日食的故事

有一天,太阳叫住飘来飘去的云彩说:"有一次,我和月亮、地球不小心走在一条直线上,地球上的人竟说我被‘天狗’吃了!"云彩奇怪地问:"‘天狗’是什么啊?"太阳大笑:"那是地球人不懂科学,不知我为何会消失,就想出了‘天狗’的解释。""哈哈,太阳伯伯,你这样会吓坏地球人的!"     

直线、平面及简单几何体单元测试题

一、选择题性- ,.对于已知直线。,茹果直线。同时满足下列三个条件:①与。是异面直线;②与 薪噢耀 汁 了- 回’一口‘嘎口 -,.﹃,‘一﹃.﹄ 一一︸﹄,J.J一一.一nJ J才 ①②③ 10.如图2,用一个平面去截一个正方体,得到一个三棱锥.在 这个三棱锥中,除截面外的三个面的面积分别为S,、S:、S:,则这 个三棱锥的体积为(). *、,_了厄瓦落不了 才、一V一一 J B.v二兰逃遇至 3 c.v节丫票平D.v韶骥不 11.如图3,在正方体ABCD“A’B‘C’D’的侧面ABB‘A产内 有一动点尸到直线AB与直线B‘C’的距离相等,则动点p所在 曲线的形状为(). A因B“…     

椭圆弦长度的一个计算公式

定理AB是椭圆b‘x‘twa＊一a‘bZ（a＞b＞0）的～条弦，C为半焦距，d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离，若弦AB的倾斜角为0，记f（0）一a‘一c’cos‘0，则IAB一M·Zabf（）证明若0一gO”，则可设弦月B所在的直线方程为V一hV＋。。／k一tB盯。（I）将方程（l）代入b’x“＋a＊一a‘b‘，得（b’＋a‘k‘）x‘＋Zka‘。nx＋a‘m‘－a’b’＝0，该方程的判别式凸一4a’b’（b’－，n‘＋a’k‘）．注意到由（2），（3）得凸一将（3），（4）代人熟知的弦长公式得不难验证，0—goo8），定理也成立．下面举例说明公式的运用．例1求直线y…     

双管齐下、一箭双雕在几何证题中的妙用——从梅氏定理谈起

众所周知,梅氏(Menelaus)定理:一直线l截△ABC三边AB、AC、刀C或其延长线分别于D、E、F三点,如下图甲、乙,_._BF CEA刀侧{右孚认·舀币·斋云二1.州月Fc’EA一刀B一上’CG,AB昌令{①②③.今△F‘C。△FDB△GCE。△DAEBF刀B厂’C一GCCE‘CEA一AD/‘‘.沪l古t、l、;代B尸万’C、-之、rB乙二-~~~曰.人一----~~盏下C占L①·②得③·韶,CE DBEA一AD刀FFC CE AD’￡A’万B 甲‘ 其中直线l叫做梅氏直线,D、E、F叫做梅氏点,在证明时所作的辅助线叫做梅氏辅助线。 证明一:平移AB至CG处如图一甲、乙。刃~一一份r二、…     

新教材4．1直线的斜率第一课时教学设计探究

“直线的斜率”为新教材平面解析几何初步的第一课时，“教材在处理过程中，直接通过问题‘直线的倾斜程度是如何刻画的呢？’揭开解析几何研究的序幕，再通过分析‘坡度’这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率．”在对直线斜率的处理方式上，完全区别于旧教材，用增量刻画直线斜率，将微积分思想融入教材之中，让学生接触近代数学，展现了与高等数学的衔接．     

求轨迹的一种方法

一般地，在直线的参数方程的是直线上的一个定点．若用辩证思想去“以静制动”（即视动点为定点），那么，我们就可以巧妙地处理在某种条件下的一类动点在直线上运动的轨迹问题，下面列举数例来说明这种方法．例至没动直线z垂直于X轴，且与椭圆军十生一1交手A，B两点，P是l上满足42－——””—”一’“““”－——”——『”’～IPAI·IPB一1的点，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．（1992年上海市高考题）解设动点P（X。，入），直线／的参数方程加．（t为参数）代人椭圆方程得卜一八十土Zt‘十好。t＋x。’十如0’－4＝0，…     

“傍地走”解

‘双兔傍地走,安能辨我是雄雌’这二句课文的译句为‘雄雌两兔一起贴着地面跑,怎能辨别哪个是雄兔,哪个是雌兔呢!’检点译句,笔者以为有三失: ①将‘傍’与‘贴’相混。‘傍’与‘贴’并非同义词。‘傍’作‘倚’解,多用于对旁侧。如‘渔翁夜傍西岩宿’。‘贴’作‘依附’、‘粘着’解,既可用于对底下,也可用于对前面。若说‘傍’和‘贴’通用,‘君方傍海看初日’,‘傍’不能改为‘贴’;‘心贴心’的‘贴’总不能改为‘傍’。②将结构助词‘地’误作名词‘地’。由于此误,结果将‘傍地走’解释为‘贴着地面     

一道新颖独特的中考几何题

题目:已知点E、F在△ABC的边AB及所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.HAB CEFG图1(1)如图1,如果点E、F在边AB上,那么EG FHAC;(2)如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是;HAB CEFG图2(3)如图3,如果点E在AB及的反向延长线上,点在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是。HABCEFG图3(4)对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予证明.’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’此题是长沙市2005年中考数学试卷中的一…     

《轴对称》综合测试题

..一、精心选一选1.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出形为‘，B”的图案，再把它铺平，你可见到().国国区画区回巨亘} A B CD 2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( A.线段材探B.等边三角形C.圆D.直角三角形3.点A与A‘关于直线l对称，则直线l是( A.垂直平分线段AA’的直线B.垂直于线段AA’的直线C.平分线段AA’的直线D.过线段AA’中点的直线4.下列说法正确的是().①角平分线上任意一点到角两边的线段相等;②是轴对称图形③线段不是轴对称图形;④线段维戮)分找上的点到这条线段两端点的距离相等. A.任艰K酥国C.(公刃B.…     

戴维斯定理及应用简

（本讲适合高中）戴维斯定理三角形的每边所在直线有一对点（可以重合）,若每两对点同在一个圆上,则三对点（六点）均在同一圆上（题设中的圆与直线相切,即为直线上重合的对点）．‘’’     

几何大院里的争论

数学王国里有一座美丽的花园，花园中间有一个几何大院，几何图形们在院子里围成了圆圈，正在听直线、线段、射线争论着谁的作用大! 直线首先自我夸耀一番：“瞧，我的身材多苗条，又细又直又长，谁也别想看到我的头和尾。就说线段吧，他只是我的一部分，而射线是把线段的一端无限延长而得到的。可见我的作用大！” 射线听后并不生气，耐心地对直线说：“我和线段虽然由你产生，但几何中的基本图形‘角’是由我组成的。” “不错！我们都是从一点引出两条射线组成的图形。”小锐角打抱不平地说，“怎么样，射线的作用也不小…     

让课堂成为学生诗意言说的天地

课堂教学不仅仅是一项特殊的认识活动,更是学生在诗意地言说中实现完满人格塑造的过程。可是透过浮华的公开课冷静地审视我们的现实教学,教师为了完成教学任务,"课堂成了‘教案剧’的‘舞台’,教师是‘主角’,学习好的学生是主要的‘配角’,大多数学生只是不起眼的‘群众演员’,很多情况下只是‘观众’与‘听众"’。这一现象仍然普遍存在着,特别是农村中学表现     

一串糖葫芦

编者推荐:此文标题拟得实在,‘糖葫芦’见证了‘成长过程’。‘一串’宜删除,否则,有些‘过程’管不到。语言有两处很‘靓’:一是‘他们都躲在你的心里’——实则虚之二是‘小康接过那串干枯的糖葫芦,用力地嚼了起来’——虚则实之。虚实得体。     

应用直线的参数方程解题

X份︺rjl 经过点P,(x。,刀。)倾斜角为a的直线的参数方程的标准式是中t的系敬了x“x。+tco”aly二刀。十1 5 1 na(,为参数) 3。把一般式同除以了。‘十b’得 r‘“‘。十、·劝2O+bZ这里,t的系数一乎方和等于1,即 5 1 nZ‘,十e()s‘“1 但一般常是这样给出: 方、‘o了斗b,(为参数) 小 O y 一一 夕.,If、{X=xo+alg“y。+I)l(z为参数)(A)一+..皿,曰Jr...J、侣!、当t的系数a’+I)’二1时,才是直线参数方程的标准形式,只有标准式,,才有几何意义:直线上定点尸.,到动点尸的有向线段尸。尸的数录尸‘、P二f. 若动点尸在定点尸r,的上方,则t>o;…     

运用“探究—研讨”教学法的尝试

以我在教学‘声音是怎样产生的’一课为例,谈一下运用‘探究——研讨’法的尝试和体会。 通过实物进行探究 ‘探究’必须是儿童亲自动手实验、观察,去发现问题。如果没有实验材料,‘探究’便是一句空话。因此让儿童‘真枪实弹’地搞实验是‘探究’的起码条件。现阶段,器材不全,条件差,我就发动学生从家里拿,学生带不来的我就借,总之要千方百计地给学生创造     

学生们为什么“没了想法”

"‘我没了想法’——这就是中国许多学生十几年呕心沥血‘被教育’的结果。我们唯一会做的就是在‘说说你的想法’的题下默写出‘标准答案’,然后在‘姓名’栏大笔一挥签上自己的名字,表示这是‘我的想法’,然后屁颠儿屁颠儿地交卷子等着发     

将诗词引进数学课堂的尝试

为了让学生体会数学的美仑美奂,我在课堂实践中尝试把“诗词带进课堂”。引入古今哲理诗词,让枯燥无味的数学也跳动着诗情画意的音符,从而使学生在饶有兴味的求索中进入思考状态。记得在学习“直线”这一内容时,我在黑板上画了一条直线,在其两侧画有两点,指着“两点”,我念念有词:“这叫‘两个黄鹂鸣翠柳’,那么这条直线呢?‘一行白鹭上青天’。”刹那间,学生的思维被激活。接着我又出示下图:在数学家眼里:图(1)是垂直于平面的直线;图(2)是一个圆与直线相切。在画家眼里是一幅寥廓苍凉的塞外黄昏景象。在诗人眼里就成了“大漠孤烟直,长河落…     

位似在几何证题中的应用

若两个平面图形F和F’是以O为位似中心的位似图形,且图形F对F’的位似比是k,记之为F∽(o,k)F’,关于这,我们有定理若F∽(o,k)F’,G∽(o,k)G’,则F∩G∽(o,k)hF’∩G’,F∪G∽(o,k) F’∪G’。在平面图形中,两条平行直线是以平面上(除去这两条直线)任一点为位似中心的位似图形;两条平行或在同一条直线上,且方向相反(相同)的射线是以两端点连线(两端点连线的延长线)上任一点为内(外)位似中心的位似图形;任意两圆是位似图形,……。     

错在哪里?

一、中原油田十中刘波来稿 短:设过点(2,4)的直线和两个坐标轴围成的三角形的面积为18,试求此直线的方程。、- 解:(有一本补典提供的解法)设所求直线方程为兽、老一=1,则此直线协,’,‘J、~训/J’,/Ja’b‘’z,~~~和两坐标轴所围成的三角形面积为专ab,所以于ab二18①又因为所求直线经过点(2,4),所以正确解法如下.(1)若a吞>0,解法同上,此时存在两直线, (2)若a6<0,则兰角形的面积为一士好,所以一士ab=18③②、③联立,解得 ②b=12或a=6,a=士(一9+了r面),b‘=一9一丫获落或a二告(一9一了i丽),b二一9+斌153。①、②联立,解得。二3,b=6。因此所…     

“滑”字引起的风波

语课上,我正和同学们尽情地“畅游”在《颐和园》这幅清新、美丽的“画卷”中。一双小手高高举起：“老师,课第4自然段第4句话中的‘滑’应改成‘划船’的‘划’,‘游船、画舫在湖面慢慢地滑过’应改成‘游船、画舫在湖面慢慢地划过”’。一石激起千层浪,同学们在他的抛砖引玉下,也似有所悟,都议论纷纷：“是啊,应该是‘划船’而不是‘滑船’。”