加减乘除解不定方程(初二、初三)

未知数的个数多于方程个数的方程组称为不定方程组.它有不定解,但其中的某(几)个未知数可能有唯一解.不定方程组看似缺少条件,同学们感到比较难解.本文列举了四种解不定方程组的方法,望对同学们有所启发.     

列表、画图解应用题(上)

解应用题时,如果问题中涉及的未知数比较多,那么只设一个未知数,列式就会变得困难,在这种情况下,我们可以设两个或两个以上未知数,然后根据题中的等量关系列方程组解。若设两个未知数,应找出两个相等关系,列出两个方程。一般地,当方程组里方程的个数和未知数的个数相同时,方程组有一组确定的解。一般情况下,解同一应用题,列方程组比列一元方程式要容易一些,但求解的过程相应要复杂一些。因此,解题时应有全局     

解二元对称方程组的两种换元法

交换二元方程中两个未知数的位置后方程不变,这样的方程称为二元对称方程,由几个含有相同未知数的二元对称方程组成的方程组,称二元对称方程组。这类方程组,常用两种换元法解,即令:     

不定方程组的应用举例

在方程组的学习中,会遇到求解方程组的个数少于未知数个数的问题,解这类问题的一般方法,是把其中一个未知数视为常数,用它的代数式表示另外的未知数或消去方程组的公有未知数,转化为二元方程,从而使问题得解。     

注意挖掘应用题中的隐含条件

众所周知,列方程(组)解应用题时,一般情况下设几个未知数就要列出几个方程,然后去解由这几个方程所组成的方程组.但有时也     

关于解应用题设未知数个数的思考——以鸡兔同笼为例

<正>在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,对解应用题提出了明确要求,能根据具体问题中的数量关系列出方程。"鸡兔同笼"这类型实际问题,既可设两个未知数通过建立方程组来解,也可设一个未知数来解。到底设两个未知数好,还是设一个未知数好?这两种做法各有什么特点?本文通过实例分析,试图探究解应用题增加和减少设未知数个数的特点,以期为初中生解应用题设未知数个数方面有所启发。一、由一则教学案例说开     

一次方程组的应用

一次方程组是解决许多问题的重要工具，对于含有多个未知量的问题，运用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，一般而言，选定几个未知数，就要根据问题中的相等关系列出几个方程．解方程     

增设辅助元 巧解应用题

列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一.有些应用题,若按常规方法设未知数去解,则不易理清数量之间的关系,因而难以列出方程组.这时若能根据具体问题,恰当地增设辅助元,设而不求,进行转化,不仅会使问     

解方程组

这是第七届华杯赛的试题. 多个未知数(1999个),多个方程(1999个),不能用常规的消元法逐个消元.需要仔细观察,根据方程组的特点来解.     

应该设几个未知数?

在列方程解应用题时,未知数设多少个为好?是多设几个好,还是少设一些为宜?你有这方面的经验吗?下面这道题,可设四个未知数,也可以设三个或二个,甚至一个未知数,你相信吗?请作一些比较.题有四个数,其中第二个数是第一个与第三个的平均数,第三个数的平方等于第二个与第四个的乘积,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.分析设几个未知数,就列几个方程.解1(设四个未知数)设这四个数为a、b、c、d,按题意可得四个方程:b=a+c2,c2=bd,a+d=16,b+c=12.设四元(未知数),列方程组方便,但解起来费时.解2(设三个未知数)…     

解三元一次方程组的消元策略

消元是解三元一次方程组的关键,若能根据方程组中各未知数系数的特点,灵活地进行消元,则可以提高解题速度.下面介绍几种消元策略,供同学们学习时参考。     

多角度思考 全方位解题

题目 已知方程组{a-2b=3c=4,5a＋6b＋7c=8,则9a-2b—5c=___． 分析：这个方程组有三个未知数，两个方程。为不定方程组．一般情况下。不易求出每一个未知数具体的解，但本题从1不同角度来分析．有以下几种解法．     

解二元一次方程组消元技巧

解二元一次方程组,同学们通常所采用的方法是代入消元法、加减消元法,可对于有些方程组,我们也可以根据方程组的未知数系数特点,采用一些消元技巧,以达到简捷准确消元的目的,最终求出方程组的解.     

增设辅助元巧解应用题

列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一．有些应用题,若按常规方法设未知数去解,则不易理清数量之间的关系,因而难以列出方程组．这时若能根据具体问题,恰当地增设辅助元,设而不求,进行转化,不仅会使问题化繁为简、化难为易,而且有助于培养同学们的创造性思维,提高同学们分析问题、解决问题的能力．略举几例解析如下,供同学们参考。     

利用不定方程(组)解应用题

(本讲适合初中) 当未知数的个数多于方程的个数时,称方程或方程组为不定方程或不定方程组.一般来说,不定方程或不定方程组有无穷解,但是在实际应用中,符合题目条件的解(如正整数)常常是有限的.利用初中数学知识,可以求出某些实际应用问题中的不定方程或不定方程组的解.     

方程组的巧解

方程组通常是用消元法来解的,但在未知数个数较多(三个以上),系数是字母或代数式时,用消元法往往是比较麻烦的。在方程组的形状比较整齐时,常常有一些巧妙的解法,我们仅就一次方程组举几个例子说明。例1 a、b、c互不相等,试解方程组     

因题制宜巧消元

三元一次方程组解法的基本思路是：通过消元,使方程组转化为二元一次方程组．但是,有一些方程组,可根据其系数间的特点,采取更为灵活的消元方法．请看以下实例．一、代入消无法例1解方程组分析本题课本中用加减消元法来解．其实由③式可得出用Z、r表示Z的式子,代人其它两式,也可消去Z．简解由③得,z＝Zx＋3y－12④④代入①、②,并化简得解这个方程组可把y＝2,y＝3代入④,即得。＝1．说明一般来说,若方程组中有一个未知数的系数的绝对值为1时,都可先得到用其他两个未知数表示这个未知数的式子,然后用代人法消去这个未知数,使…     

解含分母的二元一次方程组的方法

在求解含有分母的二元一次方程组时,许多同学常常感到无所适从.其实对于此类方程组,我们可根据已知方程中的数值特点及结构特征,采用代换的方法,选择恰当的辅助量来替换方程组中含未知数的项,从而直接去掉分母,然后求出由辅助量替换后得到的方程组的解,进而便可求出原方程组的解.     

巧用代入法解方程组

代入法是解方程组的最基本的方法。在代入消元时，要使运算简便，就应根据未知数的特点巧妙选用代入的方法。下面介绍几种常用的方法。     

“二元一次方程组”易错题选析

【例1】下列方程组中,不是二元一次方程组的是().(A)!x3-x y=26y=5(B)!2x x-3yy==66(C)!xx= 8y=9(D)!xxy- 2y6==102【错解】选C.【剖析】选C的理由是,方程x=8不是二元一次方程,误以为组成二元一次方程组的两个方程都应该是二元一次方程,这是不理解二元一次方程组的定义所致.实际上只要方程组中含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程组就是二元一次方程组.方程组(D)中的方程xy 6=0含有未知数的项xy的次数是2,而不是1,所以方程组(D)不是二元一次方程组.【正解】选D.【例2】用代入法解方程组!32xx- y4=y=52((21))【错解…