关于函数图像对称性问题的研究

数和形这两个基本概念,是数学的两块基石。全部数学大体上都是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而展开的。在数学发展的进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下互相转化。数和形的内在联系可使许多问题具有鲜明的直观性,数和形的结合也是数学教学中一个非常重要的环节。 在研究函数图像对称性问题时,利用这一点就非常方便,因为对于任一函数y=f(x)来说,函数的图像可以看作动点(x,y)在平面直角坐标系中运动的轨迹,所以我们可以把图像的对称性问题转化为一个点的对称性问题,这将可以帮助我们探讨函数图像的对称性,并达到事半功倍的效果。 先来看一下点A(x,y)的几种对称点。(如图。)     

函数图像中的对称性问题

高中数学涉及的函数知识比较抽象难懂,需要深入研究才能真正理解其中的要义。函数图像中的对称性反映了函数的基本特性,是研究函数性质的重要方面。高中函数图像的对称性包括了函数自身对称与不同函数之间的对称。以下主要探讨的是函数图像中的对称性问题及其相关的应用。     

关于初等函数图像的对称性

对称性是函数图像的重要特性之一 ,一方面学生难于理解 ,另一方面高考和高中会考中频繁出现。其对称性试题可分为两种类型 :一是解几中点对称问题 ;二是函数图像的对称问题。而现行高中数学课本中关于对称性的结论主要有 :(1)奇函数的图像关于原点成中心对称图形 ;偶函数的图像关于 ｙ轴成轴对称图形 ;(2 )函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图像和它的反函数 ｙ =ｆ-1(ｘ)的图像关于直线 ｙ =ｘ对称等。从历年高考和高中会考的试题来看 ,难度要比教材中出现的题要稍难一点。能否给出几个一般性的结论 ?回答是肯定的。笔者给出了一般性的几个命题 ,供同行参…     

抽象函数图像的对称性的研究

对称美广泛存在于数学之中.函数图像的对称性主要有两种,即关于点成中心对称或关于直线成轴对称,抽象函数图像的对称性,由于其没有具体的函数表达式,因而使学生往往更难把握.本文主要研究几个常见而又特殊抽象函数的图像的对称性,供读者参考.     

函数图像的对称性应用

函数图像的对称性的性质若f(二)为奇函数，则抓:)=f(嘴)，关于原点对称。若只x)为偶函数，则入:)翻、)，关于y轴对称。若入x) f( Zawex)二乃，则厂劝关于点(a.b)对称。若厂:)娜Zawex)，则只:)关于直线x二对称。常用函数的对称性1、y=上，，已y=粤，二l。(认不丁、2 l为奇函数，关于原点对称。2、对，户l，广淤耗嘴，咸(讥豆万，，1)，关于，轴对称。一、求函数图象的对称中心例1已知函数片护戎矿而 l如一的图象的对称中心_。解:厂(x一2)42(x一2) l0是由户， 七向右移2个单位，向上平移10个单位得到，而厂扩 七是奇函数，关于原点对称。故厂…     

抽象函数图像的对称性的研究

对称美广泛存在于数学之中.函数图像的对称性主要有两种,即关于点成中心对称或关于直线成轴对称,抽象函数图像的对称性,由于其没有具体的函数表达式,因而使学生往往更难把握。本文主要研究几个常见而又特殊抽象函数的图像的对称性,供读者参考.     

正弦函数图像及余弦函数图像的对称性

利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出：过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线，都是相应图像的对称轴；同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出：正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点，都是各自图像的对称中心，从而得出正弦函数图像、余弦函数图像，在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形，且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的．     

函数图像的对称性及其应用

本文以定理形式系统介绍函数图像的轴对称和中心对称的条件、性质及其应用.     

函数图像的对称性及其应用

本以定理形式系统介绍函数图像的轴对称和中心对称的条件，性质及其应用。     

正余弦函数图像的对称性

学了正余弦函数的图像和性质以后,同学们掌握了“正弦函数是奇函数,它的图像关于原点成中心对称图形;余弦函数是偶函数,它的图像关于y轴成轴对称图形”.仅知道这些知识是不够的,应看到正余弦函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形.高考中常对这类问题进行考查.下面谈谈这类对称问题.     

利用函数图像的对称性解题

高一代数中,学习了奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴成轴对称图形,定义在对称区间上的函数对     

n次函数图像的对称性

众所周知,一次函数的图像是中心对称图,二次函数的图像是轴对称图．那么n次函数f（w）=anx^n＋an-1x^n-1＋…＋a1x＋a0（an≠0）的图像是否为中心对称或轴对称图呢？本文仅以此问题作一探索．     

函数的周期性与图像的对称性

函数是高中数学的重要内容。研究函数的性质是高中教学中的重点和难点．本文是笔者多年教学的一点体会．敬请同行指教．     

关于函数的对称性探究

两数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中．而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美。     

正弦、余弦及正切函数图像的对称性问题

本文对正弦、余弦及正切函数图像的轴对称和中心对称的特点进行了分析,归纳总结出这三类函数在轴对称和中心对称条件下自变量的取值范围及中心对称点和对称轴方程.     

函数对称性简化多元函数积分问题研究

对称性在数学及其更广泛的领域有着重要的意义,在微积分计算中,对称性有着重要的简化运算作用.根据函数的对称性对多元函数的积分问题作深入系统的讨论.     

基于信息技术的函数图像对称性探究

我校参与了国家“十五”重点课题《信息技术与高中数学课程整合》的研究,并在高一年级选用人教社信息技术与高中数学课程整合的实验教材。学生人手一台图形计算器,可以随时随地用它帮助学习数学。为了提高学生应用技术的能力,体验运用技术进行探究性学习的过程,提高学习数学的兴趣,我们结合数学内容设计了探究性学习活动,探究函数图像的对称性。一、目标设计1.掌握图形计算器函数作图功能,会调整图像显示窗口,缩放函数图像,显示函数值表,会计算函数值、最值等。2.观察函数图像,探究函数性质。能够做出满足条件的函数图像,并能够说明其满足条…     

高中函数的对称性问题

在新课标高中数学中,对教材分析、函数的性质,其着重点是单调性、奇偶性、周期性,而在考试测验中,把高考中的函数对称性、连续性、凹凸性也进行了考查。主要研究了函数的对称性以及对称轴的选择。本文结合实践从以下几个方面阐述一下如何提高解决高中阶段函数对称性问题的措施。     

函数图象的对称性问题

函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。现将其系统归纳出来 ,以便对此有一个比较清晰的认识。一、同一个函数本身的对称性1.二次函数 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ,且 a、b、c∈ R)的图象关于直线x=- b2 a对称。2 .奇函数的图象关于原点对称 ;偶函数的图象关于直线 x=0 (即y轴 )对称。3.函数 y=Asin(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 (kπ-Φω ,0 ) ,对称轴是直线 x=1ω(kπ+ π2 -Φ ) (k∈ Z)。函数 y=Acos(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 …     

乘积函数的对称性问题

本文研究了形如g(x)=f(a wx)·f(b-wx)的两个函数乘积的对称性问题,证明了函数g(x)关于直线x=b-a/2w对称.