数形结合解函数综合试题的作用分析

解决高考函数综合题,有多种办法,数形结合解决问题的思想与方法是一种实际又有效的方法．图形有助于认识函数的性质;图形会凸显问题解决的思路与分类方法;图形显现位置关系,能使一些隐性条件清晰,从而缩短解题的途径;可以用多个图形来穷现所有情形．     

两个折线染色计数模型及其应用

图形染色计数问题是数学高考与竞赛的热点．所谓图形染色计数问题,就是用给定的若干种不同的颜色,按一定的规则为某个图形染色,求不同的染色方法数．按照是否要求用完所给定的金体颜色,图形染色计数问题可划分为两类：第一类是不要求为图形染上所给定的全体颜色;第二类是要求为图形染上所给定的全体颜色．本文在第一类问题已有成果的基础上,进一步研究第二类问题,建立两个折线染色计数模型,并探讨其在高考与竞赛中的应用,统一地解决一类图形染色计数问题．     

覆盖问题

(本讲适合初中) 覆盖是指用一个图形或几个图形完全盖住(或不能盖住)另一个或几个图形,覆盖问题就是证明一个或几个图形能否盖住给定的图形,如果能覆盖,那么最少需用几个图形;或用一个图形覆盖时,它的最小图形是什么;或者是一个图形最多能覆盖几个给定的图形,解覆盖问题需要有一定的解题技巧,并需要有坚实的平面几何知识和灵活的思维能力。     

形数结合解竞赛题

近几年来,在初中数学竞赛中,常常出现几何问题用代数方法、代数问题联系图形来求解.几何问题,如果建立适当的直角坐标系,则可用代数方法处理;代数问题,如果能作出恰当的图形,也可以借助图形的性质来求解.     

探究中考动态题中图形面积与运动变量的函数关系

动态几何问题是近几年中考压轴试题,常见的图形变化问题是通过变化图形的位置,引起图形的面积发生改变．这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题,有利于培养学生空间想像能力和动手操作能力,抓住图形面积与相应运动变量的分界点是解题的关键．     

动态几何型

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一,体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想．其主要类型有：（1）点的运动（单点运动、双点运动）;（2）线段（直线）的运动;     

在相似形的教学中渗透面积法

<正>所谓面积法,就是利用图形的面积关系研究图形的其它关系的解题方法.教材中在探讨多项式的乘法法则,以及勾股定理的证明等问题中都运用了这一方法,可见面积法是研究数学问题一种重要方法.笔者在教学研究中发现,教材在后续知识《相似形》一章中,未涉及用面积法去研究问题.大家知道,相似形的有关问题与图形的面积就有着内在的联系,在高中数学里也常     

如何多角度探索“用小棒搭图形”的规律

<正>“用小棒搭图形”的规律中蕴含着丰富的数学思想,是发展学生推理能力的重要学习内容。如何多角度探索“用小棒搭图形”的规律？可设计如下教学。一、用小棒搭三角形,理清思路探索方法如图1,用粗细、长度相同的小棒摆三角形。出示问题：（1）摆第7个图形需要多少根小棒？（2）摆第100个图形呢？（3）摆第n个图形呢？     

图形的平移、翻折、旋转

图形运动变换问题,是一类用运动观点、运动思想去研究图形位置变化或图形性质的数学问题.     

培养画图能力 助推数学学习

画图是数学学习的一扇智慧之窗,也是学生综合素养的一项重要标志。因此,在小学数学教学中教师应善于渗透数形结合思想,让学生学会用图形表示问题的信息与数量关系,学会用图形去寻找问题的关键点,学会深刻地反思图形构造与数量之间的联系,从而让数学学习不再枯燥,充满活力。     

点的坐标在实数范围内的图形平移

我们已经学过了图形的平移．平移是图形的一种基本变换．平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段．我们已接触过平而直角坐标系,我们可以用坐标表示平移,从数的角度刻画了平移的内容,用代数的方法研究平移变换,一方面是要研究由于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化;另一方面考查图形顶点坐标的变化所引起的图形的平移,这样就将平移变换从数和形两方面统一起来,加强了数与形之间的联系,突出数形结合的思想．     

图形的平移、翻折、旋转

图形运动变换问题,是一类用运动观点、运动思想去研究图形位置变化或图形性质的数学问题．     

轴对称在几何证明中的应用

<正>许多几何问题可以通过添加辅助线,把已知图形补为轴对称图形,帮助我们发现图形中各元素间的内在联系,从而找到解题的思路.那么,哪些问题适用轴对称变换来解呢?笔者通过研究,认为具有如下特征的几何题,可以考虑用轴对称变换去解决.     

运用数形结合的方法巧解几类问题

数形结合是求解数学问题的一种常用的思考方法。运用数形结合的思想方法解题时,我们必须会画图、识图、用图。函数的图像及性质是解决函数问题的突破口,设法构造图形用数形结合的方法解决方程与不等式的解的问题,用复数的几何解释来解决复数问题,通过图形架设与数量间的桥梁求最值问题。     

立体几何中的折叠问题归类解析

<正>折叠问题是立体几何的一个重要问题,是立体几何与平面几何问题转化的集中体现.在近年来全国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为考查的热点问题.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发生     

分割·转移·求积

在解求图形面积的问题中,可把待求图形的面积分割成几部分,转移其中的某些部分使之构成容易求出面积的图形,从而能方便地求解。我们把这一方法称为“分割·转移·求积”.下面举例说明用这种方法求一些图形面积的过程.     

在体验中形成解决问题的策略——以苏教版教材四年级下册“画图的策略”教学为例

画图的策略是指把现实情境中的条件、问题及它们之间的关系用合适的图形表示出来,再利用图形分析、推理,探索解决问题的思路。以苏教版教材四年级下册“画图的策略”的教学为例,教师可从“经历比较,体验画图必要性;操作图形,体验几何直观;总结方法,体验图形表征;反思抽象,体验策略本质”四方面进行教学设计,引导学生对策略形成的关键环节进行充分的体验与感悟,使学生获得丰富、深刻的领悟,形成策略意识。     

数缺形时少直观 形缺数时难入微——例说渗透数形结合思想方法培养学生能力

<正>在中学数学解题中,有的问题比较抽象,不易理解;有的问题用常规方法解比较繁杂,不易解决.通过数形结合,可以使一些问题化难为易、化繁为简、变抽象为具体.在解决有关图形的问题时,我们还可以建立坐标系,把图形问题转化为数学式子的计算问题来解决.同样,有关数学式子的问题,也可以通过作出相应的图形,根据图形的直观形象,迅速     

一道模拟试题的探究性教学及反思

问题如图1,函数y=1-cos x,x∈[0,2π]与x轴所围成的图形的面积为____. 这是盐城市2008年高三学生二模中的一道填空题．由于所围成的图形不能直接用我们已知的面积公式来求解,可以考虑图形的对称性,运用割补的方法把问题转化成规则图形,以便于求出该不规则图形的面积．     

初中数学数形结合的教学探讨

在初中阶段学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时,往往可以由数到形、以形思数、数形结合地考虑问题;把抽象的数量关系用图形反映出来,利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题;也可用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确;还可以把几何图形转化为数量关系。＂数形结合＂是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一。