“,则艺F=B愈“ ~DED图6EB 一产、\一O八︸ 一\\/一图F尸\\\一|D|月 图1图2 2.如图2,在△川义二中,艺B=匕C,D是刀C边上一点,艺B八刀=50’.在AC边上取一点…     

逐次逼近下的等角变换及其妙用

定义在已知渔A,凡C:中(约定乙C,不是钝角).设边月:召:的,l,垂线与△月:刀le,的外接圆的cl点一侧相交于点‘:〔如图1),记△浅瓦c:为△决及’二我们称必:月,B:C:到玉击凡负的几何变换为以月,il’;勺斌刃等角变换· 性质:在以A:B,为尹的等角变挑下,△月,BICI变成△滩2石:(’:,则对于三角形的各元素二、权、以只、△、、尺、,、、‘(:井l,2,字母意义如通常所述),恒有 l,△,(△2 (’:高h.1令·2) 2.尸,(八··’·月,、02、o:、B,四点共圆,·’.凡,20202)‘△,,01,,·:’,2),、)5 .olb,e:(aZ姚。2.(丫△,(△:,艺月:已B】~匕AZCZ刀2)6.a,…     

一道趣题的复数解法

‘,一专}、微。若箫(才任R)W平,一,则当tZ,t,川川︸W一一WW一W=2才:弓一W、t,)〔刀. 犷 下立 矛r气1一叭 ︸得使 不一.W ,一一OJ7了产︸一一/ a.题目.在平面二上任竞给定三条直线l。(无二z,2,3)及△A,A 2 A3,试问: i)是否存在点A,、任l、(壳=1,2,3),使得△A:‘A:zA,‘。△A,A,A,, i是)是否存在点A。产于l:(k=1,2,3),使得△A:/AZ产A,尸丝△姓,A:A,. b.约定.本文约定: 1)△A,产A:产A、尹。△A,A之一1,令今匕A:’二乙A:(k二1,2,3),△A,’A,’A,’哭△A:A ZA,令今△A:‘A,‘A,,的△A,A,A,,且}A:尸A,尸{二}A ZA、}. 2)对复…     

几何趣题一则

片圆规按定理所述过程作一系列李圆,会得到有连的结果(如图).定理以,七半径你。O,,乡全别以CO‘上任三点为圆心作④02,两相交问三个交点分从⑤03,0口。,两贝}!①0,,①O。, 欲证定理,007红为05,O,O,,1f须如下一些命题: (1泛_入ABC脚垂心儿万,外心为O,A‘是O关于BC的对称点,贝d尺万二OA,。 (2):(i:.(1)中,AC,且刀的对你点,再设召’,C’是O分别关于知j二、A‘召,C,望乙\A力C,且O,H厅别是△且‘B‘〔’阴垂心和外心. (3)在(2)L卜,,亡、A召C,△石了了C,△C万且,△A万乌三犷了Cl,△尸。口,△C‘口A‘,△挂‘口召,外按圆相等,且圆心…     

立体几何复习测验题

一、填充(每格3分) 1。已知长方体ABCD一A,B;CID,,长和宽均为4,高等于2. 求①BD,和AAI所成角 ②B:C,和CD的距离 ③BD,和平面AA;D所成角 ④二面角C一AB一C:度数_ 2.空同四边形AB CD各边中点连线是 3.直角△ABC.D是斜边A召的中点,AC一6,B〔一8,EC土△ABC,_巨EC-12,则刀刀- 4。平面a和平面夕交于CD,EA上a,EB土口,则CD平面刀AB 5.边长为a的正八边形AB〔DEF‘H在平面a上,AK上a,AK一a,则 ①KD与平面a成角为 ②K到DE的距离为__ 6.等腰直角三角形ABC,斜边BC长a,以BC上的高AD为折痕,使△ABD上△ACD,折起来之后,匕…     

探索三角形全等的条件检测题

一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一…     

一类不定方程解法探讨

=l)取户(任 设a,月任N,i=1,…,,之,(a:aZ…a.,L试求方程二补+…+一r:.一了的正整数解.令,~口,…a.,k一—,l口.,2,…,,:.,:个正整数扩1,…,护.,记f一才+…十砂(B为待定正整参数).取一T一花f)“气,i一r,.…n.刃一f‘(A为待定正整数).代入(l)得 (。If)”““,+(。Zf)召‘:“2+…+(尸。/.)刀‘月‘· 一尸」,即尸‘(e介十…十砂)一尸‘一’~f阳.由于(、,月)一1,故方程 月/1一51了=1.②有A一A。十st,B=B。+尸t.(z任Z)了|之、、其中(A。.B。)为②一组特解,t>max(一 B。、A。一尸求出A,B,再代入x,,y的表达式即可. 例.求方程式+式+式二少的…     

用正方体解题(高一、高二、高三)

例,已知直线l与平面a成450角moa,若直线l在a内的射影与直线m45。角,则Z与m所成的角是(),直线(也成(A)誓.(B)一誓.(e)瞥.(D)旦、疚_3’一’(A)300.(B)450.(C)600.(D)90 分析直接按题画图,不易得出结果.借用正方体,可使问题大大简化. 解画一个正方体八月CD一AIBICIDI,如图1所 解作立方体并标上相应字母,如图3所示.因为尺C//几幻,,所以cos艺KCN即为所求. 作RN土A刀,垂足为R,则狱NCCCl 一/五、︸,.2︸万 一、、一吸二图D冷月扫﹄川,沪;砂一 AAl示,假设Al Cl为l,平面ADDIAI为a平面,AID为m,易知该假设符合题意.该题即求乙刀八I…     

学好一例题,能解很多题

人教版初中《几何》第二册第215页,有这样一道例题:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.即: 已知:如图1,刀E// BC分别交AB、AC于点D、E.求证:塑八方丝AC塑召C甲 这道例题很有应用价值,图1是相似形的基本图形.学好它,能解决很多与线段有关的问题.图1 例l已知:如图2,△ABC中,DE// BC,BC边上的中线A盯交DE于N. 求证:DN一EN· 证丫DE// BC,刀N ANEN互丽~万丽,己丽-B入r~C几了,。,.刀NENC几f.图3CM酌B例2已知:如图3,在△ABC中,AB一AC,D是BC延长线上一点,E是AB…     

椭圆上关于某直线的对称点存在问题——从92年一道高考题谈起

蛇年高考理科试卷28题实际_卜给出了在椭圆上关于某一已知直线对称点的存在性问题.即 命题l椭圆子+子一1(a>b>“)上,若存在与Z轴交于P(工。,0)的直线l对称的两点,那么 aZ”诱aZ十bZkZ’ aZ”‘ aZ十bZkZ+,. x,.丫﹄z!‘l 心(x,,,,)任l,代入l得矿一犷__护一犷—咬了。<几—· a口 aZ”‘aZ+bZkZ十仍= aZ,,认2“2+石2七2+xok, 对此命题我们给出有别于该卷标准答案中两种证法的另一证明.整理得即不。=x。(aZ+乙2无2)”‘二飞石于二落万(l) 证明:设l:;一k(x一x。),月、刀为椭圆上关于l对称的两点,并设直线月B方程为,一牛:+”‘,,, 二,一…     

高中立几综合测试题

一、选择题 1.设。、b为异面直线,直线:、d分别与a、b相交于五、F及G、H不同的四点,则‘、d的位置关系是()。 A.平行B.相交 C.重合D.异面 2.在空间,可确定一个平面的条件是 ()。 A.三点B.两条直线 C.相交的三条直线 D。三条直线,两两相交,但不交同一点 3.空间两条直线平行的充分条件是这两条直线(). A。平行于同一个平面 B.垂直于同一条直线 C.与同一个平面的交角相等 D.分别垂直于两个平行平面 4.设直角三角形A刃C的斜边在平面a内,顶点且在平面a外,则△且BC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所组成的图形只能是(). A.一条直线…     

三角形中的两个恒等式

定理设尸是△ABC内任一点,过尸引三边的平行线,这三条直线把△A召C分成六个部分(如图),记△ABC的面积为S,则 (l)s一(袱歼 了云了十了瓦)2.(2)S=(S,S。 Sose SeS,)2证明:(l)// BC,FG// △DH尸 25,S,Se DE// AC,AB,的△ABC,A片//助△尸FE的△ABC,△G尸J的△冰BC.凡\Sc 卜 H尸训瓦… 丽一万’ 了瓦P,I一丫了’邵一叨E一C月F一B一gJ一.子了了/一尸 一一一S一E 了了一r户 一一即辛-亦即奈-丫云丁了了丫亏丁了了尸而丁 丫瓦 H尸十FE HP十丫万FE 尸J一BF FE EC一召C,一了瓦. 子丫瓦 产厂盯了云丁十,/云丁 JZ云丁)2. …     

如果两条直线平行测试题

(时间:45分钟;一、选择题(每小题4分，共28分)满芬〔1品芬)，呱7杯价︸︸扮︸1.如图l，己知直线l:、儿被直线l斯截，石//人，乙卜500，则乙2等于() A .500 B.1300 C.400 D.6()o 2.如图2，已知月B//co// EF，EC// BD，则图中与乙l相等的角共有() A.6个B.5个C.4个D.2个3.如图3所示，打台球时，乙卜乙2.为了使球反弹后能直接进入右下角的袋中，若乙3=300，那么乙l等于() A .300 B.450 C.6()o D.750图3形礴.如图4，在△沌召c中，点。、君了分别在乃召、sC滋C上，且‘r//乃B.要使口F//刀c，绪只须再有() ;A.乙1=乙2 B.乙1=乙DFEC.乙l…     

立体几何复习检测题

一、选择题 1.设三条直线a//b//‘,那么经过a的所有平面中 (A)必有一个平面同时经过b和‘ (B)必有一个平面经过b但不一定经过‘ (C)必有一个平面经过‘但不经过b (D)没有一个平面同时经过b和。 2.下列命题中,不成立的是 (A)平行于同一条直线的两条直线平行 (B)一条直线垂直于两条平行线中的一条,也必垂直于另一条 (C)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等 (D)知果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直,那么这两个角相等或互补 3.如果直线l、m与平面气月、y满足l~夕门y,l//a,mCa,m土7,那么…     

2005年全国高中数学联赛试题解答集锦（续）

力目 一、(本题满分50分)如图1,在△月五汇二中,八B>AC,过A作△几压二的外接圆的切线2.又以A为圆心,AC为半径作圆分别交线段A召于D,交直线l于E、F.求证:直线刀E、DF分别通过△A仪二的内心与一个旁心. 基本证法:(1)先证工妞过△了勺熨二的内心.试z缆AG土口〕,IC=ID.又D、C、E在OA上, ,,,~1,一二。,一~二之二石气七二不~之二上人性LJ=之立1乃七. ‘.’.A、I、C、E四点共圆,:.匕CIE二艺C冷E=匕A仪二.~,~_‘,,_.,,_1,‘~~而匕CIE一2艺ICD,.’.艺ICD一言艺ABC· ,二,~,,~~.,,~~~*。.1,‘一。·’·艺AIC一艺IGC+艺肠二90o…     

1998年部分省市中考新题型选编

1.如图1,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△AB尸绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP一3,则尸尸,的长等于.(上海市) 2.有若干个数,第1个数记为al,第2个数记为aZ,第3个数记为a3,…,第n个数记为a,,若。1一合,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数’,.(1)试计算:aZ一,自-(2)根据以上计算结果,请你写出:al”:一,内00。一.(江苏常州市)3.先阅读第(l)题的解法,再解第(2)题.(1)已知,2一,一3一。,去一粤一3一。,,、。是实数,且,。笋1,求, qq+工的值.一中考讲座一pq笋1,:.,、粤.又丫,2一,一3一。, 甘工_工一3o之q…,和…     

解三角函数问题要注意隐含条件

解三角函数题时,极易忽视隐含条年而致误码率,下面结合实例说明=O的两根 (). ,且。,B任‘一要,吞、,则。十口的值等于 、‘乙, 为偶数2n时,a笋。二+手(n任Z);当k为奇数2n十1 任 A.合 C一晋或誓 通泌,.’ .’. tan(a+户= B一誓或晋 ‘D一誓 ta由十’al甲=下3万, tan口ta币片4, tana+ta明 .3成,一~、._,.0._。L,.~…,,二 时,a铸”兀+竿(n任Z),即等式右边的定义域为a护。二 一”‘一’一’.’4、’一~一‘’,一,尸一一一’~-一,‘’一‘”~ 我,,~、.,,3代,一~、一~一,、“二、, 宁气~气n匕乙,J‘口宁二n兀月.气尸、n匕乙),a匕从。JL瓜二七…     

错在哪里

高入‘=丫厄一,入‘=丫万~.求S△,‘. 解:如图,,sin。一豁一奈,.’.C=450互2 一一BD一BC 1、安徽休宁县临澳中学许恒德来偏(娜编;245411)皿在平面直角坐标系里,点A的坐标是(4,0),O是原点,在直线,一冬二十3上求一点Q使△QoA为六,.,,、’卜~~JZ一’-一,、‘,‘、场人~场一“/J等腰三角形. (解如下图(l),’:Q应在OA的垂直平分线.’.B=600slnC=.’.A“1800一(B+C)二75。。上,、:二一2,,一冬xZ+3一2,Q的坐标为(2,2)。 ‘,~_一一_~AC BC__根垢止,么正埋得妥涵一赢五,.’. AC刀CXsinB sinA 2又李丫了 乙.2一二-Z-二~=—=J丫乙一丫b…