正、反比例函数和一次函数

一、知识要点1．三种函数的定义、图象和性质．2．会用三种函数的定义解题．2．掌握函数图象（或性质）与系数之间的关系及其应用．4正、反比例函数图象的平移．5．会求函数图象的交点．二、解题指导例1设（1）当，m为何值时，y是x的正比例函数？（2）当m为何值时，y是x的反比例函数？分析本则处名查正、反比例函数的定义．要学会用函过定义解题．解（1）由y是x的正比例函数，得（17‘－31HWI＝1，卜n。一4。n一3于6O．解之，得。一0二当，。一0时，y是x的正比例函数．（23由y是。的巨比例函数，得’】nZ一：3，JZ～1——一1，I，，IZ一…     

《一次函数》学习指导

1．概念 (1)一次函数不一定是正比例函数；正比例函数一定是一次函数；(2)一次函数和正比例函数的图象都是直线且正比例函数图象是过原点的一条直线。     

初中数学教学中运用函数方法解决应用题策略探讨

一、初中遇到的函数类型的总结 1．一次函数 一次函数在初中数学中是比较基础的函数类型,也可以说一次函数是为以后更复杂的函数做铺垫．一般,如果y=kx＋b（k、b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数．另外,当b等于零的时候那么y就是x的正比例函数．关于一次函数的图象,其与k和b有关,并且过点（0,b）．     

二次函数y=ax^2

考查函数 y=x^2． 我们将建立它的基本性质并构造出它的曲线图．1．对x的所有取值函数都有定义并且总是非负的，当x=0时函数值等于0，同时当x取其他值时函数值为正．因此，函数图象过原点并落在x轴之上（唯一公共点0（0，0），即为原点）．．[第一段]     

利用导数解决函数中的一些问题

导数是一种特殊函数,它的引出和定义始终贯穿着函数的内容和思想．新课程增加了导数的内容,就是要求学生在学过函数、三角函数之后,再利用导数解决一次函数、二次函数的一些问题,利用这些问题的解决让学生明白和真正理解函数的意义．     

反比例函数中k的几何意义

研究函数问题,常常要透视函数的本质特征．在反比例函数y=k/x（k≠0）中,比例系数k有一个很重要的几何意义：过反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN（如图1所示）,     

分段函数导学

分段函数因其在实际问题中广泛涉及和它在训练数学思维方面的特殊价值而成为一种不可或缺的函数．新教材给出了分段函数的定义，这必定会引起广大师生对分段函数的重视．学好分段函数，要过好以下几个关口．     

对正、反比例函数的几点综合认识

在学习过正比例函数和反比例函数之后．把两者放在一起进行横向比较,获得综合性的认识,有助于加深对这两种基本初等函数的理解．     

解读正比例函数

正比例函数是日常生活中最常见的函数．并且正比例函数的图象及性质又是学习一次函数的图象及性质的基础．因此过好正比例函数这一关至关重要．在学习正比例函数时，要重点掌握以下内容．     

如何有效降低认识函数概念的门槛——以基于认知的问题链进行函数概念的教学设计

“函数的概念”（本文以苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修1“函数的概念”为题材行文）这一课是学习函数的起始课,也是高中数学教学中极其重要的概念课,这一课授课效果的好坏在很大程度上决定着函数学习的成败．但是,长期以来函数概念的教与学一直是广大中学师生共同面对的一个数学难题,不但难教,也更加难学．章建跃先生说过：……,     

导数在求解函数问题中的“过失”

过失一：忽视函数的定义域 例1函数f（x）=ln（4-x2）的单调递增区间为．     

探索初中数学的数量关系和变化规律

一、利用函数分析和解决简单的实际问题 理解正比例函数和一次函数的概念．会画它们的图像．能结合图像讨论这些函数的基本性质．能利用这些函数分析和解决简单实际问题：通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,从运动变化的角度．用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识．构建和发展相互联系的知识体系。     

两类常见的函数几何综合题

函数几何综合题是近几年来中考的热点,其目的是考查同学们综合运用函数知识和几何知识进行解题的能力．这类问题常见的有以下两种类型：一、几何元素间的函数关系问题这类问题的结构大多是已知几何图形,设置某些变量（如动点、动直线、动线段等）,要求建立这些变量间的函数关系,再反过来利用函数关系解决几何图形中的其他问题．例1如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,AB＝6,延长BA到F,使AF＝AB,若P为线段AF上的一个动点（P点与A点不重合）,过P点作半圆的切线,切点为C,作CD上An于D,过B点作BE上PC,交PC的延长线于点立,…     

函数与导数交汇的四大常考点

由于导数应用的广泛性,可以为解决所学过的函数JUT题提供更有效的工具或更一般的方法,让函数问题的解答变得更加简捷,所以新课标高考加大了对函数与导数交汇问题的考查力度．近几年的高考数学试卷中都有一道函数与导数相结合的压轴题,分值在13分左右．都说高考一分压千人,掌握高考考查函数与导数交汇的类型、求解策略以及避开解答时的误区,稳拿这13分．何止压千人？     

一次函数的图象（1课时）课例（二）

老师：前面我们学过了函数图象和一次函数的概念,下面请看大屏幕,屏幕中显示的是一炷燃烧的香在不同时间段的照片,请同学们认真观察图1．[第一段]     

从f（x）=ax＋b/x（ab≠0）的教学谈创新意识的培养

对于进入高一年级的学生来说，在初中已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数等内容，有了一定的函数基础知识．在高一第1学期又学习了函数的近代定义、分段函数、指数函数、对数函数等具体的函数图像及性质，加深了对函数的理解．     

一次函数题类析

一、函数图象恒过定点问题例1求证:无论m为何值,函数y=-2mx+2(m-1)的图象恒过定点.解取m=0,m=1代入函数解析式,得y=-2y=-2x.     

GeoGebra软件环境中探究过定点的动圆与曲线相切问题

从过定点的动圆与定圆相切问题出发,构造并探讨了过定点的动圆与直线、圆锥曲线、其他函数图象等的相切问题,在领略千姿百态的数学美的同时,经历了师生共同定义圆与圆锥曲线相切、圆与其他函数图象相切的过程．将数学美育真正落实在数学课堂上,需要挖掘与开发数学课程内容,也要引教育技术进课堂,GeoGebra软件的强大功能和独有魅力有待进一步研究．     

利用“特征”图形巧妙计算

在反比例函数y=k/x（k≠0）中，比例系数k有一个很重要的几何意义．如图1。P为反比例函数y=k/x图象上的任一点，过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N，得到矩形PMON．若设点P的坐标为（x1，y1），[第一段]     

第五章一次函数

【本章概述】 函数是“数与代数”中的重要内容,是一个比较抽象的数学概念,课本力图提供丰富多彩的生活素材,通过实例,多角度、多层面地帮助我们认识和理解函数的意义,并正确建立函数、正比例函数和一次函数的概念．通过本章的学习,了解常量、变量和函数的意义,了解函数的三种表示方法,能根据图像分析简单的函数关系．能确定简单函数中自变量的取值范围,会求函数值;能结合具体情境理解正比例函数和一次函数的意义,会画它们的图像．能结合图像讨论这些函数的基本性质．能利用这些函数分析和解决简单的实际问题．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解,用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）的认识．