如何让高中生理解“导数”概念

在高中数学教学体系中,“导数”是一个重要的知识项目。在高考数学中,“导数”占据较大的比重,学生对“导数”的掌握程度对其自身的数学高考成绩有一定的影响。在“导数”这节内容教学中,概念教学是最基础的环节。然而,“导数”概念非常抽象,加上学生在这方面花费的精力较少,所以很多学生对“导数”的概念了解不透彻,认知水平低,导致后续的数学学习非常低效。为了改变这一局面,数学教师要重视并加强“导数”概念教学,确保每个学生都能透彻理解和熟练掌握,为学生的后续学习打好基础。     

典型实例解剖麻雀 导数意义昭然若揭

“导数的概念”一课是“导数概念及其意义”单元中的一部分,本节课在“单元—课时教学设计”有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,尤为注重对典型实例细致地“解剖麻雀”,剖析其本质属性,揭示其中蕴含的导数的内涵和思想,并不断渗透极限的思想,把数学抽象和直观想象素养落到了实处.     

边际分析与弹性分析在经济中的应用初探

导数是求解经济问题的最常用的工具。利用导数求解经济问题的关键在于深刻理解与掌握经济领域中的变化率问题。而其中最典型的是“边际”与“弹性”的概念。涉及“边际”与“弹性”的概念非常多，如边际成本函数、边际收益函数、边际需求函数、需求对价格的弹性、供给对价格的弹性等。要掌握它们在经济中的应用，必须深刻理解这些重要概念的经济意义。为此本文从以下四点来介绍。一、几个重要概念1、“边际”与“平均”“边际”这个概念是经济学中涉及到变化率的重要概念。它是导数在经济学中的化身。它表示自变量x的某一个值的“边缘上”时…     

2014年高考函数与导数综合题解析

2014年教育部考试中心的三套（大纲卷、课标卷I和卷II）文史类高考数学试题中的函数与导数题，充分体现了“考试大纲”和“考试说明”对导数的要求，重点考查了导数概念及其几何意义、导数运算及其在研究函数中的应用。     

“导数”题错解分析

“导数”是高考数学命题的热点、重点,在“导数”的学习过程中,因概念等理解不透彻导致错误的情形也时常发生．下面就对其错解进行归类分析．     

“导数概念”的研究性学习(高三)

“导数”作为高等数学内容“下放”到高中,同学们普遍感到学习困难,特别是“导数的概念”一节.其实,只要从几何直观上注意加强理解并不难学.     

质疑－探究－体会－形成概念——导数概念教学设计

导数是微积分的核心概念,让学生理解掌握导数的概念是本教学设计的关键．在这节课的教学中,首先通过与导数形成密切相关的两个实例分析,让学生了解导数概念的实际背景,经历导数概念的形成过程,学生通过“质疑——探究——体会——形成概念”的过程学习,充分体现了以学生为本的现代教育观,本案例遵循数学概念教学发展的方向,运用现代教育理论和思想指导概念教学,体现了新的课程理念．     

剖析错解 明晰概念

本文对两个导数题错解进行剖析，让大家进一步明晰“切线”和“极值”的概念．     

找准在中学作为选修课的导数教学的切入点

新的《高中数学课程标准》(以下简称“课标”)一个显著变化就是大幅度删减了传统的教学内容 ,代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能 .导数作为近代数学中微积分的核心概念之一 ,有极其丰富的实际背景和广泛的应用 ,“课标”将其列入了选修系列 (约 2 4课时 ) .在教学中 ,教师必须找准作为选修课的导数教学的切入点 ,使学生深入浅出地掌握导数的概念、内容、思想和价值 ,从更高的角度俯瞰中学数学 .1　通过实际背景和具体事例引入导数的概念在高等数学里通常导数教学的主要思想在于导数只是一般极限概念的应用 ,导数定义为自变量的改…     

“边际成本”教学的调查与思考

在新授人民教育出版社2004年出版的全日制普通高级中学教科书《数学》第三册(选修Ⅰ)(下文简称“教材Ⅱ”)中的“边际成本”时,笔者及备课组老师均感到有一定的教学难度——教师不好教,学生不好学.带着这个问题,笔者对江苏教育出版社在2005年推出的普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1(下文简称“教材Ⅰ”)中的“导数的概念”、教材Ⅱ中“导数的背景”及华东师范大学数学系编写的面向21世纪课程教材《数学分析上册第二版》(下文简称“教材Ⅲ”)中的“导数的概念”作了一番调查与思考.1在教材比较中看“边际成本”本文首先从导数学习…     

“大概念”引领下数学解题教学的实践与思考——以“一类导数恒成立问题的策略”为例

文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实现深度学习,发展数学核心素养.     

以“经历—了解—知道—体会”为路径设计高中导数概念教学

导数在整个高中数学的知识体系中起到了承前启后的作用,它是解决函数相关问题的工具,也为后面学习积分学打下了基础.《普通高中数学新课程标准(2017年版)》对导数概念的教学提出了四条明确的要求(即“经历—了解—知道—体会”教学路径),这为高中教师设计导数概念教学提供了理论基础.本文首先解读了新课标中导数概念的要求,然后在此基础上设计教学,教学设计中借助运动员高台跳水的实际例子,学生能够参与教学活动的过程中,从而得到导数的概念.本文的研究希望为高中导数概念的教学提供可操作性的参考.     

导数在经济学中“边际”和“弹性”方面的应用

导数在经济领域中的应用非常之泛,其中“边际”和“弹性”是导数在经济分析应用中的两个重要概念。把经济活动中一些现象归纳到数学领域中,用我们所学的数学知识进行解答,对很多经营决策起了非常重要的作用。     

导数（选修I）教学与复习的几点意见

新课程的高考增加了导数的内容 ,随着课改的不断深入 ,导数知识考查的要求逐渐加强 ,导数已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具 .据笔者了解 ,目前导数 (选修 )的教学存在着“掐头去尾烧中段”的现象 ,把主要精力放在了如何求导及简单应用上 ,对导数的背景、概念及综合运用重视不够 ,鉴于这种情况 ,结合大纲要求 ,特提出如下的教学与复习建议 ,供参考 .1　重视导数的背景及概念的教学与复习教学大纲明确要求 ,通过丰富的实际材料体验导数概念的背景 ,理解导数是平均变化率的极限 ,理解导数的几何…     

导数与微分在数学总复习中的应用

按照今年的高考要求,数学新增加了导数与微分,即新增加了全国统编教材高中第四册中的第八章“导数和微分”,第九章“导数和微分的应用”。我们除了通过讲课使学生掌握导数和微分的概念,求导数或微分的方法、会利用导数来讨论函数的增减性与极值,求函数的最大值与最小值,利用微分来进行近似计算之外,还很     

高考中导数几何意义的应用探究

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,是高考考查的重点内容.通过对近几年高考试题中导数几何意义考查的深入剖析和总结,系统性地给出了导数几何意义应用的五个方面,并引入了高等数学中泰勒公式背景下的切线放缩法,结合数形结合思想,将导数的几何意义的应用进行了提升和拓展.     

"导数"题错解剖析

“导数”已成为近年高考数学命题的热点、重点.但是,由于学生在“导数”的学习过程中因概念等理解不透彻而导致的错误情形也时常发生.本文针对学生中的错解进行归类剖析.     

纵览高考试题,漫话导数复习

“导数”作为微积分的核心概念之一进入高中新教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新的平台,同时也拓宽了高考数学命题的空间．近几年来的高考,加大了对导数内容的考查力度,不仅题型在不断创新,而且问题的难度、深度和广度也在逐年加大．了解高考中“导数”问题的命题特点,     

无穷小的概念与微积分学的改革

解释导数的物理意义时,需要用到近似导数;探讨函数取得极值充要条件时需要用到全能近似导数。全能近似定积分具有正规和式的意义;全能近似定积分在解释偏微分方程中“冲量原理”与“Duhumel叠加原理”方法时是需要的,自变量微分与函数微分概念都需要改革。     

在多角度评析中看苏教版教材“导数的概念”

新课程标准大力吸纳了揭示知识背景、强调几何直观、弱化（某些概念的）表述形式、注重概念本质的编写理念,其中对导数的相关内容的改革就进行了反复的研究与思考．江苏教育出版社在2005年推出的普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1—1（下文简称“教材Ⅰ”）又是如何落实上述编写理念的呢？对此,笔者拟以教材Ⅰ中的“导数的概念”为例,并给出一个粗浅的评析。