对应法在计数问题中的应用

对应是数学中非常基本的思想方法,它的应用极其广泛,数学竞赛中的许多问题都与它有关,特别是运用对应进行计数是解决组合数学中计数问题的有力手段.在组合计数中,要计算某个有限集合A的元素个数|A|,如果直接求解比较困难,这时可考虑在     

借助对应思想 破解计数问题

数学中的对应无处不在,数学解题就是把一个问题不断转化成另一个与之对应的较易解决的问题,可以说,数学解题过程自始至终贯串着对应思想．不过问题之间的对应关系往往并不是显露在外,而是深藏其中,这就需要我们去细心探求,深入挖掘,化隐为显．本文借助对应思想揭示此问题与彼问题之间的对应关系,探讨一些计数问题的解法．     

用对应原理解一类几何计数问题

组合数学中的几何计数问题类型丰富,饶有趣味．其计算对象常常是几何中的元素和元素的集合（如点、直线、三角形、正方形的计数等）．解决此类问题除了熟练掌握组合计数的原理和公式外,还要注意以下几点：     

递推关系在组合计数中的若干应用

在思考一个数学问题时,有时可以跳出原有的范围去思考一个比它更为一般的问题,且一般的问题有时比特殊的问题更容易解决,或是解决了一般的问题就能够得到一系列类似问题的结果,这就是"特殊问题一般化"的数学思想.联系到组合计数问题,通过构造数列将问题一般化并建立递推关系进行求解,这便是上述数学思想的典型应用.笔者试结合实例,探讨递推关系在组合计数中的若干应用,以     

对应思想在竞赛题中的应用

对应通常即指映射.利用对应思想解题,不仅对培养和提高人们观察和分析问题的能力、启迪和锻炼人们正确的思维方法有着积极的作用,而且有初等性、趣味性、机智性,所以在一些数学竞赛试卷中,经常会出现一些与对应有关的试题.     

几何计数问题例析

几何计数问题在中考与竞赛中时有出现,学会常用计数方法尤显重要.现举例介绍一些常用的计数方法. 例1 平面上有三条直线a、b、c,它们可把平面分成几个部分? 分析:根据三条直线的位置关系分类计数     

对应法解题例谈

对应法就是比较两个集合的元素的对应关系，利用对应法寻求解题途径,往往使问题迅速获解。     

立体几何中的计数问题

高中数学立体几何中经常考查点、线、面的位置关系。立体几何与计数问题的综合题在各类试卷中频繁出现。此类题目,情景新颖,多个知识点交会在一起,综合性强,不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查。下面结合具体实例谈谈这类问题的求解方法。     

排列组合在若干计数问题中的应用

文章主要研究了排列组合在若干基本计数问题中的应用,采用分类讨论和举例分析的方法,对排列组合在若干基本计数问题中的应用进行了系统的归纳、分类和总结,由浅入深,从而使得抽象问题具体化,最后将生产、生活中遇到的问题,如“着色问题”、“排位问题”等与典型解法一一对应,给出具体的计算过程．     

组合计数问题的求解方法

组合计数问题是组合数学的重要组成部分,也是各类考试中常考常新的问题．解决组合计数问题不需要高深的理论知识,看似不足为奇,但在具体解题中,却需要同学们吃透重要的计算原理和思想方法,否则往往劳而无功．     

巧用对应思想破解计数问题

解决某个范畴中的数学问题时,通过寻找恰当的对应法则,把原数学问题转化为另一个范畴中的数学问题,再在这个范畴中处理,从而达到解决原问题的目的.这样的思维方法称为"对应思想".计数问题是高中数学的难点问题,若能恰当将问题转化,把原数学问题转化为另一个范畴中易于计数的数学问题,则可起到豁然开朗,柳暗花明的奇效.本文介绍对应     

例析数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1　运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .…     

“对应”在数学竞赛解题中的应用

“对应”,又称“对应关系”,反映的是2个集合元素之间的关系,通过“对应”可以将各种类别、各种范围、各种层次的对象联系起来,呈现出它们之间的若干属性,通过这些属性的研究使得各种对象之间互相结合、互相转化。“对应”既是指2个集合的关系,更是一种重要的思想方法。从思想方法的角度来说,“对应”指的是人们在解决某个范畴的数学问题时,通过寻找恰当的对应关系,把原问题转化为另一个范畴的数学问题,再在这个范畴中求解,从而达到解决原问题的思维方法。在数学竞赛中,应用“对应”有利于提高学生观察问题和分析问题的能力,在解题中也能起到四两拨千斤的效果。下面从几个定理出发,探讨“对应”在数学竞赛中的一些应用。     

构造递推关系解决排列计数问题

排列计数问题是组合数学中主要而又基本的问题,一般的排列计数问题采用映射、分类、分步、捆绑、插空等方法即可解决,但有些问题（特别是数学竞赛中涉及到的问题）用构建递推关系的方法会更为简洁．本文将通过几个经典问题,讲解用递推方法求排列计数问题的基本策略．     

重视对应思想在复合函数解题中的应用

函数本身就是一种对应 ,它是建立在数集上的特殊对应 ,即映射 .因此 ,对应思想是函数的一个基本数学思想 ,它是处理函数问题的一个有力工具 .复合函数是函数中的一个难点 ,也是学生的一个易错点 ,在解决复合函数问题时应该充分重视对应思想的应用 .1　利用整体对应思想 ,求解复合函数定义域例 1　若函数ｆ(2 ｘ)的定义域为 [1,2 ],求函数ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域 .解　∵ 1≤ｘ≤ 2 ,∴ 2 ｘ ∈ [2 ,4].由整体对应知 :2 ｘ 的范围与ｌｏｇ2 ｘ的范围相同 ,∴ 2≤ｌｏｇ2 ｘ≤ 4,则 4≤ｘ≤ 16 .因此 ,ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域为 [4 ,16 ].点评…     

用模型法解计数问题

计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决。     

例析“对应”思想在数学教学中的应用

正数学思想方法是数学的灵魂和核心,也是把知识转化为能力的一座桥梁。因此,教师在教授数学知识时,更要重视数学方法的引导和数学思想的渗透。对应是指两个集合的关系,也是小学数学学习的基础。下面,笔者就教材中出现的较为突出的对应思想方法,谈几点看法。一、对应思想在数与代数中的应用1.数的认识。在教学数的认识时,可让学生借     

递推法与计数问题

计数问题表现形式多样,处理方法灵活,其中递推法是处理复杂计数问题的一种重要方法,它比列举法计数简捷,比对应法计数有更强的操作性.文章介绍运用递推法进行计数的四种思考途径.     

用倍缩法探讨计数问题

探讨排列组合应用题时,先按照一个方法,计算出来的排列数或组合数,是每一种排列或组合都重复了相同次数统计出来的,这时只需把所计算出来的数字除以重复的次数,即可得到要求的排列数或组合数,这种解析排列组合应用题的方法即为倍缩法。     

直线与圆锥曲线位置关系中的直线计数问题

直线与圆锥曲线位置关系中,我们不但要能判断其关系,还常常被要求判断线段的数量即直线的计数问题,这时,往往要针对不同的情况进行分类讨论,本文就以下不同的情况给出两个直线计数问题的结论和两种应用.