HPM视角下的平面向量概念教学

尝试在《平面向量》一课教学中融入数学史,有利于初中生更好地理解向量这个全新的概念。其中,创设物理情境,引导学生抽象出向量概念的本质,设计向量概念的名称与符号,属于重构式融入数学史;播放有关向量由来及向量符号演变的视频,属于附加式融入数学史;最后呈现小船问题,引出海伦采用的平行四边形定则,为下节课做铺垫,则属于复制式融入数学史。课后学生反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

HPM视角下的对数概念教学

对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及,教材的编写略去了对数发展史的前2个阶段,导致学生缺乏对对数产生背景的了解,难以领悟其中的"算理"。沿着对数的发展脉络,把前2个阶段也纳入到课堂教学之中,进行了一次历史的"重构",通过"感受运算之繁"、"发现数表之妙"、"享受用表之乐"、"体验查表之缺"等环节,促进了学生对对数概念的理解,对对数表的应用,获得了良好的教学效果以及来自学生的认可。     

基于HPM视角的弧度制概念微专题研究

以HPM的视角看待数学知识,并不仅仅纯粹地让学生了解数学史,而是要让学生从历史的角度深刻地了解数学知识的产生,深入地探索数学知识的发展演变,完善数学知识体系;让学生深入地掌握数学知识后,能够以这个数学知识为基点,自主地探究与之相关的数学知识,构建和完善教师和学生的数学知识系统,培养学生追寻科学和真理的精神,激发学生学习...     

“弧度制”教学:注重概念生成凸显概念本质

数学概念是数学思维的起点,是建立数学理论的基础,概念教学在数学教学中举足轻重,不仅担负着学生知识结构和思维能力发展的责任,同时也是培养学生核心素养的一种重要途径.文中以必修4弧度制的概念教学设计为例,探讨概念教学中如何凸显概念的本质,培养学生用数学眼光观察世界、用数学语言表达世界的核心素养.     

基于概念本质的弧度制学习路径研究:形成弧度制概念

结合实践探索了基于概念本质的“形成弧度制概念”学习路径,即在“如何用长度度量角的大小”这一关键问题的驱动下,经历“走向等半径”“走向弦长与垂线段长”“走向单位圆”“走向弧长”“走向比值”“回归单位圆”六个阶段,形成弧度制概念。该学习路径凸显了弧度制引入的必要性,突出了弧度制概念的本质。提出以下建议:教材编写可以参考该路径;教师要引领学生经历用长度度量角大小的过程,并在此过程中体会弧度制引入的必要性、感悟弧度制的本质。     

高中数学弧度概念教学再探究

高中数学教学中,概念的教学具有基础性,这种基础性不应当因为其只是基础而忽视教学过程,而应当从学生构建数学概念的角度,发展学生的数学思维,提高学生的数学认识.尤其是对于像弧度这样的概念教学而言,要促进学生对引入概念必要性与合理的理解,通过比较与运用,促进学生应用概念的直觉.调查表明,学生对弧度概念的学习存在着认识上的不足,这种不足又由于教师忽视必要过程引起的.充实、完善、精设概念教学的情境,对于提高包括弧度在内的数学概念的教学,具有极为重要的意义.     

HPM视角下高中数学概念教学策略的探讨

HPM是带入数学史于课堂教学中,引导学生以历史角度分析数学问题,追溯数学问题的历史演变、问题结构与数学实际应用等方面的方法。这要求高中数学教师以这种方法进行课堂教学,带领学生了解及探索数学知识的意义,帮助其扩展整个数学知识系统,并逐渐完善数学知识。可以说,教师从HPM视角展开高中数学概念教学策略,并坚持学生本位,针对概念构建知识系统,对于提升学生的辩证思维有很大的促进作用。对此,本文以HPM为切入点,将其融于高中数学的概念教学中,提出一些数学应用策略。     

HPM视角下对数概念的教学实践

对数是高中阶段最重要的概念之一.对数概念抽象,不容易理解,文章在HPM视角下,运用重构式,通过精心设计的"问题链+数学史",带领学生重走对数发现之旅,深刻理解对数概念,领会数学思想方法,提升思维能力,培养核心素养.     

基于数学史的数学概念教学模式探索——以“弧度制”教学为例

数学概念是数学学习的基础,数学概念教学对数学教学至关重要.在概念教学中介绍数学概念的历史发展,有助于帮助学生理解概念,形成完整的概念体系.基于数学史对数学概念教学模式进行探索,构建引入历史使概念发现化、创设情境使概念具体化、合作探究使概念抽象化、精准定义使概念规范化、正确应用使概念理解化五个环节的概念教学模式,并以“弧度制”教学为例进行教学实践.     

HPM视角下的一元二次方程概念教学设计

一元二次方程这个课题蕴涵着丰富的历史文化信息，古代埃及、美索不达米亚、中国、印度、希腊和阿拉伯的数学文献中都有一元二次方程问题．然而，由于对有关历史知识缺乏足够的了解。人们在课堂中很少利用这些历史上的问题．     

基于数学史的弧度制概念的教学设计

1．引言 弧度制概念的教学是一个难点．很多人对弧度制概念产生的动机缺乏正确的理解．有人认为在角度制里,三角函数是以角为自变量的函数,对研究三角函数的性质带来不便,引入弧度制后,便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系．从而将三角函数定义在实数集或其子集上．     

HPM视角下的函数考源教学

本文提倡教师引导学生了解数学知识发展历程,使学生体验数学知识不断抽象化的过程,培养学生的数学抽象素养,感悟数学理性精神和人文精神,培养学生学习数学的动机.HPM视角下的函数教学有助于学生对函数概念的理解.     

复数概念的HPM教学案例

在接触复数的概念之前，“负数没有平方根”这个结论在中学生的头脑中可谓是根深蒂固，但虚数的引入彻底打破了这一规则，为何规则要改变？难道仅仅是为了使方程有解吗？无解就是无解，为什么一定要使它有解呢？更何况，即使方程有了虚根，这个“虚根”有什么现实意义呢？只是为了使方程有解，就创造这种本来就不存在的数自圆其说，似乎正如卡丹说的那样是在“违背自己的良心……”，这些疑问和困惑使得学生对复数引入的必要性产生了怀疑，学生往往不知为何而学，似乎只是在面对一些毫无意义的运算符号．[第一段]     

概念课教学的实施原则——谈谈“弧度制”的教学

教学概念是数学知识体系中最基本的构成因素,数学概念的教学对构建数学知识结构、培养思维能力、提高认识水平有着极其重要的意义,概念课的教学应力求暴露概念的产生过程和背景,并重视思想方法的渗透和能力培养,使学生在掌握、理解的同时强化对数学知识结构的整体把握,增强数学综合能力。     

借助HPM促进学生对数学概念本质理解的探索——以对数概念教学为例

HPM教学为学生理解数学概念本质开辟了一条新路.本文以对数概念教学为例,将对数发展史上的3个重要阶段:简化运算思想、对数的发明、指对数的互逆关系纳入课堂教学中.通过"亲历运算之繁琐"、"发现数表之便利"、"体会数表之局限"、"弥补数表之缺憾"、"引入符号之迫切"、"两款对数之发展"六个环节,促进学生对数学概念本质的理解.     

HPM视角下二元一次方程组概念的教学设计

我们在文[11]和文E12]中以一元二次方程为例，论及数学史知识对于初中数学新课程教学的若干意义．和一元二次方程一样，二元一次方程组这个课题也有着丰富的历史文化内涵．在古代美索不达米亚、中国、印度、希腊和阿拉伯，以及中世纪和文艺复兴时期欧洲的数学文献中都能看到二元一次方程组问题，多元一次方程组问题是多元数学文化之典型一例．     

HPM视角下椭圆概念教学的意义

本世纪初,我国开始普遍关注对数学史教育的研究,在高中还专门设置了数学史选讲的选修课程,对数学史教育的重视可见一斑．但从过去的研究来看,对于数学史教育尚缺乏科学有效的研究方法,对于课程以及教学中如何引入与处理数学史内容也有待深入研究．本期专题所精选的文章,通过实践研究和统计分析,探讨数学史与教材和教学如何进行融合,以供教师朋友们参考借鉴．     

大学数学课程中的HPM教学探索

在大学数学的课程教学中进行HPM的教学实践,将数学史融入教学中,发展学生的数学能力,培养学生数学素养是数学教学工作者应重视的课题,本文介绍大学数学课程中的HPM教学实例,开阔学生的视野,帮助他们领会数学的本质.     

HPM视角下的开平方教学设计

开方这个课题蕴涵着丰富的历史文化信息，美索不达米亚、印度、中国等数学文献中都有开方的问题和算法．然而，由于对有关这方面的历史知识缺乏足够的了解，人们在课堂中很少会采用这些历史上的问题和解法．全日制义务教育《数学课程标准》（下称《标准》）在“教材建议”中指出：“在教学活动中，教师……要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材．”数学史是数学教学的宝藏，其中蕴涵着取之不尽的思想养料．本文以数学史与数学教育关系（HPM）为视角，以开平方教学为例充分挖掘这些养料，服务于今天的数学教学．     

基于大概念视角的三序融合数学概念教学——以“弧度制”学习路径的设计为例

基于大概念视角,围绕学生的学习路径设计教学,针对“弧度制”一课,尝试采用“三序融合,问题导学”的方法进行学习过程的设计,探索实现单位制构建“为学而教”的基本教学策略,“学为中心”的教学设计充分考虑知识的发生、发展过程和学生理解知识的心理过程,使知识序、认知序自然融合为学生的学习序,更有利于学生的学和教师的教.