一道高考最值题的多种解法

问题是数学的心脏,一个好的问题反映了现有水平与客观需要的矛盾,在解决这个矛盾时,从不同的角度思考会得到不同的解法.本文以一道高考题为例,介绍最值问题的常见解法和解题思路,并且将最值问题的解法一般化,旨在引导学生更好地处理最值问题.     

似曾相识燕归来——以2020年浙江数学高考题第17题为例

通过对2020年浙江数学高考题第17题的探究,得到了多种解法,比较各种解法,提炼试题的本质,最后将试题一般化.     

数学竞赛解题策略——特殊问题一般化

特殊问题一般化是指将一个特殊问题转化为一个一般问题来处理.一方面,由于特殊问题的结构过于简单,使得它不能反映有关问题的原貌,而将其一般化,可使问题顺利获解;另一方面,有些特殊问题经过一般化后须再进行特殊化才能使问题得以解决.一般化的实质是为特殊问题寻找赖以成立的大前提,而这个大前提就是一般性命题.由于前提蕴含条件,因此只要一般性命题得证或得解,那么所给的特殊条件也就得到了证明或求解.本文试通过几例竞赛试题阐述特殊问题一般化的解题策略.     

一类平均分组问题的新解法

<正>无组别(不考虑分组序号)平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题.对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解.这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想.问题1将8人分成人数相等的两组,有几种分法?解法1(通用解法)8人中任取4人,有     

运动视角寻关联 定形变换显路径——从一道几何题的解法谈起

文章以一道几何题为例,通过结构分析、解法探究厘清问题的各类解法及解法诞生的源头,借助问题“一般化”将题目变式拓展,深化此类主题的研究,并揭示问题的关联体系,促进对平时试题的研究和解题教学的思考.     

一道预赛题的解法探究与变式推广

文章从2021年全国高中数学联赛福建省预赛第12题出发,从设点、设线、双直线方程等三个角度予以思考,给出三种不同的解法,且分别给出解法的延申,接着给出问题的一般化推广,挖掘问题的命题背景,最后在非对称性结构的处理和双直线方程这两方面给出变式题,以强化两种解法在解析几何问题中的应用,以期对教学、研究、学习有一定的帮助.     

一道期末考试试题的“心”路历程

本文从一道期末复习题的解法探究出发，挖掘试题的命题背景，并通过试题的一般化推广和变式拓展得到一般性的结论，形成解题教学中一些策略与方法.     

对一个整除问题的推广

推广《数学通报》2003第12期数学问题1466号,得到几个更一般化的性质,形成了一系列优美的结论.     

均值不等式应用点滴——用一般化的方法处理特殊化的问题

在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如:添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决.     

初中数学存在性问题分析及对策

存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题.存在性问题探索的方向是明确的.探索的结果有两种:一种是存在;另一种是不存在.一种方法是直接求解法,就是直接从已知条件人手,逐步试探,求出满足条件的对象,使问题得到解决的解法;另外一种方法是假设求解法,就是先假设结论存在,再从已知条件、定义、定理或公理出发,进行演绎推理;若得到和题意相符合的结论,则假设成立,结论也存在;     

用几何方法分析求解概率问题

本文对几何概型中常见的两类典型问题进行了研究,在以往结果的基础上,通过设定参数,得到参数的取值范围与结果之间的关系,将此类问题的研究更一般化,并深化了几何概型的求解技巧,创新了实际问题中应用几何概型的灵活性和方便性.     

集合中元素个数的最值问题

（本讲适合高中） 求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．下面举例说明这类问题的解法．[第一段]     

利用同构法探究圆锥曲线双切线问题

本文基于同构法探讨了一道有关抛物线双切线的高考试题.首先给出了两种同构解法,一方面,通过交换原题的“主动”元素和“被动”元素进行探究;另一方面,通过将原题的条件一般化,以及将抛物线推广到椭圆进行探究;均利用同构法求解并获得新命题.最后,给出了探究的过程中发现的新命题,即原题中的动直线AB包络成一双曲线.     

对一道二元函数最值的解法探究与推广

文章对2020年《数学通报》第12期2576号问题进行研究，从不同角度分析，给出八种不同解法，最后做出一般化推广，以期对教学、研究、学习提供帮助.     

均值不等式应用点滴——用一般化的方法处理特殊化的问题

在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决．     

运用数学归纳法解决一般化问题

(本讲适合高中)与特殊化相反,一般化就是将具体的个性问题转化为一般的共性问题来研究.由于特殊情形往往涉及一些无关紧要的枝节而掩盖了问题的关键,而一般情况却更能明确地表明整体性质和本质属性,因此,一般化在数学解题中有着广泛的运用.本文结合实例,谈谈一般化在数学归纳法证明中的运用.     

均值不等式应用点滴——用一般化的方法处理特殊化的问题

在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决．     

一道平面向量高考试题的研究与拓展

通过对2017年高考数学全国Ⅱ卷理科第12题的解法进行深入探究,将试题中的特殊条件一般化,由点到线、由线到面、由面到体进行层层探究,充分挖掘高考试题的功能,得到了更具有一般性的结论,并以此来促进教学.     

平面曲线运动中的包络线问题探讨

本文由包络线的定义推导出确定曲线系包络线的方程组,进而得到高等数学中求解包络线问题的一般解法.相较于“求最值”的初等解法,一般解法有着明显的优点:思维更加深刻,运算也会简化,整个解题过程显得更加简洁.     

一类组合恒等式问题的一般化与特殊化

一般化、特殊化策略渗透于解题的全过程,协同解决数学问题.本文从一般化与特殊化的视角探究一类组合恒等式的的背景及其应用.首先给出这类问题一般化的结论及其证明,然后利用一般化的结论解决文献中几道颇有难度的习(例)题,最后给出文献中“有关一元n次多项式一条特性”的简洁证明.